椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-

1、、选择题（每小题只有一个正确答案，每题 6分共36分）1.22椭圆' _L 1的焦距为。259A.2.B. 3已知双曲线的离心率为C. 4D2,焦点是(-4,0),8(4,0),则双曲线的方程为22x y41222x y .B.1124C.2x102y10,x23.双曲线31的两条准线间的距离等于B.3.7718C. 51652x4.椭圆一41上一点P到左焦点的距离为3,则P到y轴的距离为A.1B.C.5.双曲线的渐进线方程为2x3yF（0, 5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。2A.工42 x 19B.一9C.叱10013x2 1225D曳22513x21002x6.设Fi,F

2、2是双曲线-y a2-y2- 1的左、 b2右焦点，若双曲线上存在点A,使 F1AF290AF1| 3 AF2 ,则双曲线的离心率为 C.27.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax( aw0)的焦点F,且和y轴交于点 A,若 OAFO为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）A. y2=±4B.y2=±8x C . y2 = 4x2D. y = 8x8.已知直线 1i： 4x- 3y+6=0 和直线 l2： x=- 1,抛物线y2=4x上一动点P到直线11和直线l 2的距离之和的最小值是（A. 2B. 3 C.537 D. 1611高中数学29 .已知直线li： 4x 3y

3、+6=0和直线l 2： x=1,抛物线y=4x上一动点 P到直线ll和直线l 2的距离之和的最小值是 （）10 .抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l ,经过F且斜率为J3的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A, AK!l ,垂足为K,则4AKF的面积是（）A. 4B. 3审 C . 4斓D. 8二.填空题。（每小题6分，共24分）2216 257 .椭圆1的准线方程为。28 .双曲线 y2 1的渐近线方程为。4x229.若椭圆 y 1 （ a 0）的一条准线经过点（2,0）,则椭圆的离心率为 . a1 , 一 ，一一10 .已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测重水面范为8米，当水面上

4、升2米后，水面的宽度是.Fi(0, 2 .2)12(0,2、.2),离心率32五/八、。（15 分）3三.解答题11 .已知椭圆的两个焦点分别为（1）求椭圆的方程。（2） 一条不与坐标轴平行的直线 l与椭圆交于不同的两点 M ,N ,且线段MN的中点的横1坐标为 一，求直线l的斜率的取值范围。2212.设双曲线C： xy y2 1（a 0）与直线1：x y 1相交于两个不同的点 A、B. a(I)求双曲线 C的离心率e的取值范围：5 一(II )设直线l与y轴的交点为 P,且PA PB.求a的值.1213.已知椭圆 C:2 y_ b21(a b 0),两个焦点分别为 Fi、F2,斜率为k的直线

5、l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P,线段PF2的中点恰为Bo (25分)C的离心率的取值范围。2.59(2)若k , A、B到右准线距离之和为 -,求椭圆C的万程。214. (2010 福建)已知抛物线 C： y =2px(p>0)过点 A(1 , - 2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于 OAO为坐标.原点)的直线1,使得直线l与抛物线C有公共点，且 直线OA与1的距离等于 乎?若存在，求直线1的方程；若不存在，说明理由.三、解答题高中数学11. (1)设椭圆方程为2y2.2,- a2,233,b2程为x21。9(2)设l方程为ykx

6、b(k0),联立y2 y9kxb得(k2 9)x212kbx2_b 9 0(1)k2 90,4k2b2 4(k29)(b29)4(k2 b29)0(2)2kbx1 x2k2由(3)k22k9-一(k 0)代入(2)4_ 2_k 6k 27k273 或 kV312. (1)设右焦点 F2(c,0), l:y k(xc)贝U P(0,ck)1 B为F2P的中点,c ck、，B(一, 一) , B在椭圆上,222c4a2c2k24b2k22224b 4a c4a21)(4e2)2 755(5e24)(e25)0,(2)2、. 5,则55c2,b41,2.5e ,1)5, 、一 x2椭圆方程为5 2c

