第24章《圆》的导学案12

1、乐蟠初中九年级数学导学案第 24章 圆 第1课时 24.1.1 圆班级 姓名 时间 学习目标（学什么！） 1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别。（学习重点）2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3能应用圆的有关概念解决问题。学法指导（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题。学习过程一、自主预习（教材P79-80）（一）知识链接1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合教

2、材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆，在图1后面画）（1）描述性定义_ 。从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义_。2圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆位置，_确定圆的大小.3圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。（图1）二、合作探究活

3、动1判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。 D C A B三课堂小结 1.圆的两种定义：(1) ；(2) .2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（学生口答）3.同圆或等圆的半径有什么性质？（学生口答）四课堂检测 1下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个

4、等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. （图3） 3.圆O的半径为3，则圆O中最长的弦长为 4.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.（图4） 学后反思第 24章 圆第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径 班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解圆的轴对称性质。2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加

5、以应用。学习过程一、自主预习（教材P81-82）1阅读教材p81-82有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p81-82“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形， _ _都是它的对称轴；3. 阅读教材p81“探究”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个圆O，沿圆周将圆剪下，作圆O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将圆O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）二、合作探究活动1：（1）如图2，

6、怎样证明“自主预习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求圆O（图3）的半径.(分析：可连结，作于)解：（4）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.三、课堂小结 1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，

7、平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。四、课堂检测1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.弧BD=弧BC 3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图5）（图6） 拓展延伸：已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的长（图7） 学后反思第 24章 圆第3课时 24.1.3 弧、弦、圆心角班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。2掌握圆

8、心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明。学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。学习过程一、自主预习（教材P82-83）（一）知识链接1圆既是 又是中心对称图形. (自己叙述)2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二）自主学习1顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .

9、实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 二、合作交流活动1：(1) 阅读教材83“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）在两张纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与重合时，与不能重合（图1）将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(2)猜想等量关系： ， .（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等

10、的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。（5）推论： 。活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”（图2）（图3）(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”活动3：如图4，在O中，求证:（图4）（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）证明：三、课堂小结1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。四、课堂检测1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（

11、）A. B. C. D.无法确定（图5）2. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图5，是 O的直径，是上的三等分点，则是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 4.已知，如图6，在O中，弦， 证明： （图6） 学后反思 第 24章 圆第4课时 24.1.4圆周角 班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证

12、明。3理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明。学习过程一、自主预习（教材P85-88）1阅读教材p85“探究”并认真读图，如图1，AOB叫做 角，而ACB、ADB和AEB不同于视角AOB这一类的角，我们把ACB、ADB和AEB这一类的角叫做 .2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 3.和有什么关系？和和相等吗？实际上要研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）的关系是 同弧所对的圆周角（、等）之间的关系是 二、合作交流活动1：(1) 阅读教材85“探究”内容，动手量一量（如图

13、2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动2：（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）（1） （2） （3）（图4）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？分类：当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1)；当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时

14、。证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的。（图5）（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫

15、做 ，这个圆叫做这个 . 圆内接四边形的对角 .（图6）活动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长三、课堂小结谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、四、课堂检测1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)2. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60°，则D=_，AOB=_ _（图6）（图7）3. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_4.如图8，点都在O上，若则的度数是 .5.如图9，是O的直径，点是O上的一点，若则的度数

16、是 .（图8）（图9）（图10）6.如图10，是O的直径，点是是中点，若,则学后反思第 24章 圆第5课时 24.2.1 点和圆的位置关系班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系。2理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用。3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用，学习难点是反证法的证明思路（学生选学）；学习中注重动手操作去发现有关结论。学习过程一、自主预习

17、（教材P92-94）（一）知识链接圆上所有的点到圆心的距离都等于 .确定圆需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_ _确定圆的位置，_确定圆的大小.3. 点确定一条直线（二）自主学习1阅读教材p92，思考：（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 .（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2.点和圆的位置关系：平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：（1）点P在O外_ _；（2）点P在O上_ _；（3）点P在O内_ _（图1）二、合作探究活动1：如图1所示，在中，是中线，以为圆心，为半径作圆

18、，请判断三点与C的位置关系.活动2:确定圆的条件1.阅读教材p93-94“思考”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.作法：3.结论：_确定一个圆思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（选学反证法）4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的_ _；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三

19、角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。三、课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.四、课堂检测1. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定2. 下列说法正确的是( )A三点确定一个圆 B任意的一个三角形一定有一个外接圆C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D任意一个圆有且只有一个内接三角形3填空: 锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_ _部，直角三角形的外心在_4.若中，则它的外接圆的直径为_（图2）5. 已知：如图2，点的坐标为，过原点点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标 学后反思第 24章 圆

20、第6课时 24.2.2 直线和圆的位置关系班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系。学习过程一、自主预习（教材P95-96）（一）知识链接（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段

21、的 叫做这个点到这条直线的距离.（图1）（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.2. 如果设O 的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与O的位置关系。（1）点P在O ；（2）点P在O ；（3）点P在O （二）自主学习1阅读教材p95的“思考”：（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共

