图形的旋转02

1、3.2图形的旋转练习一选择题1（2013莆田）如图，将RtABC（其中B=35°，C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55°B70°C125°D145°2（2014遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转B对称和旋转C对称和平移D旋转和平移3（2015泰安模拟）如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）

2、A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）4（2014义乌市）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若1=20°，则B的度数是（）A70°B65°C60°D55°5（2014大田县质检）如图，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（）A（1.5，1.5）B（1，0）C（1，1）D（1.5，0.5）6（2014宝坻区二模）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45&

3、#176;，将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中一定正确的是（）ABCD7（2013攀枝花）如图，在ABC中，CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°8（2013南昌）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）A60°B75°C85°D

4、90°9（2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD10（2006绵阳）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：3二填空题（共12小题）11（2014巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B

5、绕点A顺时针旋转90°后得到AOB，则点B的坐标是_12（2010黄浦区二模）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，将ABC绕点C顺时针旋转至A1B1C的位置，其中B1CAB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为_13（2014赤峰样卷）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=2将ABC绕点C旋转得到EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中CDF的面积为_14如图，已知RtABC的周长为8，将ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到A2B2C2，则AA2=_15（

6、2014长春模拟）如图是电脑CPU风扇的示意图风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2已知AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_16（2014中山模拟）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_17（2013聊城）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_18（2012开平区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），（1，），将OB1

7、C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2将OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到OB3C3，如此下去，得到OB2011C2011，则点C2011的坐标：_19（2011南开区一模）如图，在RtABC中，已知：C=90°，A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_cm220（2007株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30

8、°后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位21如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是_；P5OP6的面积是_22如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到ABO，则A的坐标为_三解答题（共4小题）23（2014宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角

9、三角形，BAD=BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由24（2014岳阳）数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分PAB的面积为_（2）探究1：在（

10、1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究2：如图，若CAB=（0°90°），AD为CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，EPF=180°，求重叠部分的面积（用或的三角函数值表示）25（2014宜兴市模拟）如图，有一张直角三角形纸片ABC，ACB=90°，B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A

11、（，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与AEF重叠的面积为S（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围3.2图形的旋转练习参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2013莆田）如图，将RtABC（其中B=35

12、76;，C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55°B70°C125°D145°考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角解答：解：B=35°，C=90°，BAC=90°B=90°35°=55°，点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180°BAC=180°55°=125°，旋转角等于

13、125°故选C点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键2（2014遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转B对称和旋转C对称和平移D旋转和平移考点：生活中的旋转现象菁优网版权所有分析：根据对称和旋转定义来判断解答：解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转故选B点评：考查学生对对称和旋转的理解能力要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转3（

14、2015泰安模拟）如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：压轴题分析：先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解解答：解：由图可知，ABC与ABC关于点（1，0）成中心对称，设点P的坐标为（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，P（a2，b）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1，0）是解题的关键4（2014义乌市）如图，将Rt

15、ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若1=20°，则B的度数是（）A70°B65°C60°D55°考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC解答：解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=2

16、0°+45°=65°，由旋转的性质得B=ABC=65°故选：B点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5（2014大田县质检）如图，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（）A（1.5，1.5）B（1，0）C（1，1）D（1.5，0.5）考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平

17、分线上，由图形可知，线段BB与AA的垂直平分线的交点即为所求解答：解：ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到A´B´C´，A、B的对应点分别是A´、B´，又线段BB的垂直平分线为x=1，线段AA是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段BB与AA的垂直平分线的交点为（1，1）故选C点评：本题考查了旋转的性质及线段垂直平分线的判定能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键6（2014宝坻区二模）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将ADC

18、绕点A顺时针旋转90°后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中一定正确的是（）ABCD考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由ADC绕点A顺时针旋转90°得AFB，可知ADCAFB，FAD=90°，由DAE=45°可判断FAE=DAE，可证AEDAEF由已知条件可证BEF为直角三角形，则有BE2+DC2=DE2是正确的解答：解：ADC绕点A顺时针旋转90°得AFB，ADCAFB，FAD=90°，AD=AF，DAE=45&#

19、176;，FAE=90°DAE=45°，DAE=FAE，在AED与AEF中，AEDAEF（SAS），故正确；BAE与CAD的大小无法确定，ABE与ACD是否相似无法确定，故错误；同理，DE与BE+DC的大小也无法确定，故错误；AEDAEF，ED=FE，ACB=ABF，在RtABC中，ABC+ACB=90°，ABC+ABF=90°即FBE=90°，BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2，故正确故选C点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全都三角形的判定与性质、图形旋转的性质等知识，难度适中7（2013攀枝花）如图，在ABC中，