7、42y1 2c41,即x5y2直线l方程为y2 5v(xcC)，b(2,' 5、Tc)5. 5设 A(x°, y°)则(c Xo)4(4c2)Xo 2c95,y0215, v(cI)又A在椭圆上，9 22.5(2 c )5-(c559 25)2)(5c6) 0, c 2或 c6高中数学高中数学22 cL所求椭圆方程为y2 1或丝25y2 1 599解：将(1,2)代入 y2=2px,得(2)2=2p T,所以 p= 2.故所求抛物线 C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.（2）假设存在符合题意的直线l ,其方程为y=- 2x + t ,2x ,得 y2+2y2

8、t = 0.4x因为直线l与抛物线C有公共点，所以 =4+ 8t >0,解得12.由直线0A与l的距离d=9可得|t|,解得t = + 1. 一 1一 1因为一1? 2，+°° , 1 -2, +00 ,所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y1 = 0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1 .直线x= - 2的倾斜角为（）A. 0°B. 180°C . 90°D ,不存在2 .若直线 11： ax+2y1 = 0 与 12： 3xay+ 1 = 0 垂直，则 a=（）A. - 1B. 1 C . 0D

9、. 23 .已知点A（1 , 2）, B（m,2）,且线段 AB的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是（）A. - 2B. -7C. 3D. 14 .当a为任意实数时，直线（a1）xy + a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为加的 圆的方程为（）A. x2+ y2- 2x+4y= 0B. x2+y2+2x+ 4y = 0C. x2+ y2+ 2x-4y= 0D. x2+y22x 4y = 05.经过圆x2+2x+y24=0的圆心C,且与直线x+y= 0垂直的直线方程是（）A. x-y+ 1 = 0 B . x-y- 1 = 0 C . x+ y1 = 0 D . x+

10、y+1=0图1226.如图1所示，F为双曲线C:116=1的左焦点，双曲线 C上的点P与Ri(i =1,2,3)关于y轴对称,A. 9 B2x7.若双曲线a则 | RF| + | P2F| +1 RF| | RF| | RF| | F6F| 的值为（2 -2 y-b.16 C .18 D .271(a>0, b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的)14,则该双曲线的离心率是()A.小 B. 乎 C . 2 D. 2338 .对于抛物线y2= 4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足| PQ，a| ,则a的取值范围是()A. (8, 0)B .(8, 2 C . 0,2 D .

11、 (0,2)9 .在y= 2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P的坐标是()A. ( -2,1) B , (1,2) C , (2,1) D . (-1,2)10 . "m>n>0”是“方程 mX+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11 .已知两点 A(1 , 2), B( -4, 2)及下列四条曲线： 4x+2y = 3 x2+y2 = 3 x2 + 2y2=3 x22y2=3其中存在点P,使| PA = | PB的曲线有()A. B . C , D

12、. 22,一， x y12 .已知点F是双曲线/一舍=1(2>0, b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过 F且垂 直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A. (1 , +8) B . (1,2) C , (1,1 +/)D . (2,1 +啦)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为 .14 .椭圆ax2+by2=1与直线y=1 x交于A、B两点，对原点与线段 AB中点的直线的斜率3a为七,则N的值为 2b15.设F1, F2分别是双曲线x2=1的左、右焦

13、点.若点 P在双曲线上，9且PFi pe= o,则 |PF + Pk| =.5 o o16 .已知Fi( c, 0), F2(c, 0)( c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆 M的万程是(x4c)2+y2 29cI PFI=诟，若P是圆M上的任意一点，那么 隔的值是.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17 .设直线 l 的方程为(a+1)x+y 2a=0(aCR).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程；(2)若a> 1,直线l与x、y轴分别交于 M N两点，求 OMIW积取最大值时，直线l对应 的方程.18 .已知圆 C： x2+(

14、y a)2=4,点 A(1,0).(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数 a的取值范围；(2)设AM AN为圆C的两条切线，M N为切点，当|MN=4或时，求MN所在直线的方程.52219 .如图4,设椭圆/+b2=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A B,以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点 O P.(1)若点P在直线y=*x上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点， 且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3,求椭 圆的方程.图420 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点A： 1,0)、日1,0),动点C满足条件： ABC

