三角形(教师版)

1、第一讲 三角形1.三角形相关概念和性质(1)由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_，读作_其中，顶点A所对的边_还可用_表示；顶点B所对的边_还可用_表示；顶点C所对的边_还可用_表示 (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出：三角形两边的差_2.三角形重要线段(4)从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图，若CD是ABC中AB边上的高，则ADC_BDC_，C点到对边AB的距离是_的

2、长(5)连结三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如右图，若BE是ABC中AC边上的中线，则AE_(6)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_如图，若AD是ABC的角平分线，则BAD_CAD_或BAC2_2_3.三角形内角和、外角性质(7)三角形的内角和性质是_.(8)外角性质_.1掌握三角形三边关系的一个重要性质2理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法3对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用4.掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算例1、下

3、列各组线段能组成一个三角形的是( )(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm答案：C解析：根据三角形边的性质即：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得是正确答案。例2、若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )(A)6l15(B)6l16(C)11l13(D)10l16答案：解析：根据三角形边的性质即：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边长度的取值范围是3-7,所以周长的最小值是3+3+5=11；最大值是3+5+7=15；所以选。例3、(1)若三角形三条边的长分别是7，

4、10，x，求x的范围答案：3x17解析：根据三角形边的性质即：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得3x17例4、已知：如图，P是ABC内一点请想一个办法说明ABACPBPC解析：延长BP交AC于D在ABD中，ABADBDBPPD，在DPC中，DPDCPC，由、，AB(ADDC)DPBPPCDP即ABACPBPC例5、已知：如图，CEAB于E，ADBC于D，A30°，求C的度数答案：30°，解析：在图中找出8字形，我们发现对顶角相等，都有90度，那么剩下两个角也相等。例6已知：如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线(1)若B30°，C50

5、°，求DAE的度数(2)试问DAE与CB有怎样的数量关系?说明理由答案：(1)10°；(2)，解析：根据三角形内角和180度能得出角BAC是100度，因为AE是角分线所以角EAC等于50度，因为角DAC等于90度减去角C等于40度所以DAE等于30-20=10度A1从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )答案; A(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2ABC中，若ABC235，则A_，B_，C_答案：36度，54度，90度。3一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长答案：6，6，6； 4

6、已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长？答案：20cm，22cm5一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长？答案：12cm，12cm；B1ABC中，若AC2B，则B_答案：60°2. ABC中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为_答案：5433已知：如图，DACB，ADC115°，则BAC_答案：115° 4.已知：如图，ABC中，ABCCBDC，AABD，则A_答案：36°5.若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围？答案：10x17C1. 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150

7、6;，则AEF_.答案：115°2.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )答案：B(A)A12(B)2A12(C)3A212(D)3A2(12)3.已知：如图，P是ABC内一点请想一个办法说明ABACPBPC答案：延长BP交AC于D在ABD中，ABADBDBPPD，在DPC中，DPDCPC，由、，AB(ADDC)DPBPPCDP即ABACPBPC4.已知：如图，O是ABC的内角ABC和外角ACE的平分线的交点(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，用n的代

8、数式表示BOC的度数答案:(1)23°(2)5.如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是ABC两个外角平分线的交点，如果CMB；CNB32求CAB的度数答案：36°1.已知ABC的一个内角是40°，AB，那么C的外角的大小是( )答案：D(A)140°(B)80°或100°(C)100°或140°(D)80°或140°2.在ABC中，若AB3，BC12x，CA8，则x的取值范围是( )答案：B(A)0x2(B)5x2(C)2x5(D)x5或x23.在ABC中，若AB57，CA10°

9、;，则C等于( )答案：B(A)75°(B)60°(C)50°(D)40°4.把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角a_度答案：165°5.已知：在ABC中，BE平分ABC交AC于E，CDAC交AB于D，BCDA，求BEA的度数答案：135°1.在ABC中，若ABAC，其周长为12，则AB的取值范围是( )答案：D(A)AB6(B)AB3(C)4AB7(D)3AB62.已知：ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长答案：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解或3.已知：如图，O是ABC内一点，且OB、OC分别平分ABC、ACB(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，求BOC；(3)若BOC148°，利用第(2)题的结论求A答案：(1)113°，(2) (3)116°4.已知：如图，DEAB，A25°，D45°，则ACB_答案：110°5.等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长？答案：3，3，4或4，4，26.依据题设，写出结论，想一想，为什么? 答案：(1)90