成都市2016年中考数学试题及全解析(精编word版,一题多解)

1、成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试 (含成都市初三毕业会考)数 学A卷 （共100分）第卷(选择题，共30分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是 （ ）(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 （ ） (A) (B) (C) (D)3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一。今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是

2、今年以来第四次客流记录的刷新。用科学计数法表示181万为（ ）(A)18.1× 105 (B) 1.81× 106 (C) 1.81× 107 (D) 181× 104 4. 计算(-x3y)2的结果是（ ） (A) -x5y (B) x6y (C) -x3y2 (D) x6y25. 如图,l1l2，1=56°，则2的度数为 （ ） (A)34° (B)56 ° (C)124° (D)146° 6. 平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ） (A)(-2,-3) (B)(2,-3)

3、 (C)(-3, 2) (D)(3,-2) 7. 分式方程2xx-3=1的解为 （ ） (A)x=-2 (B)x=-3 (C) x=2 (D)x=3 8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数x (单位:分)及方差s2如下表所示： 甲乙丙丁x7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 9. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是（ ） (A)抛物线开口向下 (B)抛物线经过点(2,3) (C)抛物线的对称轴

4、是直线x=1 (D)抛物线与x轴有两个交点 10.如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50°，AB=4，则弧BC的长为（ ） (A)103 (B) 109 (C) 59 (D) 518 第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知a+2=0，则a=_12. 如图ABCA'B'C',其中A=36°，C'=24°则B=_ 13. 已知P 1x1, y1,P 2x2, y2两点都在反比例函数y=2x的图象上,且x1<x2<0,则y1_y2(填“>”或

5、“<”) 14. 如图,在矩形ABCD中AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为_三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分,每题6分) (1)计算(-2)3+16-2sin30°+(2016-)0 (2)已知关于x的方程3x2+2x-m=0没有实数解，求实数m的取值范围。 16. (本小题满分6分) 化简:(x-1x)÷x2-2x+1x2-x17. (本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后)某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。如图,在测点A处安置侧倾器)量出高

6、度AB=1.5m.测得旗杆顶端D的仰角DBE=32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m。根据测量数据，求旗杆CD的高度。（参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85， tan32°0.62）18. （本小题满分8分）在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上)洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回)再从剩下的卡片中随机抽取一张, (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A，B，C，D表示)(2)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,

7、c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。 19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A(2, 2)(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积。 20. 如图，在RtABC中，ABC=90°，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE。(1)求证：ABDAEB； (2)当ABBC=43 时，求tanE； (3)在(2)的条件下，作BAC的平分线，与

8、BE交于点F，若AF=2，求C的半径。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实施。为了了解居民对慈善法的知晓情况某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查并将调查结果绘制成如图所示的扇形图。若该辖区约有居民9000人则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有_人。 第21题图 第23题图 22. 已知x=3y=-2是方程组ax+by=3 bx+ay=-7的解,则代数式(a+b )(a-b )的值为_。 23. 如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24

9、，AH=18,O的半径OC=13,则AB=_。 24. 实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB ，BN2=ANAB ,则称m为a，b的“大黄金数”,n为a，b的“小黄金数”,当b-a=2 时,a，b的大黄金数与小黄金数之差m-n=_。 25. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图。 图 图 图 第一步:如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到ABD和BCD纸片,再将ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点)，得到ABE和ADE纸片；第二

10、步:如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处； 第三步:如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧)，将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处(边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧)。则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_。二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26.（本小题满分8分）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每

11、棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树。（1） 直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2） 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大?最大为多少个? 27. （本小题满分10分）如图，ABC中，ABC=45°,AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD。（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应)，连接AE。)如图，当点F落在AC上时（F不与C重合)，若BC=4，tanC=3，求AE的长。)如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH。试探究线

12、段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。 图 图 图 28. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x+1)2-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-83)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P， Q两点，点Q在y轴的右侧。（1）求a的值及点A,B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为37的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形? 若能,求出点N的坐标；若不能,请说明理由。 成都市2016年中考数学试题