15、勺周长 为2+2点.记动点C的轨迹为曲线 W求WJ方程；(2)经过点(0 ,也)且斜率为k的直线l与曲线 W有两个不同的交点 P和Q,求k的取值范围； (3)已知点 M出,0), N0,1),在(2)的条件下，是否存在常数k,使得向量O丹OqtM机线？如果存在，求出 k的值，如果不存在，说明理由.21 .已知圆 M的方程为：x2+y2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点 D使得|DE、|DQ、|DF成等比数列，求吴 DF 的取值范围.DAABCBBAAC、选择题1. D a 5,b 3,c2c 82.3.4.X5

16、ac_222_A 2,c4, a 2,b2c2a212a2a22 3c .7PFPA2m,b3m,pA13m26 ,左准线方程为ac 5, - b25, m2232513100 ； 225,b1313AF2 a, AF1 3a6. B AF1 2 AF2 2 4c2, AF1 AF2 2a, AE| 3AF2 ,10a2/ 2 c4c，一 a102BA AC 解析：y2=ax的焦点坐标为 I，0 .过焦aa 1 | a| a|2点且斜率为 2 的直线方程为 y = 2 x 4 ,令 x= 0 得：y= - 2. ''2,x4 ' 2" = 4,a = 64,.

17、 .a=±8,故选 B.答案：B2.已知直线1i： 4x- 3y+6=0和直线l2： x=- 1 ,抛物线y2=4x上一动点 P到直线l1和直线l 2的距离之和的最小值是（）1137A 2 B 3 C. TD.w解析：如图所示，动点P至|J l2： x= - 1的距离可转化为 P至Ij F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线1i的距离d = 盘 =2,故选A.,3 + 4A. 2B. 3 C. mD.37516解析：如图所示，动点P至|J l2： x= - 1的距离可转化为 P至ij F的距离，由图可知，距离和的最小值即 F到直线1i的距离d =H=2,故选A.3 + 4答案：

18、A3.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为、/3的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A AK1 1,垂足为K,则4AKF的面积是（）A. 4B.好 C . 4y3D. 8解析：抛物线y2 = 4x的焦点为F（1,0）,准线为1 ： x=1,经过F且斜率为43的直线 y= ®x 1）与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3,2 J3） , AKL 1 ,垂足为K（-1,23）, .AKF的面积是 气/3.故选C.面积是（二、填空题7. y2538. y22, 2 ,b 1,c10."FA 3FB, I，FB 1一，设 B(X0,Yo), A(2, y),则

19、解BA 2方程为x2= 2py,将(4 , 2)代入方程得 16=- 2p - ( - 2),解得 2p一、21、,.-3故方程为x = - 8y,水面上升2米，则y= 2,析：设抛物线F (1,0)3代入万程，得x2=-8X 2 =12, x= ±243.故水面宽4小米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题（每小题6分，共计36分）1. （2011安徽高考）双曲线2x2y2= 8的实轴长是（A. 22.中心在原点,A. .6B. 2亚C. 4)D. 4亚焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4, 2）,则它的离心率为（B. 51C. 23.在抛物线

20、y2 = 4x上有点M,它到直线y=x的距离为472,如果点M的坐标为（m,n)且x=2m>0, n>0,则mm的值为(1 A.2B. 1C. 2D. 254 .设椭圆Ci的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为 26.右曲线C2上的点到椭圆 Ci的两13个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为（）x2y2 一Ay 32= 1一皿x2 , V25 .已知椭圆2+b2B xi_y2_1B.132- 52-1/-±1d哈-W=1= 1（a>b>0）的左焦点为 F,右顶点为 A,点B在椭圆上，且 BF，x轴，直线AB交y轴于点P.若AP = 2PB,则椭圆的

