人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式习题(5)

1、第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命题报告J难度及题号 知识点容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）两直线交点问题2、43、10距离问题1、57、8、912对称问题611、选择题1.两条平行线li： 3x+4y+ ci=0, I2： 6x+ 8y+C2=0之间的距离是（）B d="D.以上皆非|2ci c2|C. d=_5解析:12: 3x+ 4y+0|ci c2l d=5答案：B12,当0vkv j时，直线li： kx y=k1与直线I2： ky-x= 2k的父点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,因为0kx- y= k1,解析：解方程组1得两直

2、线的交点坐标为ky- x= 2k,<k<,所以<0,2 k-12k1>0,所以交点在第二象限.k- 1答案：B3. （2009哈尔滨模拟）若k, 1, b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（A. (1, -2) B. (1,2)C (T,2)D. (-1, -2)解析：因为k, 1, b三个数成等差数列，所以 k+b= 2,即b= - k-2,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k（x1）,故直线必过定点 （1, 2）.答案：A4 .直线y= 2x+10, y=x+1, y= ax2交于一点，则a的值为A.3C.3解析：直线y= 2x+ 10与y=

3、x+ 1的交点坐标为(9, 8),代入y= ax-2,得8= a (9)-2, a=3.答案：C5 .点P(m- n, m)到直线x+y= 1的距离等于()A.1m2+ n2B.yjm2 n2C.m2+ n2D.，m2in2解析：因为直线' + '= 1可化为 nx+mymn=0,m n则由点到直线的距离公式，得|(m n)n + ( m)m mn| d答案：A6 .(2009海淀模拟)若直线l1：y=k(x 4)与直线12关于点(2,1)对称，则直线12恒过定点()A. (0,4)B. (0,2)C. (-2,4)D. (4, - 2)解析：由于直线h： y=k(x4)恒过定

4、点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线1i： y=k(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2).答案：B 二、填空题7 .若两平行直线3x-2y- 1 = 0,6x+ ay+c=0之间的距离为3,则史的值为 13 ao 2- 1解析：由题意得，6=""，'"-4,2,c则 6x+ ay+ c= 0 可化为 3x2y+ 2=0,由两平行线间的距离，得2 132+113 =标解得c=2或一6,所以* = ±1.a答案：土8 .直线3x 4y27 = 0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是 解析：数形

5、结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P (5, -3).答案：(5, 3)9 .与直线xy2=0平行，且它们的距离为R2的直线方程是 .解析：设所求直线l: x y+m=0,|m+2|由f=-= 2%j2, .m = 2或一6.2答案：x-y+ 2 = 0 或 x y 6= 0三、解答题10 .求过直线li： x- 2y+ 3=0与直线 £ 2x+3y 8=0的交点，且到点 P(0,4)的距离为2的直线方程.x- 2y+ 3=0,x=1,解：由5解得2x+3y8=0,ly=2,，li, 12 交点为(1,2).设所求直线方程为 y-2= k(x- 1),即 kx- y+ 2

6、 k=0,P(0,4)到直线距离为2,I 2k|1+k2k = 0 或 k = 4.3,.直线方程为 y= 2或4x 3y+ 2=0.11.已知直线1: 3x-y+ 3=0,求：(1)点P(4,5)关于1的对称点；(2)直线xy2 = 0关于直线1对称的直线方程.解：设P(x, y)关于直线1: 3x-y+ 3 = 0的对称点为P (x , y ).y -y kpp k1 = 1,即x 3 = 1.x - x又PP 的中点在直线3x y+3=0上，x + x y +y3X2-2+ 3=0.由得广y-4x 3y 953x 4y 3512.(1)把x=4, y= 5代入及得x' = 2,

7、y =7,，P(4,5)关于直线l的对称点P'的坐标为(一2,7).(2)用分别代换xy2=0中的x, y,得关于l的对称直线方程为3x+ 4y+ 3-2=0,化简得 7x+y+ 22 = 0.5已知直线l经过直线2x+y- 5=0与x2y= 0的交点,(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程；(2)求点A(5,0)至ij l的距离的最大值.解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+ 入(x-2y)=0,即(2+ 入)x+(1-2 入)y-5=0,10 +5九-5(2)2 (1 - )2=3.即2入2-5入+2=0, . 入=2或 1.2l 方程为 x=2 或 4x-3y-5=