22、点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p95思考 ）（1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_（2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_（3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离3. 阅读教材P95“思考”部分并结合图24.2-8，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_直线l和圆O相离；（2）_直线l和圆O相切；（3）_直线l和圆O相交表示上述结论既

23、可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.二、合作交流活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0与的关系公共点名称交点直线名称切线（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用与的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从与的大小关系来断定：时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；三、课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.四、课堂检测1. 已知O的直径为6，直线和

24、O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 2. 直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交3. 已知的半径为，点到直线的距离为厘米。(1) 若大于厘米，则与的位置关系是_.(2) 若等于厘米，与有_个公共点. 若与相切，则_厘米.（图2）4.已知：如图2所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 学后反思 第 24章 圆第7课时 24.2.2 圆的切线的判定和性质班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线。2会用圆的判

25、定定理进行简单的证明。学法指导（怎么学！）本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法。学习过程一、自主预习（教材P97-98）切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、合作交流活动1：阅读教材p95的“思考”：（图1）（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么

26、？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2: 如图3，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.（分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，证明 ）（图3）证明：小结：1当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 . 2、当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离

27、等于 .三、课堂小结1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？ （1）利用切线的的定义：_ （2）切线的判定定理： _ 2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.四、课堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（分析：与圆没有公共点，

28、应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）（图4）3.已知:如图5,是O外一点,的延长线交O于点,点（图5）在圆上,且,.求证:直线是O的切线. 学后反思 第 24章 圆第8课时 24.2.2切线长定理及三角形的内切圆班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题。（学习重点、难点）2理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆。 学法指导（怎么学！）学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比，在解决问题中培养分析问题和解

29、决问题的能力。学习过程一、自主预习（教材P99-100）（一）知识链接切线的定义是什么？切线有哪些性质？2. 角平分线的判定和性质是什么？ 判定： 性质：（二）自主学习（图1）阅读教材p99：经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 .如图1，是O 外一点，是O 的两条切线，点，为切点，把线段，的长叫做点到O的 线.注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段， 度量.二、合作交流活动1：（1）阅读教材p99的“探究”，动手做一做：如图2，你能得到什么结论？为什么？切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_（图2）几何语言

30、：是O的两条切线 .（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.活动2: （1）阅读教材p99的“思考”：想一想，圆与三角形的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边 .那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？ （3）如何作图呢？（教师引导）作法：（4）三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内

31、切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，三角形叫做圆的 .（5）说明：当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等.（图4）活动3: （p100例2）如图4，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 三、课堂小结本节课我们有哪些收获？还有什么问题没解决吗？四、课堂检测 1.如图5，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ）（图7）（图6）（图5）A5 B.

32、 C.10 D. 2.如图6，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是 cm. 3. 如图7，AM、AN分别切O于M、N两点，点B在O上，且，则.（图8）4. 已知：如图8，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=35°，求P的度数 学后反思第 24章 圆第9课时 24.3 正多边形和圆班级 姓名 时间 学习目标（学什么！）1理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念。2理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关

33、系，并会进行正多边形的有关计算；3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形。学习过程一、导学自习（教材P105 -107）1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形.思考：教材p106练习第1题.说明：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可.3.举例说出生活中常见的正多边形.二、合作交流活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（图1）（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论证

34、明：如图1，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.（3）如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .（图2） 活动2:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距（2）如图2，在正六边形中，点是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角.（3）算一算：正五边形的中心角是多少？ 正五边形的一个内角是多少 ？正五边形

35、的一个外角是多少？ 正六边形呢？ （4）归纳：正边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，（图3）外角等于 ，正多边形的中心角与外角 .活动3: 有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.（图4 ）活动4： 阅读教材p107，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，

36、再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）做一做：在右图4中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？ 正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？ 三、课堂小结1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？ 2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题.3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.（图

37、5）四、课堂检测1. 如图5所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A、60° B、45° C、30° D、22.5°2.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 .3. 已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：R等于（ ）（图6）(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)A、1 ： ：2 B、1 ： ：2 C、1 ：2 ： D、1 ： ：4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为 （ ）A. B. C. D. 5.

38、(庆阳中考)已知：如图7，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O的半径是2，连接OB,OC.(1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.（图7） 学后反思第 24章 圆第10课时 24.4 弧长和扇形面积（1）班级 姓名 时间 学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。学法指导 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些实际问题。学习过程一、导学自习（教材P111-112）学生学习的最大敌人是依赖、被动！（一）知识链接 1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是

39、 。3什么叫弧长？（二）自主学习 自学教材P111-112，思考下列内容：1.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1°的圆心角所对的弧长是_。2°的圆心角所对的弧长是_。 4°的圆心角所对的弧长是_。 n°的圆心角所对的弧长是_。2.什么叫扇形？ 3.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_

40、。4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 二、合作交流（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！） 问题1如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 问题2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60°，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积（结果精确到01）三、课堂小结 （把你所学的知识整理一下吧，可别偷懒哦！）1、本节课的重点内容是：2、弧长公式： 3扇形面积公式（1） （2） 四、课堂检测（约 分钟）（这里是你展示才情的舞台！） 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62.如图1所示，OA=30B，则的长是的长的_倍ACOBCBAOFDE3.如图2，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。 （图1） （图2） （图4） 3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_°.4.如图，