北师大版九年级上册第四章图形的相似：4.7相似三角形的性质ppt课件

1、第四章第四章 图形的类似图形的类似4.7 4.7 类似三角形的性质类似三角形的性质1课堂讲解课堂讲解u类似三角形对应线段的比类似三角形对应线段的比u类似三角形周长的比类似三角形周长的比u类似三角形面积的比类似三角形面积的比2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图，小王根据图纸上的如图，小王根据图纸上的ABC,ABC,以以1 12 2的比例建造了模型房的的比例建造了模型房的房梁房梁 ABC ABC，CDCD和和CDCD分别是它们的立柱分别是它们的立柱. . 1 1 ACD ACD和和 A CD A CD类似吗？为什么？假设类似，指出类似吗？为什么？假设类似，指

2、出 它们的类似比它们的类似比. . 2 2假设假设CD=1.5m,CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？那么模型房的房梁立柱有多高？1知识点知识点类似三角形对应线段的比类似三角形对应线段的比想一想想一想 知知ABCABCABCABC，ABCABC与与ABCABC的的类似比为类似比为k,k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明他的结论比是多少？对应中线的比呢？请证明他的结论. .知知1 1导导知知1 1讲讲1.性质定理：类似三角形对应高的比、对应角平分性质定理：类似三角形对应高的比、对应角平分 线的比、对应中线的比都等于类

3、似比线的比、对应中线的比都等于类似比 即：类似三角形对应线段的比等于类似比即：类似三角形对应线段的比等于类似比2.要点精析：对应高、对应角平分线与对应中线是要点精析：对应高、对应角平分线与对应中线是 指类似三角形对应边上的高、对应内角的平分线指类似三角形对应边上的高、对应内角的平分线 与对应边上的中线与对应边上的中线来自来自 知知1 1讲讲 3.3.议一议议一议 如图，知如图，知ABCABCABCABC，ABCABC与与 ABCABC的类似比为的类似比为k k；点；点D,ED,E在在BCBC边上，点边上，点 D,E D,E在在BCBC边上边上. .(1)(1)假设假设BAD= BAC, BAD

4、= BAC,BAD= BAC, BAD= BAC, 那么那么 等于多少？等于多少？2 2假设假设BE= BC,BE= BC,BE= BC,BE= BC,那么那么 等于等于多少多少? ?3 3他还能提出哪些问题？与同伴交流他还能提出哪些问题？与同伴交流. .来自教材来自教材1313ADA D AEA E 1313知知1 1讲讲 例例1 1 如图，如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，AD=hAD=h，点，点R R在在ACAC边上，边上， 点点S S在在ABAB边上，边上，SRADSRAD，垂足为，垂足为E.E. 当当SR= BCSR= BC时，求时，求DEDE的长的长. .假设假设SR= B

5、CSR= BC呢？呢？来自教材来自教材1312知知1 1讲讲 解：解： SRAD SRAD， BCAD, SRBC. BCAD, SRBC. ASR= B ASR= B， ARS= C. ARS= C. ASRASR ABC( ABC(两角分别相等的两个三角形类似两角分别相等的两个三角形类似. . ( (类似三角形对应高的比等于类似比，类似三角形对应高的比等于类似比， 当当SR= BCSR= BC时，得时，得 解得解得DE= h.DE= h. 当当SR= BCSR= BC时，得时，得 解得解得DE= h.DE= h.来自教材来自教材AESRADBC.ADDESRADBC 即即121.2hDEh

6、 1.3hDEh 12132321 (重庆重庆)知知ABCDEF，ABC与与DEF的相的相似比为似比为4 1，那么，那么ABC与与DEF对应边上的高之对应边上的高之比为比为_(曲靖曲靖)如图，如图， 假设假设ADEACB，且，且 , DE10，那么，那么BC_知知1 1练练来自来自 ADAC234 115 下面是小明同窗提供的作法：下面是小明同窗提供的作法：知知2 2导导ABBCAC= kA BB CA C，AB + BC + ACAB= k.A B + B C + A CA B如图，由知，得如图，由知，得2知识点知识点类似三角形周长的比类似三角形周长的比知知2 2讲讲性质定理：类似三角形的周

7、长比等于类似比性质定理：类似三角形的周长比等于类似比1如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A30，CDAB于点于点D，那么，那么BCD与与ABC的周长之比的周长之比为为()A1：2 B1：3 C1：4 D1：5知知2 2练练来自来自 A知知3 3导导3知识点知识点类似三角形面积的比类似三角形面积的比分别作分别作ABC和和A B C 的高的高CD，C D . ABCA B C ， (类似三角形对应高的比等于类似比类似三角形对应高的比等于类似比).CDAB= kC DA B 12122ABCABCABCDSABCD= k .SABCDABCD知知3 3讲讲1性质定理：性质定理： 类似三角

8、形的面积比等于类似比的平方；反之，类似三类似三角形的面积比等于类似比的平方；反之，类似三 角形的类似比等于面积比的算术平方根角形的类似比等于面积比的算术平方根2易错警示：在利用类似三角形的性质处理问题时，常出现易错警示：在利用类似三角形的性质处理问题时，常出现 面积比等于类似比或由面积比求类似比时不进展开方，反面积比等于类似比或由面积比求类似比时不进展开方，反 而平方的错误为了防止这些错误，在利用类似三角形的而平方的错误为了防止这些错误，在利用类似三角形的 性质解题时，一定要留意结合图形，搞清面积比与类似比性质解题时，一定要留意结合图形，搞清面积比与类似比 的关系的关系知知3 3讲讲议一议议一

9、议两个类似四边形的周长比等于类似比吗？两个类似四边形的周长比等于类似比吗？面积比等于类似比的平方吗？面积比等于类似比的平方吗？两个类似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个类似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个类似的两个类似的n n边形呢？边形呢？知知3 3讲讲来自教材来自教材例例2 如图，将如图，将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF， ABC 与与 DEF重叠部分图中阴影部分的面积是重叠部分图中阴影部分的面积是ABC 的面积的一半的面积的一半.知知BC=2， 求求ABC平移的间隔平移的间隔.解：根据题意，可知解：根据题意，可知EGAB. GEC=B，EGC=A. GECABC两角分别相

10、等的两个三角形两角分别相等的两个三角形 类似类似.知知3 3讲讲来自教材来自教材 类似三角形的面积类似三角形的面积 比等于类似比的平方，比等于类似比的平方，EC2=2.EC=BE=BCEC=2 即即ABC平移的间隔为平移的间隔为2222GECABCSECEC=SBCBC2212EC=.2即2，.2.2用类似三角形对应边上的高的比处理三角形内接四边用类似三角形对应边上的高的比处理三角形内接四边形问题应掌握两点：形问题应掌握两点：(1)常见图形：常见图形如右图，即三角形中存在一个常见图形：常见图形如右图，即三角形中存在一个 矩形；矩形；(2)根本方法：利用类似三角形根本方法：利用类似三角形 对应边上的高的比等于类似对应边上的高的比等于类似 比列方程求解比列方程求解 类似图形的周长、面积的计算方法：类似图形的周长、面积的计算方法：1.常见图形构造：常见图形构造：“A形图与形图与“X形图，运用平行线形图，运用平行线 构造类似三角形，多与平行四边形联络在一同；构造类似三角形，多与平行四边形联络在一同；2.解题关键：一是准确把握类似三角形周长的比与面积解题