电路第3章 电阻电路的一般分析

1、 电电 路路授课教师：授课教师： 李李 军军办公室电话：办公室电话：8431514784315147办公室地点：基础实验楼办公室地点：基础实验楼338338E-mailE-mail：第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1 支路电流法支路电流法3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法3.3 节点电压法节点电压法3.1 3.1 支路电流法支路电流法(branch-current analysis)未知数未知数： 各支路电流。各支路电流。解题思路解题思路：根据根据KCLKCL、KVLKVL列节点电流方程列节点电流方程和回路电压方程，然后联立求和回路电压方程，然后联立求

2、解出各支路电流。解出各支路电流。3.1 3.1 支路电流法支路电流法步骤：步骤：1 1、设定支路电流及其参考方向。、设定支路电流及其参考方向。2 2、列写、列写KCLKCL方程。方程。R6_+ +US1R5_+ +US3_+ +US6R3R2R1R4abcdI1I2I3I4I5I6123245346156:0:0:0:0a IIIIIIIIIIII节点节点节点b节点b节点c节点c节点d节点d3.1 3.1 支路电流法支路电流法 对含对含n n节点和节点和b b条支路的电路来说，有且仅有条支路的电路来说，有且仅有( (n-1)n-1)个独立的个独立的KCLKCL方程。方程。R6_+ +US1R5

3、_+ +US3_+ +US6R3R2R1R4abcdI1I2I3I4I5I63 3、列写、列写KVLKVL方程。方程。21333442212255146665510030SSSR IUR IR IR IR IR IUR IR IUR I3 31 14 4回路 ：回路 ：回路2：回路2：回路 ：回路 ： 对含对含n n节点和节点和b b条支路的电路来说，有且仅有条支路的电路来说，有且仅有( (n-1)n-1)个独立的个独立的KCLKCL方程和方程和b-(n-1)b-(n-1)个独立的个独立的KVLKVL方程。方程。步骤：步骤：1 1、设定支路电流及其参考方向。、设定支路电流及其参考方向。2 2、

4、列写、列写KCLKCL方程。方程。123245346:0:0:0a IIIIIIIII节点节点节点b节点b节点c节点c3.1 3.1 支路电流法支路电流法例：用支路电流法求电路中各支路电流。例：用支路电流法求电路中各支路电流。_+ +3V3_+ +14V26I1I2I3解：首先设定支路电流，列解：首先设定支路电流，列写写n-1n-1个个KCLKCL方程。方程。1230III其次列写其次列写b-(n-1)b-(n-1)个个KVLKVL方程。方程。1232261403360IIII最后联立方程解得：最后联立方程解得：123453AAA33III3.1 3.1 支路电流法支路电流法3.2 3.2 网

5、孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法一、网孔电流法二、回路电流法二、回路电流法3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 未知数未知数：各网孔电流。各网孔电流。解题思路解题思路：根据根据KVLKVL列网孔电压方程，然后联立求解；列网孔电压方程，然后联立求解；最后根据网孔电流和支路电流的关系求最后根据网孔电流和支路电流的关系求出各支路电流。出各支路电流。网孔电流网孔电流：1 1、网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流；、网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流； 2 2、网孔电流的个数为、网孔电流的个数为b-(n-1);b-(n-1); 3 3、完备性：完备性：支

6、路电流等于流过该支路各网孔支路电流等于流过该支路各网孔电流的代数和。电流的代数和。 4 4、独立性：独立性：网孔电流自动满足网孔电流自动满足KCLKCL，且独立。，且独立。一、网孔电流法一、网孔电流法(mesh analysis)3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法一、一、 网孔电流法网孔电流法1、解题步骤、解题步骤2、只含电阻和电压源的电路、只含电阻和电压源的电路3、含电流源支路的电路、含电流源支路的电路 例题例题4、含受控源的电路、含受控源的电路3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法1 1、解题步骤：、解题步骤：（1 1） 设网孔电流及设网孔电

