2020年浙江高考数学复习4.3三角恒等变换

1、4.3 三角恒等变换 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5 年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 两角和 与差的 三角函 数 1. 会用向量的数量积推导岀两 角差的余弦公式. 2. 能利用两角差的余弦公式导 岀两角差的正弦、正切公式 . 3. 能利用两角差的余弦公式导 岀两角和的正弦、余弦、正切公 式,导岀二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它们的内在联 系. 2018 浙江,18 两角和的正弦 和余弦计算 任意角的三角函数 的定义、诱导公式 2017 浙江,14 二倍角公式 余弦定理 2016 浙江文,11 降幂公式、 辅助角公式 2015 浙江,16,7,文 16 两角和的正弦

2、正弦定理 2014 浙江文,18 两角和的余弦 余弦定理、 三角形的面积 简单的 三角恒 等变换 冃匕利用和与差的三角函数公式 以及二倍角公式进行简单的三 角函数恒等变换. 2017 浙江,18 降幂公式、辅助 角公式 最小正周期、单调区 间 2016 浙江,10,文 16 两角和的正弦、余 弦 正弦定理 2015 浙江,16 三角恒等变换 正弦定理、 三角形的面积 分析解读 1.对本节内容的考查仍以容易题和中等难度题为主 2. 主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ，二倍角的正弦、余弦、正切公式 ，以及运用上述公式 进行简单的恒等变换（例：2016 浙江,10）. 3. 对三角恒等变换的

3、考查往往与解三角形、向量知识综合在一起 4. 预计 2020 年高考试题中，三角恒等变换仍是考查的重点，复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点一两角和与差的三角函数 1. （2018 浙江金华十校第一学期期末调研 ，3）sin 5 cos 55 -cos 175 sin 55 的结果是（ ） A.- B. C. - D. 答案 D 2. (2018 浙江 9+1 高中联盟期中，12)设 sin 2 a =sin a , a e (0, n ),则 COS a = 2 a = . 答案-；-一 解析 (1)由(b+c) 2-a2=(2+ Jbc 得 b2+c2-a2= _bc, /cos

4、 A= _ -=_,.A=_. 由 sin Asin B=cos 2-,得一 sin B= - , 二 Wn B=1+cos -, 即sin B+ 一 cos B=sin _ =1, 且 B+C二 n ,故 BJ (2)f(x)=sin x(cos x+asin x)= - - +_ = sin(2x- )+_0)的最小正周期为一， (1) 求 a,b, 3的值； 若一xv_,且 f 一 =_,求 f - 一的值. 解析 f(x)=acos 3 x+bsin 3 x= sin( 3 x+ ), 其中 sin 0 = ,cos 9 = . 由条件得一=-，二3 =4, /f(x)=acos 4x

5、+bsin 4x, 又 x=-时,有最大值 4, / - -a+b= =4, 解得 a=-2,b=2 . (2) 由(1)得 f(x)=2 _sin 4x-2cos 4x=4sin -一 , 则 f - =4sin ,tan 当 Xd 时,有最大值 4. / cos 4x= x 0 由(1)得 tan( a +B )= - = 1,又 a +B (0, n ), -a + B =-. ；a ,卩,0 , -, / a + 0 ,卩 + (0, n )，/ 0sin( a + 0 ) w 1,0sin(卩 + ) w 1. */sin( a + 0 )sin(卩 + )=1, /sin( a +

6、 0 )=sin( (3 + )=1, / a + 0 = 0 + 亠. a +3 =-，/ 0 + = n -( a + 0 )=./.f -=4sin -=4cos 2x=- = ,cos 方法3 利用辅助角公式解决问题的方法 1.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考，18)已知 f(x)=2 _cos2x+sin 2x- 一+1(x R). 求 f(x)的单调增区间； 当 x -时，求 f(x)的值域. _ 2 _ 解析 由题可知 f(x)=sin 2x+ _(2cos x-1)+1=sin 2x+ cos 2x+1=2sin - +1. (1)令 2k n - 2x+- 2k n

7、+-,k 乙即 2k n 2x 2k n +_,k 乙.k n x k n +(k Z), sin - -一 ，二 f(x) 0,3. 2.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中 ,20)已知 a=(2cos a ,2sin a ),b=(cos B ,sin B ),其中 0 a B 0),则 A= _ ,b= _ . 答案 一；1 B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 两角和与差的三角函数 1. （2018 课标全国山理,4,5分）若 sin a 则 cos 2 a =（ ） A. - BL C. D.- 答案 B 2.（2016 课标全国 n,9,5 分）若 cos - 亠,

8、则 sin 2 a =（ ） A. B. - C.- - D. 答案 D 3. （2018 课标全国 U 理,15,5 分）已知 sin a +cos B =1,cos a +sin B =0,则 sin（ a + B ）= 答案-_ B=2+ 一. ,同时考 4. （2017 课标全国 I 文,15,5 分）已知 a - ,tan a =2,则 cos - = 答案 考点二简单的三角恒等变换 1. (2017 课标全国 山文,4,5 分)已知 sin a -cos a =_,则 sin 2 a =( ) A. -_ B.- - C. _ D._ 答案 A 2. (2014 课标 I ,8,5

9、 分)设 a - , p -,且 tan a =- ,则( ) A.3 a - p = B.3 a + p = C.2 a - p = D.2 a + P = 答案 C 3. (2016 四川,11,5 分)cos2_-sin 2_= 答案- 4. (2014 福建,16,13 分)已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- -. (1) 若 0a v_,且 sin a =,求 f( a )的值； (2) 求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 解析 解法一 ：(1)因为 0a v-,sin a =一， 所以 cos a =. 所以 f( a )= X =_. (2)因为

10、 f(x)=sin xcos x+cos 2x- =-sin 2x+ - =-sin 2x+ -cos 2x =sin - J 所以 T= n . 由 2k n - 2x+ 2k n +,k Z, 得 k n - W x k n 4,k Z. 所以 f(x)的单调递增区间为 -一 -，k 乙 2 解法二：f(x)=sin xcos x+cos x- =_sin 2x+ - -一 =_sin 2x+ _cos 2x =一 sin _ . (1) 因为 0 a _,Sin a =,所以 a =_, 从而 f( a )= -Sin 一 =sin =_. (2) T= _= n . 由 2k n - W 2x+_ 2k n +_,k 乙 得 k n - 0)的最小正周期 为n . (1) 求3的值； (2) 求函数 f(x)在区间 -上的取值范围. =cos 由一=n ,得 3 =1. 解析(1)f(x)=cos 2 3 x+ sin 3 xcos 3X- (2)由(1)知 f(x)=cos 因为 x -,所以 2x- - 所以 f(x) - - . 9. (2018 浙江新高考调研卷二(镇海中学),18)已知函数 f(x)=sin 3 x+acos 3 x( 3 0)满足 f(0)= 图象的相邻两条对称轴间的距离为 n . (1) 求 a与3的值； 若 f( a )=-,