应用光学第2章课件

1、第二章第二章 共轴球面系统的物像关共轴球面系统的物像关系系Coaxial Spherical System本章是本课程的理论基础本章是本课程的理论基础也是本课程的重点。也是本课程的重点。 22.12.1近轴球面光学系统的光路计算近轴球面光学系统的光路计算2.22.2球面光学成像系统球面光学成像系统2.32.3理想光学系统理想光学系统2.42.4理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面2.52.5理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系2.62.6理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率2.72.7节点节点2.82.8理想光学系统的组合理想光学系统的组合2.92.9透镜透镜2.102

2、.10矩阵方法矩阵方法31 1 近轴光学系统的光路计算近轴光学系统的光路计算大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统成的共轴球面光学系统折射球面系统具有普遍意义折射球面系统具有普遍意义光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经光学系统逐面折、反射的结果经光学系统逐面折、反射的结果所以首先讨论所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问单个折射球面折射的光路计算问题题，再过渡到整个光学系统，再过渡到整个光学系统实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种多样的，为

3、使推导出的公式在各种情况下都种多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用，对参数符号做了规定适用，对参数符号做了规定4一一 基本概念和符号规则基本概念和符号规则1.1.基本概念基本概念光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴子午面：通过物点和光轴的截面子午面：通过物点和光轴的截面物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA物方孔径角

4、物方孔径角:U:U，像方孔径角：，像方孔径角：UUEL-Lnn hAODC-UUII rE52. 2. 符号规则：符号规则： 光线的传播方向：自左向右为正光线的传播方向：自左向右为正 线段线段u沿轴沿轴: :以以O O为原点，为原点， L L，r r，LLu垂轴垂轴 h hu球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负 角度角度 顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负u光线与光轴的夹角：光轴转向光线光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U-U，U U u光线与法线的夹角：光线转向法线光线与法线的夹角：光线转向法线 I I，IIu光轴与法线

5、的夹角：光轴转向法线光轴与法线的夹角：光轴转向法线 L-Lnn hAODC-UUII rE6上节回顾上节回顾1.1.费马原理费马原理 研究的是光从一种介质的一点传播到另一种介质的一点所遵研究的是光从一种介质的一点传播到另一种介质的一点所遵循的规律。循的规律。 光程为极值光程为极值 光由光由A A点到点到B B点的传播在几何方面存在着无数条可能的路径，点的传播在几何方面存在着无数条可能的路径，每条路径都对应着一个光程值。光由每条路径都对应着一个光程值。光由A A点传播到点传播到B B点的实际点的实际路径包含在这些可能的路径之中。任何一条实际的光路，路径包含在这些可能的路径之中。任何一条实际的光路

6、，其光程都有一个共同的特点，即满足极值条件。其光程都有一个共同的特点，即满足极值条件。2.2.成像概念成像概念物：入射光线的会聚点或入射光线延长线的会聚点物：入射光线的会聚点或入射光线延长线的会聚点像：出射线的会聚点或出射光线的延长线的会聚点像：出射线的会聚点或出射光线的延长线的会聚点物和像概念的相对性物和像概念的相对性举例（组合光学系统）举例（组合光学系统）3.3.符号规则符号规则（举例）（举例）7完善成像的条件完善成像的条件1.1.完善像的定义完善像的定义：每一个物点对应于唯一的一个像：每一个物点对应于唯一的一个像点，该像点称为点，该像点称为完善像点完善像点，物体上每个点经过光，物体上每个

7、点经过光学系统后所成完善像点的集合就是该物经过关学学系统后所成完善像点的集合就是该物经过关学系统后的系统后的完善像完善像2.2.完善成像的条件完善成像的条件： 入射波面为球面波时，出射波面也为球面波入射波面为球面波时，出射波面也为球面波 球面波对应同心光束球面波对应同心光束( (会聚或发散会聚或发散) ) 入射光束为同心光束时，出射光束亦为同入射光束为同心光束时，出射光束亦为同心光束心光束8 马吕斯定律马吕斯定律 MalusMalus law: law: 垂直于波面的光线束，经过任意多次反射和折射后，出射垂直于波面的光线束，经过任意多次反射和折射后，出射波面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波

8、面对应点之波面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波面对应点之间的光程相等。间的光程相等。 费马原理，在任意两个波面之间的所有光线，光程也相同，费马原理，在任意两个波面之间的所有光线，光程也相同，（波面是相同时间到达点的曲面）（波面是相同时间到达点的曲面） 一球面波在某时刻一球面波在某时刻 t1 形成一波面，该波面经光学系统仍为形成一波面，该波面经光学系统仍为一球面波，它在某一时刻一球面波，它在某一时刻 t2 形成一波面。波面之间的光形成一波面。波面之间的光程总是相等，得等光程条件。程总是相等，得等光程条件。 物点及像点之间任意两条光路的光程相等物点及像点之间任意两条光路的光程相等93.特例：特

9、例： 单个界面可实现等光程条件单个界面可实现等光程条件 反射反射 有限远物有限远物 A A 有限远像有限远像 AA：椭球反射面：椭球反射面无穷远物无穷远物 A A 有限远像有限远像 AA：抛物反射面：抛物反射面 有限远物有限远物 A A 无穷远像无穷远像 AA：根据光路可逆性：根据光路可逆性10这是一个四次曲线方程，为卵形线。以此曲线这是一个四次曲线方程，为卵形线。以此曲线绕绕 旋转而成的曲面，称卵形面。旋转而成的曲面，称卵形面。 若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。这些曲面加工困难，且它们对轴外点并不满足这些曲面加工困难，且它们对轴外点并不满足