7、流及其参考方向其参考方向（3 3） 解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有0U（2 2） 列电压方程列电压方程（4 4） 求出各支路电流。求出各支路电流。11423mmmIIIII 如：如：Im1Im2Im3节点数节点数 n=3n=3支路数支路数 b b=5=5R1R2R3R4R5+ +_+ + +_US1US2US5I1I43.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法2 2、 只含电阻和电压源的电路只含电阻和电压源的电路R1R2R3R4R5+ +_+ + +_US1US2US5Im1Im2Im31 1、设定网孔电流及其、设定网孔电流及其参考方向；参考方向；11212

8、21221324232432535()0)()0()0mmmSSmmmmmSmmmSR IR IIUURIIR IR IIUR IIR IU （2 2、列写方程求解。、列写方程求解。3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+ +_+ + +_US1US2US5Im1Im2Im3整整理理得：得：1121221221324232432535()0)()0()0mmmSSmmmmmSmmmSR IR IIUURIIR IR IIUR IIR IU （1212212212342432424535()()()mmSSmmmSmmSRR IR IUUR IRRR I

9、R IUR IRR IU 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+_+_US1US2US5Im1Im2Im3如果如果Im3改成逆时针方向，改成逆时针方向，问方程需修正吗？问方程需修正吗？5354242342432122122121)()()(SmmSmmmSSmmUIRRIRUIRIRRRIRUUIRIRR思考思考+_3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+_+_US1US2US5Im1Im2Im3写成一般形式得：写成一般形式得：1212212212342432424535()()()mmSSmmmSmmSRR

10、 IR IUUR IRRR IR IUR IRR IU 111122133112112222332231132233333mmmSmmmSmmmSR IR IR IUR IR IR IUR IR IR IU 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+_+_US1US2US5Im1Im2Im3用矩阵形式表示得：用矩阵形式表示得：111122133112112222332231132233333mmmSmmmSmmmSR IR IR IUR IR IR IUR IR IR IU 111213111212223222313233333mSmSmSRRRIURR

11、RIURRRIU 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+_+_US1US2US5Im1Im2Im3矩阵形式：矩阵形式：111213111212223222313233333mSmSmSRRRIURRRIURRRIU 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+_+_US1US2US5Im1Im2Im3矩阵形式：矩阵形式：111213111212223222313233333mSmSmSRRRIURRRIURRRIU 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法

12、网孔电流法和回路电流法3 3 、含电流源的电路、含电流源的电路3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法US1Im1Im2Im31221122244224453500mSSmSmSRRRIUURRRRIUURRRIUR1R2R4R5+ +_+ + +_US2US5IS32 2、在电流源两端增设一个、在电流源两端增设一个电压，列写方程电压，列写方程+ +_U补充：补充：23mSII 3 3、补充网孔电流和电流源、补充网孔电流和电流源电流的关系方程电流的关系方程1 1、设定网孔电流和参考方向、设定网孔电流和参考方向3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法电流源

13、位于边沿支路电流源位于边沿支路US1Im1Im2Im3mSSmmSRRRIUUIRRRIU12211224453500 R1R2R4R5+ +_+ + +_US2US5IS32 2、对不含电流源的网孔利用直接观察法列写方程、对不含电流源的网孔利用直接观察法列写方程23mSII 3 3、求解方程、求解方程1 1、适当选取网孔电流和参考、适当选取网孔电流和参考方向方向3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法电流源位于边沿支路电流源位于边沿支路122112223225350000mSSmSmSRRRIUURRRIUURIUU US1Im1Im2Im3R1R2R3R5+ +_+ +

14、 +_US2US5IS4+ +_U补充：补充：324mmSIII电流源位于公共支路电流源位于公共支路3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法2 2、在电流源两端增设一个、在电流源两端增设一个电压，列写方程电压，列写方程3 3、补充网孔电流和电流源、补充网孔电流和电流源电流的关系方程电流的关系方程1 1、设定网孔电流和参考方向、设定网孔电流和参考方向网孔电流法例题网孔电流法例题例例: :用网孔分析法求电流用网孔分析法求电流i和电压和电压u。10_+ +40V2_+ +20V_+ +10V125A10Ai+ +_u1 1、设定网孔电流及、设定网孔电流及其参考方向其参考方向Im1