21、离心率是（1D.2F1, F2.若曲线r上存在点）2 3D.一或一3 2P 满足 |PFi|:A 3c 2八 1A.-2B. 2C.36.（2011福建高考）设圆锥曲线 r的两个焦点分别为|FiF2|： |PF2|=4: 3: 2,则曲线 r的离心率等于（A.1或3B.2或 2C.1 或 22 232二、填空题（每小题8分，共计24分）7. （2011课标全国卷）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, F2在x 轴上，离心率为孝.过F1的直线l交椭圆C于A, B两点，且 ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.8. （2011江西高考）若椭圆马+ y2=1的焦点在x轴上

22、，过点（1,J）作圆x2+y2=1的切线，切a b2点分别为A, B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .9. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为当且G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆G的方程为 .三、解答题（共1t 40分）10. （15分）设F1、F2分别为椭圆C： x2+y2=1（a>b>0）的左、右焦点，过 F2的直线l与椭圆C相交于A, B两点，直线l的倾斜角为60°, F1到直线l的距离为2/3.（1）求椭圆C的焦距；（2）如果第2=2奇，求椭圆C的方程.11. （15分）如图4,已知椭圆C1的中心在原点 O,

23、长轴左、右端点 M、N在x轴上，椭圆 C2的短轴为MN,且C1, C2的离心率都为e.直线 UMN, l与C1交于两点，与C2交于两点, 这四点按纵坐标从大到小依次为 A, B, C, D.1设e=2,求|BC|与|AD|的比值；（2）当e变化时，是否存在直线l ,使得BO/ AN并说明理由.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1 .直线x= 2的倾斜角为（）小存在）.2x+2y-2=0,则实数 mA. 0°B. 180°C . 90°D2 .若直线 li： ax+2y1 = 0 与 12： 3xay+ 1 = 0 垂直，则 a=（

24、A. - 1B. 1 C , 0D3 .已知点A（1 , 2）, B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是 的值是（）A. - 2B. -7C. 3D. 14 .当a为任意实数时，直线（a1）xy + a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为戏的 圆的方程为（）A. x2+ y2 2x+4y = 0B. x2+ y2+ 2x+ 4y = 0C. x2+ y2+ 2x-4y= 0D. x2+y22x 4y = 05.经过圆x2+2x+y24=0的圆心C,且与直线x+y= 0垂直的直线方程是（）A. x-y+ 1 = 0 B . x-y- 1 = 0 C . x+ y1 = 0 D . x+

25、y+1=0图16.如图1所示，F为双曲线C：全一2=1的左焦点，双曲线 C上的点P与R-i（i=1,2,3） 916关于 y 轴对称，则 | P1F| + | P2F| + | RF| | RF| | RF| | P6F| 的值为（）A. 97.若双曲线B2xa -2 JNy-b.16 C .18 D . 27 11( a>0, b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4,则该双曲线的离心率是()A.邓 B. 乎 C . 2 D. 芈8 .对于抛物线y2= 4x上任意一点Q,点P(a, 0)都满足| PQ，a| ,则a的取值范围是()A. (8, 0)B .(8, 2 C .

26、 0,2 D . (0,2)9 .在y= 2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A. (2,1) B . (1,2) C . (2,1) D . (-1,2)10 . "m>n>0”是“方程 mX+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11 .已知两点 A(1 , 2), B( -4, 2)及下列四条曲线： 4x+2y = 3 x2+y2 = 3 x2 + 2y2=3 x22y2=3其中存在点 P,使| PA = | PB的曲线有()A. B .

27、C , D . 2212.已知点F是双曲线寺一看=1( a>0, b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过 F且垂 直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是()A. (1 , +8) B . (1,2) C . (1,1 +小)D . (2,1 +娘)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为 .14 .椭圆ax2+by2=1与直线y=1 x交于A B两点，对原点与线段 AB中点的直线的斜率 为*,则:的值为2 b15 .设Fi, F2分别是双曲线x2y=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，9且PF1 PR= 0,则 | PF +能| =.16 .已知F1( c, 0), F2(c, 0)( c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆 M的方程是(x5c)2+y249c2 4一 一 | PF| ,=