10、等光程条件等光程条件实际的光学系统，绝大多数由容易加工的球面实际的光学系统，绝大多数由容易加工的球面构成，构成，当满足一定条件时，能对有限大小的物当满足一定条件时，能对有限大小的物等光程成像等光程成像。11sin()sin(180)sinUIIrrLrL或或 sinsinLrIUr （1-91-9） 在在E E点，由折射定律得点，由折射定律得sinsinnIIn （1-101-10） 由图可知由图可知IUIU 在给定单个折射球面在给定单个折射球面的结构参量的结构参量 n n、n n 和和r r 时，由已知入射光时，由已知入射光线坐标线坐标 L L 和和U U，计算，计算折射后出射光线的坐折射后

11、出射光线的坐标标L L 和和U U 在在AECAEC中，应用正弦定中，应用正弦定理有理有二二 单个折射球面的光路计算单个折射球面的光路计算AEL-Lnn hAODC-UUII r12所以所以UIUI（1-111-11） 同样，在三角形同样，在三角形A A ECEC中应用正弦定理有中应用正弦定理有sinsinUIrLr化简后得像方截距化简后得像方截距sinsinILrrU （1-121-12） （1-91-9）（）（1-121-12）式就是计算子午面内光线光路的）式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。给出一组基本公式。给出一组L L、U U，可计算，可计算L L、UU13由公式可知，由公式可知

12、，L是是U的函数。不同的函数。不同 U 的光线经折射的光线经折射后不能相交于一点，后不能相交于一点，点点斑斑单个折射球面对轴上物点成像是单个折射球面对轴上物点成像是不完善不完善的，这种的，这种成像缺陷称为成像缺陷称为像差像差，是以后将会讨论到的球差。，是以后将会讨论到的球差。 采用采用“等光程条件等光程条件”证明证明14 若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L，U0，不能用（，不能用（1-9）式计算角）式计算角I，而入射而入射角应按下式计算角应按下式计算sinhIrh

13、为光线的入射高度为光线的入射高度15三三单个折射球面近轴光线的光路计算1.1.近轴光近轴光：如果限制如果限制U U角在一个很小的范围内，即从角在一个很小的范围内，即从A A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光近轴光 光轴附近的一个小区域称为光轴附近的一个小区域称为近轴区近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开）开） U U为物方孔径角，是个很小值（为物方孔径角，是个很小值（1rad1rad）,

14、 ,当当U5U5，近似代，近似代替误差大约为替误差大约为1%.1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展至近似的有效范围根据精度要求可扩展至10-3010-30UUUtansin1cosUUU211116 l和和u无关（无关（i、i、u 和和u成线性关系）成线性关系） 很小，很小，cos 1，光程和，光程和 无关无关在近轴区内，对一给定在近轴区内，对一给定l值，不论值，不论u为何值，为何值， l 均为定值。表明由物点发出的一束细光均为定值。表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善的像，束经折射后仍交于一点，其像是完善的像，又称为又称为高斯像高斯像。通过高斯像点且垂直于光轴。通过高

15、斯像点且垂直于光轴的像面，称为的像面，称为高斯像面高斯像面。hlul u 校对公式校对公式利用大利用大L 和小和小l计算公式及其它有关的公式计算光线计算公式及其它有关的公式计算光线光路的过程通常称为光路的过程通常称为光线追迹光线追迹。在近轴光的光路计。在近轴光的光路计算中算中U角可以任取角可以任取lriurniinuiuiilrru 在近轴条件下：在近轴条件下：OD 0 0 会聚会聚0 0 平面折射平面折射0 0y和和y同号，正像同号，正像l和和l同号，球面同侧，虚实相反同号，球面同侧，虚实相反 1，为放大像；当，为放大像；当| 1，为缩小像，为缩小像242.2.轴向放大率轴向放大率指光轴上一

16、对共轭点沿轴移动量之间的关系指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系物点沿轴移动一微小量物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动，相应的像移动dl dldl 由（由（1-201-20）式微分得到：）式微分得到：220n dlndlll222dlnlndln ln讨论：讨论： 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动一般，一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体，即空间物体成像后要变形。如正方体只有在只有在dl 很小时才适用很小时才适用25如果物点沿轴移动有限距离如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两

17、点然可以用物点移动的始末两点A1和和A2的截距差的截距差 l2l1 来表示，相应于像点移动的距离应为来表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1 2121llll26对对A A1 1和和A A2 2点分别用（点分别用（1-201-20）可得）可得2211nnnnnnllrll移项整理得移项整理得2212 12 1122212 12 1lll ln l lnnnlln l ln n l ln 即即 12 nn 其中其中 1 1 和和 2 2 分别为物在分别为物在A A1 1和和A A2 2两点的垂轴放大率两点的垂轴放大率123. 角放大率角放大率共轭光线与光轴夹角共轭光线与光轴夹角u 和和u 的比值，称为的比值，称为角放大率角放大率uull1nn 4. 4. 三个放大率之间的关系三个放大率之间的关系5. 5. 拉亥不变量拉亥不变量J在公式在公式 y y =nl n l 中，利用公式中，利用公式 =l l =u u ，nuyn u yJ 此式称为此式称为拉格朗日亥姆霍兹恒等式拉格朗日亥姆霍兹恒等式，简称，简称