13、全解析（精编word版，一题多解）一、选择题1考点：有理数大小比较。解析：-3，-1，1，3中只有-3比-2小。答案：A2.考点：三视图。解析：从上往下看（俯视），能看见4个小正方形拼成的一个大正方形。答案：C3.考点：科学记数法。解析：181万=1810000=1.81×106答案：B4.考点：幂的运算解析：(-x3y)2=(x3)2(y)2=x6y2答案：D5.考点：平行线性质、补角，对顶角。解析： （法1，左图），由对顶角性质，3=1=56°，由l1l2得2+3=180°，故1=180°-56°=124°。（法2，中图），由l1

14、l2得3=1=56°；由补角概念，2+3=180°，故2=180°-56°=124°。（法3，右图），由补角概念，1+3=180°，故3=180°-56°=124°。由l1l2得2=3=124°；答案：C6.考点：平面直角坐标系，点的坐标，轴对称。解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，P(-2,3)P'(-2,-3)。答案：A7.考点：解分式方程。解析：方程两边乘以（x-3），变为2x=x-3，移项，合并同类项得x=-3。答案：B8.考点：平均数、方差，好坏比较与稳定性估计。

15、解析：用平均数判断成绩好坏，因为乙和丙的平均数相同且比甲和丁大，先选乙或丙；用方差估计稳定性，因为甲和丙的方差相同且比乙和丁小，应选乙和丙；综合两者选丙。答案：C9.考点：二次函数基本概念、图像和性质。解析：由y=2x2-3知，二次项系数为2，开口向上，A错；当x=2时，y=5，B错；因为对称轴为x=0，C错；因为开口向上，且顶点为(0，-3)在x轴下方，故抛物线与x轴有两个交点，D正确。答案：D10.考点：圆的基本运算，扇形弧长，三角形外角定理。解析：半径=AB2=2，OCA=50°,OAC=OCA=50° 1=OCA+OAC=100° 弧BC的长=100

16、15;×2180=109答案：B二、填空题11.考点：实数的绝对值。解析：因为零的绝对值为零，即a+2=0,故a=-2。答案： -212.考点：三角形内角和定理，全等三角形性质。解析：ABCA'B'C'，C=C'=24° B=180°-A-C=180°-36°-24°=120°答案：120°13.考点：反比例函数性质，或不等式性质。解析：（法1）x1<x2<0，P 1x1, y1,P 2x2, y2两点都在y轴的左侧。 y=2x的图像在第一、三象限内，图像在两个象限内分别

17、都有y随x的增大而缩小， y1>y2 （法2）x1<x2<0，1x1>1x2，2x1>2x2，故y1>y2。答案：>14.考点：矩形概念及性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理。解析：矩形ABCD中，AC=BD，且AC与BD互相平分。OA=OBAE垂直平分OB于点E,AB=AO故OA=OB=AB=3，BD=2OB=6由勾股定理AD=BD2-AB2=62-32=33答案：33三、解答题15.（1）考点：幂的运算，二次根式，特殊角三角函数值。解析：原式=-8+4-2×12+1 =-3-1 =-4（2）考点：一元二次方程，根的判别式，解一元一次不等

18、式。 解析：方程3x2+2x-m=0没有实数解 =b2-4ac<0 22-4×3×-m<0 12m<-4 m<-1316.考点：分式运算，乘法公式。解析：原式=x2-1x÷x-12xx-1 =(x+1)(x-1)xx(x-1)(x-1)2 =x+117.考点：解三角形，三角函数。解析：由矩形性质得，CE=AB=1.5,BE=AC=20 RtBED中，tan32°=DEBE=DE20 DE20×0.62=12.4 CD=CE+DE1.5+12.4=13.9答：旗杆高度约为13.9m。18.考点：概率概念，树形图或列表法，勾

19、股数判断。解析：（1）列表法：卡片A中的不是勾股数，B、C、D三张都是。ABCDAABACADBBABC BD CCACB CD DDADB DC 树状图：（2）因为卡片A中的不是勾股数，B、C、D三张中的数都是勾股数。所以，抽出的卡片没有A时，两张卡片都是勾股数，其概率为： P=612=1219.考点：正比例函数，反比例函数，一次函数，三角形面积，曲线交点，两点间距离。解析：（1）将点A(2，-2)代入y=kx，得 -2=2k，k=-1 将点A(2，-2)代入y=mx,得 m=-2×2=-4 正比例函数是：y=-x，反比例函数是：y=-4x （2）法1：直线CB是由正比例函数y=-