15、Im2Im3+ +_u1+ +_u2解解2 2、在电流源两端增设电压、在电流源两端增设电压3 3、列写方程、列写方程4 4、补充方程、补充方程112231212020222240022101040mmmIuIuIu132510mmmIII3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法10_+40V2_+20V_+10V125A10Ai+_uIm1Im2Im3+_u1+_u2解得：解得：13m12236A1A4A2()4022VmmmmmIIiIIuII 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法10_+40V2_+20V_+10V25A10A1 1、设定网孔电流

16、及、设定网孔电流及其参考方向其参考方向Im1Im2Im3+_u1+_u2解解2 2、在电流源两端增设电压、在电流源两端增设电压3 3、列写方程、列写方程4 4、补充方程、补充方程112232202022224002210104020mmmIuIuI12510mmII 列写图示电路的网孔电流方程列写图示电路的网孔电流方程3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法10_+40V2_+20V_+10V25A10A1 1、设定网孔电流及、设定网孔电流及其参考方向其参考方向Im1Im2Im3解解2 2、对其余网孔用直接观、对其余网孔用直接观察法列写方程察法列写方程mmmIII12302

17、(210)10402012510mmII 列写图示电路的网孔电流方程（列写图示电路的网孔电流方程（更好！更好！）3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法4 4、 含受控源的电路含受控源的电路12211224424453500mSmmSRRRIUrIRRRRIrIURRRIU补充：补充：2323mSmmIIIII2 2、补充控制量和网孔电流、补充控制量和网孔电流的关系方程的关系方程1 1、将受控源当作对应的、将受控源当作对应的独立源，列写方程。独立源，列写方程。US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+ +_+ + +_rIUS5IS3+ +_UI3.2 3.2 网孔电流法和

18、回路电流法网孔电流法和回路电流法1221124453500mSmmSRRRIUrIIRRRIUUS1补充：补充：2323mSmmIIIII2 2、补充控制量和网孔、补充控制量和网孔电流的关系方程电流的关系方程1 1、将受控源当作对应的独立源，列写方程。、将受控源当作对应的独立源，列写方程。Im1Im2Im3R1R2R4R5+ +_+ + +_rIUS5IS3+ +_UI3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法未知数未知数： 各回路电流。各回路电流。回路电流回路电流：1 1、回路电流是假想的沿回路边界流动的电流；、回路电流是假想的沿回路边界流动的电流； 2 2、回路电流的个数

19、为、回路电流的个数为b-(n-1);b-(n-1); 3 3、支路电流等于流过该支路各回路电流的代支路电流等于流过该支路各回路电流的代数和。数和。 4 4、回路电流自动满足、回路电流自动满足KCLKCL。二、回路电流法二、回路电流法(loop analysis)回路电流法回路电流法适用于平面和非平面电路，常用于含（受控）适用于平面和非平面电路，常用于含（受控）电流源的电路。电流源的电路。网孔电流法网孔电流法适用于平面电路，它是回路电流法的一个特例。适用于平面电路，它是回路电流法的一个特例。3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法Im1Im2Im3R1R2R3R4R5+_+_

20、US1US2US5111213111212223222313233333mSmSmSRRRIURRRIURRRIU 其中：其中：Il1Il2Il3Rkk第第k k个回路的自电阻个回路的自电阻Rkjk k回路和回路和j j回路公共支路上的互电阻（可正可负）回路公共支路上的互电阻（可正可负）USkkk k回路内所有电压源电位升的代数和回路内所有电压源电位升的代数和R1R2R3R4R5+_+_US1US2US5111213111212223222313233333lSlSlSRRRIURRRIURRRIU 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法含电流源的电路含电流源的电路122

