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文档简介
1、PUMA560的MATLAB仿真要建立PUMA560的机器人对象,首先我们要了解PUMA560的D-H参数,之后我们可以利用Robotics Toolbox工具箱中的link和robot函数来建立PUMA560的机器人对象。其中link函数的调用格式:L = LINK(alpha A theta D) L =LINK(alpha A theta D sigma) L =LINK(alpha A theta D sigma offse
2、t) L =LINK(alpha A theta D, CONVENTION) L =LINK(alpha A theta D sigma, CONVENTION) L =LINK(alpha A theta D sigma offset, CONVENTION)参数CONVENTION可以取standard和modified,其中standard代表
3、采用标准的D-H参数,modified代表采用改进的D-H参数。参数alpha代表扭转角 ,参数A代表杆件长度,参数theta代表关节角,参数D代表横距,参数sigma代表关节类型:0代表旋转关节,非0代表移动关节。另外LINK还有一些数据域: LINK.alpha %返回扭转角 LINK.A &
4、#160; %返回杆件长度 LINK.theta %返回关节角 LINK.D %返回横距 LINK.sigma
5、; %返回关节类型 LINK.RP %返回R(旋转)或P(移动) LINK.mdh %若为标准D-H参数返回0,否则返回1
6、0;LINK.offset %返回关节变量偏移 LINK.qlim %返回关节变量的上下限 min max LINK.islimit(q) %如果关节变量超限,返回 -1, 0, +
7、1 LINK.I %返回一个3×3 对称惯性矩阵 LINK.m %返回关节质量 LINK.r
8、60; %返回3×1的关节齿轮向量 LINK.G %返回齿轮的传动比 LINK.Jm %返回电机惯性 LINK.B
9、0; %返回粘性摩擦 LINK.Tc %返回库仑摩擦 LINK.dh return legacy DH r
10、ow LINK.dyn return legacy DYN row其中robot函数的调用格式: ROBOT
11、60; %创建一个空的机器人对象 ROBOT(robot) %创建robot的一个副本 ROBOT(robot, LINK) %用LINK来创建新机器人对象来代替ro
12、bot ROBOT(LINK, .) %用LINK来创建一个机器人对象 ROBOT(DH, .) %用D-H矩阵来创建一个机器人对象
13、0; ROBOT(DYN, .) %用DYN矩阵来创建一个机器人对象利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明:A 机器人在x轴方向平移了0.5米,那么我们可以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵:>> transl(0.5,0,0)ans =
14、 1.0000 0 0 0.5000 0 1.0000 0
15、160; 0 0 0 1.0000 0
16、0;0 0 0 1.0000B 机器人绕x轴旋转45度,那么可以用rotx来求取旋转后的齐次矩阵:>> rotx(pi/4)ans = 1.0000 0
17、160; 0 0 0 0.7071 -0.7071 0
18、60; 0 0.7071 0.7071 0 0 0
19、;0 1.0000C 机器人绕y轴旋转90度,那么可以用roty来求取旋转后的齐次矩阵:>> roty(pi/2)ans = 0.0000 0 1.0000 0
20、0; 0 1.0000 0 0 -1.0000 0 0.0000
21、; 0 0 0 0 1.0000D 机器人绕z轴旋转-90度,那么可以用rotz来求取旋转后的齐次矩阵:>> rotz(-pi/2)ans = &
22、#160; 0.0000 1.0000 0 0 -1.0000 0.0000 0
23、60; 0 0 0 1.0000 0 0
24、0; 0 0 1.0000当然,如果有多次旋转和平移变换,我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外,可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比,相信是一致的。 3 轨迹规划利用Robotics Toolbox提供的ctraj、jtraj和trinterp函数可以实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。其中ctraj函数的调用格式:
25、 TC = CTRAJ(T0, T1, N) TC = CTRAJ(T0, T1, R)参数TC为从T0到T1的笛卡尔规划轨迹,N为点的数量,R为给定路径距离向量,R的每个值必须在0到1之间。其中jtraj函数的调用格式: Q QD QDD = JTRAJ(Q0, Q1, N) Q QD QDD = JTRAJ(Q0,
26、 Q1, N, QD0, QD1) Q QD QDD = JTRAJ(Q0, Q1, T) Q QD QDD = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)参数Q为从状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹,N为规划的点数,T为给定的时间向量的长度,速度非零边界可以用QD0和QD1来指定。QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度。其中trinterp函数的调用格式:TR = TRINTERP(T0, T1, R)参数TR为在T0