20、x的图像（直线OA）向上平移3个单位而得， CB的函数表达式为：y=-x+3 令x=0，得y=3 B点坐标为（0，3） 联立y=-x+3y=-4x 解得x=4 y=-1或x=-1 y=4 第四象限的C点坐标为（4，-1） 作AEx轴交BC于E 将x=2代入y=-x+3，得y=1 E点坐标为（2，1），AE=1-(-2)=3 SABC=SABE+SACE =12AE(xA-xB)+ 12AE(xC-xA) =12×3×2+12×3×2=6法2： 直线CB是由正比例函数y=-x的图像（直线OA）向上平移3个单位而得， CB的函数表达式为：y=-x+3 令x=

21、0，得y=3 B点坐标为（0，3） 联立y=-x+3y=-4x 解得x=4 y=-1或x=-1 y=4 第四象限的C点坐标为（4，-1）连接OC，BCOA，SABC=SBOC=12BC|yC| =12×3×4=620.考点：圆和圆的切线，相似三角形，角平分线定理，三角函数。解析：（1）ABC=90°，OB是O的半径AB是O的切线ABD=E (弦切角定理)又DAB=BAEABDAEB（2）法1：作BGAE于G ABBC=43 ,设AB=4x，BC=3x 由ABC=90°及勾股定理，得AC=5x 由等面积法得BG=ABBCAC=125x 由射影定理得CG=B

22、C2AC=95x EG=CG+CE=CG+BC=95x+3x=245x RtBGE中，tanE=BGEG=125x245x=12法2： ABBC=43 ,设AB=4x，BC=3x由（1）所证，ABDAEBBDBE=ADAB再由（1）所证，AB是O的切线， 直径DE=2BC=6x由切割线定理：ADAE=AB2AD(AD+6x)=(4x)2解得AD=2x，或AD=-8x(不合题意，舍去)直径DE=2BC=6x,DBE=90° RtDBE中，tanE=BDBE由得tanE=2x4x=12 （3）法1：过F作FHAE于H， 由角平分线定理得，BFEF=ABAE=4x2x+6x=12 BFBE

23、=BFEF+BF=12+1=13 (合比性质) 由FHBG得FHBG=EFBE=BE-BFBE=1-13=23 FH=12BG=23125x=85x由tanE=FHEH=12,得EH=165xAH=AE-EH=2x+6x-165x=245x在RtAHF中，AH2+FH2=AF2 即(245x)2+(65x)2=22x=108故 r=3x=3108法2：过A作AKEB交EB延长线于K BC=EC, 5=E AF是角平分线，1=2 1+2+3=180°-90°=90°,3=5+E=2E 22+2E=90° 2+E=45° 4=2+E=45°

24、;AFK是等腰直角 2AK=AF RtAKE中，tanE=AKEK=AK(2x+6x)2-AK2=12 AK=855x,代入得2855x=2 x=108 r=3x=3108B卷21.考点：统计，扇形图。解析：根据图形估计，“清楚”对应的扇形中心角为90°，所占的比例为25%。因此,“非常清楚”所占比例为：1-25%-30%-15%=30%. 所以，“非常清楚”人数=9000×30%=2700人。答案：270022.考点：二元一次方程组及其解法。解析：法1，将x=3y=-2代入方程组，得 3a-2b=3 3b-2a=-7 ，解得a=-1b=-3a+b a-b =-8法2， +

25、得a+b=-4-得5a-5b=10,a-b=2a+b a-b =-4×2=-8答案：-823.考点：圆的基础知识，相似三角形，三角函数。解析：法1，延长CO交圆与D点， 则由CD=26为直径得，DAC=90° AHBCBHA=90°=DAC又B =DBHADACABAH=CDACAB=AHCDAC=18×2624=392 法2，延长CO交圆与D点， 则由CD=26为直径得，DAC=90° 另B=DsinB=sinD=ACCD=2426=1213AHAB=1213AB=13AH12=13×1812=392答案：39224.考点：黄金比例