20、CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°考点：旋转的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出ACC=CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC，再求出BAB=CAC，从而得解解答：解：ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75°，ACC=CAB=75°，CAC=180°2ACC=

21、180°2×75°=30°，BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30°故选：A点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质8（2013南昌）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）A60°B75°C85°D90°考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65°，对

22、应角C=E=70°，则在直角ABF中易求B=25°，所以利用ABC的内角和是180°来求BAC的度数即可解答：解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65°，C=E=70°如图，设ADBC于点F则AFB=90°，在RtABF中，B=90°BAD=25°，在ABC中，BAC=180°BC=180°25°70°=85°，即BAC的度数为85°故选C点评：本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的9（

23、2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：证明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在A

24、OO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150°，故结论正确；=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确解答：解：由题意可知，1+2=3+2=60°，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60°，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60°，OB

25、O是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60°=150°，故结论正确；=SAOO+SOBO=×3×4+×42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=×3×4+×

26、32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选A点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用10（2006绵阳）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：3考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：旋转60°后，AC=AC，旋转角CAC=60°，可证ACC为等边三角形；再根据BC=CC=AC，证明BCD为30°

27、;的直角三角形，寻找线段CD与DB之间的数量关系解答：解：根据旋转的性质可知：AC=AC，ACB=C=60°，旋转角是60°，即CAC=60°，ACC为等边三角形，BC=CC=AC，B=CAB=30°，BDC=CAB+ACB=90°，即BCAB，BC=2CD，BC=BC=4CD，CD：DB=1：3故选D点评：本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等二填空题（共12小题）11（2014巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90°后得

28、到AOB，则点B的坐标是（7，3）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B的坐标解答：解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，旋转前后三角形全等，OAO=90°，BOA=90°OA=OA，OB=OB，OBx轴，点B的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=7，故点B的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B位置的特殊性，以及点B的坐标与OA和OB的关系12（201

29、0黄浦区二模）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，将ABC绕点C顺时针旋转至A1B1C的位置，其中B1CAB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为0.8考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：在RtACB中，利用勾股定理可求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求得CM的值由旋转的性质知：BC=B1C，进而可求得B1M的长，再由B1CA1B1MN即可求得MN的长解答：解：RtABC中，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，由于ABC的面积：S=ACBC=ABCM，得：CM=，由旋转的性质知：BC=B1

30、C=3，则B1M=，B1CAB，B1CA1C，B1CA1B1MN，=，即：=即：MN=×=0.8故答案为：0.8点评：此题主要考查了旋转的性质、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的相关知识，难度不大13（2014赤峰样卷）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=2将ABC绕点C旋转得到EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中CDF的面积为考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断

31、出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答：解：ABC是直角三角形，ACB=90°，A=30°，BC=2，B=60°，AC=BC×cotA=2×=2 ，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60°，BCD是等边三角形，BCD=60°，DCF=BCABCD=30°，EDC=B=60°，DFC=90°，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，SCDF=DF×

32、;CF=×=故答案为：点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14如图，已知RtABC的周长为8，将ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到A2B2C2，则AA2=8考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据旋转性质得出ABCA1B1C1A2B2C2，根据全等三角形性质得出BC=B1C1，A2B2=AB=A1B1，求出AA2=AC+B1C1+A2B2=AC+BC+AB，代入求出即可解

33、答：解：ABC旋转第一次得到A1B1C1，旋转第二次得到A2B2C2，ABCA1B1C1A2B2C2，BC=B1C1，A2B2=AB=A1B1，AA2=AC+B1C1+A2B2=AC+BC+AB，ABC的周长是8，AC+BC+AB=8，AA2=AC+BC+AB=8，故答案为：8点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，注意：旋转前后的图形全等，全等三角形的对应边相等15（2014长春模拟）如图是电脑CPU风扇的示意图风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2已知AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2考点：生活中的旋转现象菁优网版权所

34、有分析：根据旋转的性质和图形的特点求出图中AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可解答：解：每个叶片的面积为8cm2，因而图形的面积是72cm2，AOB为120°叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2，故答案为：24cm2点评：本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角16（2014中山模拟）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.