21、11224453500lSSllSRRRIUUIRRRIU US1Il1Il2Il3R1R2R4R5+_+_US2US5IS3+_U补充：补充：23lSII 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法1221122235522540lSSlSSSRRRIUURRRRRIUUIUS1R1R2R3R5+ +_+ +_US2US5IS4+ +_U电流源变化位置电流源变化位置I11I12IS43.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法练习练习US1R1+ +_+ +R2R3R4R6R8R5R72II4I2IIIl1Il23.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流

22、法和回路电流法1242411122378732131351420SllSRRRRRRUIRRRRRRRIIIRRRRRUI 3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法.1111111V3A3V1A5V2A3.2 3.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法1232A;3A;1AlllIII1234422355 1 33.2AlllllIIIII 43.2AlII未知数未知数： 各节点电压。各节点电压。解题思路解题思路：根据根据KCLKCL列节点电流方程，然后联立求解；最列节点电流方程，然后联立求解；最后根据节

23、点电压和支路电压的关系求出各后根据节点电压和支路电压的关系求出各支路电流。支路电流。节点电压节点电压：1 1、完备性：完备性：在电路中任选一个参考点，其余在电路中任选一个参考点，其余各节点对参考点间的未知电压就成为该节点各节点对参考点间的未知电压就成为该节点的节点电压；节点电压的参考极性均以参考的节点电压；节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端节点为负极性端，以所对应节点为正极性端. . 2 2、节点电压自动满足、节点电压自动满足KVL KVL ; ; 3 3、独立性：独立性：节点电压的个数为节点电压的个数为(n-1)(n-1)个个。3.3 3.3 节点电压法节点电压

24、法(nodal analysis)3.3 3.3 节点电压法节点电压法一、解题步骤一、解题步骤二、只含电导和电流源的电路二、只含电导和电流源的电路三、含实际电压源支路的电路三、含实际电压源支路的电路四、含理想电压源支路的电路四、含理想电压源支路的电路五、含两个节点的电路五、含两个节点的电路 例题例题六、含受控源的电路六、含受控源的电路3.3 3.3 节点电压法节点电压法(nodal analysis)3.3 3.3 节点电压法节点电压法一、解题步骤：一、解题步骤：1. 1. 设定参考点和设定参考点和节点电压节点电压3. 3. 解联立方程组解联立方程组, ,求求出各节点电压。出各节点电压。对每个

25、节点有对每个节点有0I2.2. 列列KCLKCL方程方程G6_+ +US5G5_+ +US3_+ +US6G3G2IS4IS1Un1Un2Un312343.3 3.3 节点电压法节点电压法二、只含电导和电流源的电路二、只含电导和电流源的电路1 1、设定参考点和节点、设定参考点和节点电压；电压；1221331212254313364()()0()0()0nnnnsnnnSnnnSUUGUUGIUUGU GIUUGU GI 2 2、列写方程求解。、列写方程求解。G6G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un312343.3 3.3 节点电压法节点电压法23122331212524313634()()

26、nnnSnnSnnSGGUG UG UIG UGG UIG UGG UI （）（）G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6整整理理得：得：3.3 3.3 节点电压法节点电压法232311225243363400nSnSnSGGGGUIGGGUIGGGUIG5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6用矩用矩阵形阵形式表式表示得：示得：3.3 3.3 节点电压法节点电压法一般形式：一般形式：111213111212223222313233333nsnsnsGGGUIGGGUIGGGUI 3.3 3.3 节点电压法节点电压法问问1 1：如果：如果G G5 5支路有两个电导串在一起，那么下面方

27、程中的支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？参数该怎么修改？ G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52232311225243363400nSnSnSGGGGUIGGGUIGGGUI3.3 3.3 节点电压法节点电压法G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52232311225243363400nSnSnSGGGGUIGGGUIGGGUI替代，其余不变。用方程中所有525152515GGGGG答案答案3.3 3.3 节点电压法节点电压法问问2 2：如果电导：如果电导G G1 1和电流源串连在一起，那么方程和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？该怎么改