26、概念，黄金分割数。解析：法1，AM2=BMAB, BN2=ANAB，设AM=x，AN=y x2=(2-x)×2(2-y)2=y×2 由得x=5-1由得y=3-5，m-n=x-y=25-4 法2，由黄金分割数知AM=5-12AB=5-12×2=5-1 BN=5-12AB=5-12×2=5-1 AN=BM=AB-AM=2-5-1=3-5 m-n=MN=AM-AN=5-1-3-5=25-4法3，AM2=BMAB, BN2=ANAB，设AN=x，MN=y (x+y)2=2(2-x-y)(2-x)2=2x 由得x+y=5+1>2(舍去)或x+y=5-1 由得

27、x=3+5>2（舍去），或x=3-5代入解得y=25-4即m-n=y=25-4答案：25-425.考点：剪拼，平移，轴对称，勾股定理,等面积法。解析：由平行四边形ABCD，知QPR=A=45°根据平移、对称的不变性，剪拼还原性 MPQ+NPR=A=45° MP=AE=PNMPN=45°+45°=90°MPN是等腰直角三角形。MN的大小由AE的大小确定。因为只有AEBD时，AE最小。 故下面求此时的AESABCD=6SABD=3作DJAB于J（中图）,12ABDJ=3,AB=3DJ=2DAJ=45°AJ=DJ=2BJ=3-2=1由

28、勾股定理得BD=22+12=5再由等面积法算得AE=655根据图形变换性质MP=AE=DF=655MN的最小值=2MP=2×655=6105答案：610526.考点：一次函数、二次函数及最值，应用问题。分析：“树”量y平均单棵树“橙”量总产量W原来100600100×600现在100+x600-5x(100+x)(600-5x)解析：（1）y=600-5x （2）总产量W=(100+x)(600-x)=-5x2+100x+6000=-5x-102+60500a=-5<0当x=10时，W有最大值，W最大=60500个27.考点：三角形全等、相似，三角函数，勾股定理，四点

29、共圆，旋转，探究。解析：(1)ABC=45°,AHBC于H,ABH是等腰直角，BH=AH又BHD=AHC=90°DH=CHBHDAHC (SAS)BD=AC(2) 根据旋转性质，EH=BH,FH=DH,1+2=90°又BH=AD,DH=CH,2+3=90°EH=AH,FH=CH,1=3故等腰AHE等腰CHFBH=AH ,BC=4，tanC=3,tanC=AHCH=3BH=AH=3CH而4=BC=BH+CH AH=BH=3, CH=1由AEH=C等腰AEH中，作HKAE于K（见分解图，下图）且tanAEH=tanC=3HKAK=3,即HK=3AK由勾股定理

30、得，HK2+AK2=AH2即(3AK)2+AK2=32AK=31010AE=2AK=3105(3) 法1：设AH交CG于K,由旋转性质和AH=BH、DH=CH知 EH=AH,FH=CH旋转角为30°，FHD=BHE= 30°AHE=FHC=90°+30°=120°EAH=AEH=12(180°-120°)=30°FCH=CFH=12(180°-120°)=30°即KAG=KCH=30°又AKG=CKH, AGK=180°-30°-AKG=180°

31、-30°-CKH=CHK=90°GK=12AK,HK=12CKAKGK=CKHK=2又AKC=GKHAKCGKHACGH=AKGK由、得，ACGH=AKGK=2根据旋转EF=BD=ACEFGH=ACGH=2故EF=2GH。 法2：设AH交CG于K,由旋转性质和AH=BH、DH=CH知 EH=AH,FH=CH旋转角为30°，FHD=BHE= 30°AHE=FHC=90°+30°=120°EAH=AEH=12(180°-120°)=30°FCH=CFH=12(180°-120°)

32、=30°即GAH=GCH=30°，且A、C在GH同侧故G、H、C、A四点共圆， AGK=CHK=90°GK=12AK,再由G、H、C、A四点共圆，易证AKCGKHACGH=AKGK=AK12AK=2根据旋转EF=BD=ACEFGH=ACGH=2故EF=2GH28.考点：一次函数，二次函数，三角形面积，菱形，距离公式，交点问题。两直线的位置关系。解析：(1)C(0，-83)在抛物线y=a(x+1)2-3上-83=a(0+1)2-3解得a=13抛物线为y=13(x+1)2-3上(*)令y=0，解得x1=-4,x2=2A、B的坐标是A(-4,0)、B(2,0)(2)由(*)式得抛物线的顶点D(-1,-3)、对称轴x=-1H的坐标为(-1，0)SAHD=12×-4