35、5，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.5考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60°，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60°，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.5，CD=BCBD=3.52=1.5故答案为：1.5点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形

36、的对应关系，注意数形结合思想的应用17（2013聊城）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为3考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD解答：解：如图，在等边ABC中，B=60°，AB=6，D是BC的中点，ADBD，BAD=CAD=30°，AD=ABcos30°=6×=3根据旋转的性质知，EAC=DAB=30°，AD=AE，DAE=EAC

37、+CAD=60°，ADE的等边三角形，DE=AD=3，即线段DE的长度为3故答案为：3点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等18（2012开平区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），（1，），将OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2将OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到OB3C3，如此下去，得到OB20

38、11C2011，则点C2011的坐标：（22010，22010）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：可得旋转5次后，正好旋转一周，那么可得点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，其横纵坐标均为原来的2010倍解答：解：每一次的旋转角是60°，旋转5次后C在x轴正半轴上，2011÷5=4021，点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍故答案为：（22010，22010）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转及规律旋转后点的坐标，得到

39、所求点的位置是解决本题的突破点；得到坐标的规律是解决本题的难点19（2011南开区一模）如图，在RtABC中，已知：C=90°，A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB中，BP=AP=AC=3，A=60

40、°，DP2+BP2=BD2，x2+32=（2x）2，DP=x=，BP=BP，B=B，BPH=BPD=90°，BPHBPD，PH=PD=，在直角BGH中，BH=3+，GH=，BG=，SBGH=××=，SBDP=×3×=，SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用20（2007株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为（）平方单位考点：旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据正边形的性质求出DM的

41、长，再求得四边形ADMB的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积解答：解：设CD、BC相交于点M，DM=x，MAD=30°，AM=2x，x2+3=4x2，解得x=1，SADMB=，图中阴影部分面积为（3）平方单位点评：本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用21如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得

42、到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是（0，64）；P5OP6的面积是考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度解答：解：过P5作P5N轴于N，P5My轴于M，线段OP0按逆时针方向每次旋转45°，旋转6次是45°×6=270°，P6在y轴的负半轴，OP5=25，OP6=26，由勾股定理得：ON=P5N=16=P5M，P5（16，16），P6（0，64），P5OP6的面积是OP6×P5M=×64×16=512点评

43、：本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多本题综合考查学生旋转和坐标知识22如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到ABO，则A的坐标为（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：过A'作O'B'的垂线交y轴于点N，根据勾股定理求得ON与AN的长度即可解答：解：如图过A'作O'B'的垂线交y轴于点N，点A到OB

44、的距离是2，点A'到O'B'的距离A'M=2，故A'N=MNA'M=OBA'M=32=1，由勾股定理得OA=2，A'C=OC=，由勾股定理OA'=，在RtOA'N中，用勾股定理得ON=3，A'（1，3）点评：本题涉及图形变换，旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图计算得A三解答题（共4小题）23（2014宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点

45、N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135°，从而可以证到ABCNEC，进而可以证

46、到AC=NC，ACN=BCE=90°，则有ACN为等腰直角三角形（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180°CBN，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90°，则有ACN为等腰直角三角形解答：（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45°ADNE，DAE+NEA=180°DAE=90

47、6;，NEA=90°NEC=135°A，B，E三点在同一直线上，ABC=180°CBE=135°ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90°ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上ADEN，DAB=90°，ENA=DAN=90°BCE=90°，CBN+CEN=360°90°90°=180°A、B、N三点在同一条直线上

48、，ABC+CBN=180°ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90°ACN为等腰直角三角形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题24（2014岳阳）数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分PAB的面积为（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕

49、P点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究2：如图，若CAB=（0°90°），AD为CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，EPF=180°，求重叠部分的面积（用或的三角函数值表示）考点：几何变换综合题菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到OAB=OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积（2）由旋

50、转可得FOE=BOA，从而得到EOA=FOB，进而可以证到EOAFOB，因而重叠部分面积不变（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PHAF，垂足为H，方法同（2），可以证到重叠部分的面积等于PAG的面积，只需求出PAG的面积就可解决问题解答：解：（1）过点O作ONAB，垂足为N，如图，ABC为等边三角形，CAB=CBA=60°点O为ABC的内心OAB=CAB，OBA=CBAOAB=OBA=30°OB=OA=2ONAB，AN=NB，PN=1AN=AB=2AN=2SOAB=ABPN=故答案为：（2）图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等证明：连接AO、BO，如图

51、，由旋转可得：EOF=AOB，则EOA=FOB在EOA和FOB中，EOAFOBS四边形AEOF=SOAB图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PHAF，垂足为H，如图，则有AH=GH=AGCAB=，AD为CAB的角平分线，PAE=PAF=CAB=PG=PA，PGA=PAG=APG=180°EPF=180°，EPF=APG同理可得：S四边形AEPF=SPAGAP=2，PH=2sin，AH=2cosAG=2AH=4cosSPAG=AGPH=4sincos重叠部分的面积为：S面积=4sincos点评：本题属于探究性试题，考查了

52、旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性另外，在解决问题的过程中，常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题25（2014宜兴市模拟）如图，有一张直角三角形纸片ABC，ACB=90°，B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与AEF重叠的面积为S（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围考点：几何变换综合题菁优网版权