2020年高考数学(理)一轮复习练习：第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、第 57 讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理 时间/30分钟分值/70分 基础热身 1 把四封不同的信投到三个不同的信箱里 ，不同的投放方式有 （ ） A.4 种 B.12 种 C.64 种 D.81 种 2. 2018 长春期末已知集合A=1,2,3,4,5,B=5,8,9，现从这两个集合中各取出一个元素组 成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为 （ ） A.8 B.12 C.14 D.15 3为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”，其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从 0000 ”至到 9999 ”共 10 000 个号码，凡卡号后四位带有“ 6”或 8”的一律作

2、为“优惠卡；则“优惠卡” 的张数是 （ ） A.1980 B.4096 C.5904 D.8020 4已知x 1,2,3,4,y 5,6,7,8,则xy可表示不同的值的个数为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.15 5设a,b,c 1,2,3,4,5,6，若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰 （含等边）三角形，则这样 的三角形有 _ 个 图 K57-1 6如图 K57 -1 所示，某货场有两堆集装箱，一堆有 2 个,一堆有 3 个，现需要全部装运，每次只能 从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 （ ） A.6 B.10 C.12 D.24 7为丰富学生的伙食

3、，某山区希望小学的教师们在校园附近开辟了如图 K57 -2 所示的四块菜 地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种蔬菜 ，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬 菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ） 1 2 3 4 图 K57-2 A.9 种 B.18 种 C.12 种 D.36 种 8. 2018 金丽衢三模如果一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字刚好能依次构成 等差数列，那么称这个三位数为“等差三位数”例如 147,642,777，420 .据此可知，“等差三位数” 的总个数为 （ ） 能力提升 A.32 B.36 9. 2018 保定一模甲、乙、丙、丁四位

4、同学高考之后计划去 A,B,C三个不同社区进行帮 扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人，且甲必须去 A社区，乙不去B社区，则不同的 安排方法种数为 （） A.8 B.7 C.6 D.5 10. 在如图 K57-3 所示的五个区域中，中心区域E是一幅图画 现要求在其余四个区域中涂色 有四种颜色可供选择，且要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同 ，则不同的涂色 方法种数为 （ ） A.56 B.72 C.64 D.84 C.40 D.45 图 K57-3 11.6 个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中 ，正视图如图 K57-4 所示，若随机 从一头取出一个乒乓球，分 6

5、 次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是 _ .（用数字 作答）则这九根树枝从高到低不同的顺序共有 ( ) D，E，F;(3)丙在下落的过程中依次撞击到G，A ,C;(4) 丁在下落的过程中依次撞击到树B,D,H;(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝 I,C,E. 12. 某大学的 8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各 2 名同学, 分乘甲、乙两辆汽车，每辆车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置),若大一的孪 生姐妹必须乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的不同乘坐 方式共有 _ 种. 难点突破 13. (5 分)20

6、18 重庆一中月考如图 K57-5 为我国数学家赵爽在为周髀算经作注时验 证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色 相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( ) A.120 种 B.260 种 C.340 种 D.420 种 14. (5 分)2018 抚州一中期中几只猴子在一棵枯树上玩耍 ，假设它们均不慎失足下落.已 A.23 种 B.24 种 知:(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝 A，B，C;(2)乙在下落的过程中依次撞击到 C.32 种 D.33 种 课时作业（五十七） 1. D 解析根据题意，把四封不同的信投到三个不同的信箱里 ，

7、每封信都有 3 种不同的投放 方式,则四封不同的信共有 3X3X3X3=81（种）不同的投放方式 故选 D. 2. C 解析已知集合 A=1,2,3,4,5,B=5,8,9,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个 新的双元素组合，可分为含 5 和不含 5 两类,则可以组成这样的新集合的个数为 3 4+2=14.故 选 C. 3. C 解析卡号后四位不带“6”和 8”的张数为 84=4096 ,故带有 6”或 8”的“优惠卡”有 904 张. 4. D 解析x有 4 种取法,y有 4 种取法,共有 4 4 = 16（种）取法，其中 3 8=46,二 xy可表示不 同的值的个数为 16-1=15,

8、故选 D. 5.27 解析先考虑构成等边三角形的情况 ，则a=b=c= 1,2,6,有 6 个.再考虑构成等腰（非 等边）三角形的情况，若a=b=1,ca+b=2，此时无满足条件的三角形 ；若a=b=2,ca+b=4,则 c=1,3,有 2 个若 a=b=3,ca+b= 6,则 c=1,2,4,5，有 4 个;若 a=b=4,ca+b=8,则 c=1,2,3,5,6,有 5 个;若 a=b=5,ca+b= 10,则 c=1,2,3,4,6，有 5 个;若 a=b=6,c2=4（种）情况. 则不同的安排方法种数为 2 + 1+4=7. 若公差为 1,则这样的三位数有 7 个;若公差为-1，则这样

9、的三位数有 8 个; 若公差为 2,则这样的三位数有 5 个;若公差为-2,则这样的三位数有 6 个; 若公差为 3,则这样的三位数有 3 个;若公差为-3,则这样的三位数有 4 个; 若公差为 4,则这样的三位数有 1 个;若公差为-4，则这样的三位数有 2 个. 故选 B. 10. D 解析按照A,B,C,D的顺序依次涂色，分两种情况讨论 A ,C不同色，有 4X3疋X2=48（种）涂色方法； A ,C同色有 4X3 X X3=36（种）涂色方法.则共有 48+36=84（种）涂色方法，故选 D. 11.32 解析排成一行的 6 个球，第 1 个球可从左边取，也可从右边取，有 2 种可能，

10、同样第 2 个球也有 2 种可能，第 5 个球也有 2 种可能，第 6 个球只有 1 种可能，因此不同的排法种数 为 25=32 . 12.24 解析由题意分两类：第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，则甲车上剩下的 2 名同学要 来自不同的年级，从三个年级中选两个，有 3种选法，然后从选择的两个年级中再分别选 1名同 学,有 2 X2=4（种）选法,剩下的 4 名同学乘坐乙车，故有 3M=12（种）选法;第二类，大一的孪生姐 妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的 2 名同学乘坐甲车，有 3 种选法，然后 从剩下的两个年级中分别选择 1 名同学，有 2 X2=4 （种） 选法，剩下的

11、4 名同学乘坐乙车，故有 3X4=12（种）选法.因此共有 12+12=24（种）不同的乘坐方式. 13. D 解析先给中间的正方形区域涂色 ，然后从上方的三角形区域开始 ，按顺时针方向依 次涂色，由题意可知上、下两块区域的颜色可以相同，也可以不同，则共有 5 X4X3 X X3+5X4 X3 X2 X2=180 +240=420（种）不同的涂色方案，故选 D. 14. D 解析由题可判断出部分树枝由高到低的顺序为 GABCEF ,还剩下D,H,I,且树枝I比 C高，树枝D在树枝B,E之间，树枝H比D低.先看树枝I,有 4 种可能.若I在B,C之间，则D有 3 种可能：D在B,I之间,H有 5 种可能：。在I,C之间,H有 4 种