28、？G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1232311225243363400nSnSnSGGGGUIGGGUIGGGUI3.3 3.3 节点电压法节点电压法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。答案：答案：G G1 1将不出现在方程中。将不出现在方程中。3.3 3.3 节点电压法节点电压法三、含实际电压源支路的电路三、含实际电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+ +US处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电处理方法：将实际电压源支路等效变换

29、成实际电流源支路。流源支路。3.3 3.3 节点电压法节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：原电路等效为：2525112234423544532nsnsnsGGGGUIGGGGGUU GGGGGUI 注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而不是原电路中实际电压源注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而不是原电路中实际电压源支路的支路电流。支路的支路电流。3.3 3.3 节点电压法节点电压法四、含理想电压源支路的电路四、含理想电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US处理方法处理方法1 1：在在US S支路增设一个电流支路增设一个电

30、流I，然后将其暂时当作电然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。电压之间的关系方程。I3.3 3.3 节点电压法节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+USI2525112232553200nsnnsGGGGUIGGGUIGGUII 23nnSUUU补充：补充：3.3 3.3 节点电压法节点电压法四、含理想电压源支路的电路四、含理想电压源支路的电路处理方法处理方法2 2：将节点将节点3 3（电压源负极）选为参考点，（电压源负极）选为参考点，U Un2n2即即成为已知节点，这样列

31、写余下成为已知节点，这样列写余下n-2n-2个节点电压方程即可。个节点电压方程即可。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US3.3 3.3 节点电压法节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un4_+US25211334122200nsnsSnnsGGGUIGGUIIUUU 其中：其中：3.3 3.3 节点电压法节点电压法25211334122200nsnsSnnsGGGUIGGUIIUUU 其中：其中：注意：注意：虽然只有虽然只有n-2n-2个未知的节点电压，但是方个未知的节点电压，但是方程中节点电压列向量元素仍为程中节点电压列向量元素仍为n-1n-1个。个。(n-1)个元素

32、3.3 3.3 节点电压法节点电压法R1R2R4R5+ +_+ + +_US1US2US5五、含两个节点的电路五、含两个节点的电路Un12512451251111)SSSnUUUURRRRRRR（3.3 3.3 节点电压法节点电压法R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un12512451251111)SSSnUUUURRRRRRR（12512512451111)SSSnUUURRRURRRR （3.3 3.3 节点电压法节点电压法R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un12512512451111)SSSnUUURRRURRRR （SnIUG 一般形式一般形式弥弥尔尔曼曼定定理理3

33、.3 3.3 节点电压法节点电压法节点电压法例题节点电压法例题例例1:1:用节点电压法求用节点电压法求电流电流i和电压和电压u。10_+ +40V2_+ +20V_+ +10V125A10Ai+ +_u1 1、设定参考点及其、设定参考点及其节点电压节点电压解解2 2、列写方程、列写方程1231111102022111400522221101012051010nnnUUU Un1Un2Un33.3 3.3 节点电压法节点电压法解得：解得：1231214V22V0()/ 24AnnnnnUUuUiUU 10_+40V2_+20V_+10V125A10Ai+_uUn1Un2Un33.3 3.3 节点

34、电压法节点电压法例例2:2:用节点电压法用节点电压法求各节点电压。求各节点电压。解解2_+12V612AUn1Un2Un3_+36V41与电流源串联的电阻应短路处理。与电流源串联的电阻应短路处理。例例2:2:用节点电压用节点电压法求各节点电压。法求各节点电压。解解列写方程列写方程12311612110363611112120112nnnUUU 2_+ +12V612AUn1Un2Un3_+ +36V413.3 3.3 节点电压法节点电压法解得：解得：1236V5V2VnnnUUU 2_+12V612AUn1Un2Un3_+36V413.3 3.3 节点电压法节点电压法求求: : 开关开关K K断开和闭合两种情况下断开