双曲线定义与方程推导1

1、yxoF2F1M1. 什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与1F2F 0, c 0, cXYO yxM,yoxF1F2xyoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c)12222 byax12222 bxayMM1. 什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内

2、与平面内与1F2F 0, c 0, cXYO yxM,引入问题：引入问题：两定点两定点F1、F2差差的距离的的距离的等于常数等于常数 的点的轨迹的点的轨迹 是什么呢？是什么呢？平面内与平面内与其中两个定点其中两个定点F1、F2叫做叫做双曲线双曲线的的焦点焦点|F1F2|=2c 叫做叫做焦距焦距$ 双曲线的定义双曲线的定义 平面内与平面内与 F1、F2的距离的的距离的_ 为为_的点的点M的轨迹的轨迹 两两定点定点差差的的绝对值绝对值常数常数2a$ 注意注意：在双曲线定义中必须有条件在双曲线定义中必须有条件 .2c 2ayxoF2F1M4）当当0ac时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？动

3、点动点M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点F1、F2为端点，为端点，方向指向方向指向F1F2外侧的两条射线外侧的两条射线动点动点M的轨迹不存在的轨迹不存在. 2）当当ac0时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？1）当当a=c时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？3 3）若常数若常数a=0,a=0,轨迹是什么轨迹是什么? ?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线讨论：讨论： 双曲线双曲线xyo设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y

4、2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这如何求这优美的优美的曲线的方程？曲线的方程？4.4.化简化简. .aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac)0, 0( 12222babyax叫做叫做双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是：的标准方程是：?想一想想一

5、想12222 bxayxyF2F1M222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M1916, 122 yx1916, 322 xy1169, 222 yx1169, 422 xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)确定焦确定焦 点点 位置：位置：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲看系数正负双曲看系数正负例例1, 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双，双曲线上一点曲

6、线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.)0, 0(12222 babyax116922 yx例例2 2，如果方程，如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m m的范围的范围11222 mymx934 254.3 求过经两点 ， ， 的双曲线 的标准方程 例例3 3，证明椭圆，证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同 变式变式: :上题的椭圆与双曲线的一个上题的椭圆与双曲线的一个交点为交点为P P，求，求|PF|PF1 1| |x225+y29=123141622 yx222bac | |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M 习题习题2 .3 (1)