27、和T1之间的坐标变化插值,R需在0和1之间。要实现轨迹规划,首先我们要创建一个时间向量,假设在两秒内完成某个动作,采样间隔是56ms,那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划:t=0:0.056:2; q,qd,qdd=jtraj(qz,qr,t);其中t为时间向量,qz为机器人的初始位姿,qr为机器人的最终位姿,q为经过的路径点,qd为运动的速度,qdd为运动的加速度。其中q、qd、qdd都是六列的矩阵,每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如q(:,3)代表关节3的位置,qd(:,3)代表关节3的速度,qdd(:,3)代表关节3的加速度。 4 运动学的正问题
28、利用Robotics Toolbox中的fkine函数可以实现机器人运动学正问题的求解。其中fkine函数的调用格式:TR = FKINE(ROBOT, Q)参数ROBOT为一个机器人对象,TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。以PUMA560为例,定义关节坐标系的零点qz=0 0 0 0 0 0,那么fkine(p560,qz)将返回最后一个关节的平移的齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后,我们也可以用fkine来进行运动学的正解。比如:t=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,t); T=fkine(p560,q);返回的矩阵T是一个三维的矩阵,前两维是4×4的矩
29、阵代表坐标变化,第三维是时间。 5 运动学的逆问题利用Robotics Toolbox中的ikine函数可以实现机器人运动学逆问题的求解。其中ikine函数的调用格式: Q = IKINE(ROBOT, T) Q = IKINE(ROBOT, T, Q) Q = IKINE(ROBOT, T, Q, M)参数ROBOT为一个机器人对
30、象,Q为初始猜测点(默认为0),T为要反解的变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于6时,要用M进行忽略某个关节自由度。有了关节的轨迹规划之后,我们也可以用ikine函数来进行运动学逆问题的求解。比如:t=0:0.056:2; T1=transl(0.6,-0.5,0); T2=transl(0.4,0.5,0.2); T=ctraj(T1,T2,length(t); q=ikine(p560,T);我们也可以尝试先进行正解,再进行逆解,看看能否还原。Q=0 pi/4 pi/4 0 pi/8 0; T=fkine(p560,q); qi=ikine(p560,T); 6 动
31、画演示有了机器人的轨迹规划之后,我们就可以利用Robotics Toolbox中的plot函数来实现对规划路径的仿真。puma560;T=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,T); plot(p560,q);当然,我们也可以来调节PUMA560的六个旋转角,来实现动画演示。drivebot(p560)Matlab Robotic Toolbox工具箱学习笔记根据Robot Toolbox demonstrations目录,将分三大部分阐述:1、General(Rotations,Transformations,Trajectory)2、Arm(Robot,Animation,Fo
32、rwarw kinematics,Inverse kinematics,Jacobians,Inverse dynamics,Forward dynamics,Symbolic,Code generation)3、Mobile(Driving to a pose,Quadrotor,Braitenberg,Bug,D*,PRM,SLAM,Particle filter)General/Rotations%绕x轴旋转pi/2得到的旋转矩阵(1)r = rotx(pi/2);%matlab默认的角度单位为弧度,这里可以用度数作为单位(2)R = rotx(30, 'deg') *
33、roty(50, 'deg') * rotz(10, 'deg');%求出R等效的任意旋转变换的旋转轴矢量vec和转角theta(3)theta,vec = tr2angvec(R);%旋转矩阵用欧拉角表示,R = rotz(a)*roty(b)*rotz(c)(4)eul = tr2eul(R);%旋转矩阵用roll-pitch-yaw角表示, R = rotx(r)*roty(p)*rotz(y)(5)rpy = tr2rpy(R);%旋转矩阵用四元数表示(6)q = Quaternion(R);%将四元数转化为旋转矩阵(7)q.R; %界面,可以是“rpy”,“eluer”角度单位为度。(8)tripleangle('rpy');General/Transformations%沿x轴平移0.5,绕y轴旋转pi/2,绕z轴旋
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