一元二次方程的初中数学组卷

1、一元二次方程的初中数学组卷一选择题（共13小题）1（2014始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代数式a2+b2的值为（）A2B3C2D3或22（2015成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k03（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m24（2015温州）若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D45（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根

2、为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D36（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=07（2015怀化）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D308（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D29（2015黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a

3、2BCD10（2015呼伦贝尔）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax2=21Bx（x1）=21Cx2=21Dx（x1）=2111（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=31512（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形

4、，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm13（2014咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D120二填空题（共5小题）14（2014南通）已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于15（2014兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为16（2015巴彦淖尔）某校要组织一次乒

5、乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为17（2014衢州）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程18（2014天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为三解答题（共12小题）19（2015潜江）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根

6、，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值20（2015泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值21（2015庆阳）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程22（2015黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积23（2015大庆）已知实数a，b是方程x

7、2x1=0的两根，求+的值24（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？25（2014秋醴陵市校级月考）如图，在Rt

8、ACB中，C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的？26（2012深圳模拟）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费（1）胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：月份用电量（度）交电费总额（元）10月份45101

9、1月份8025根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？27（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？28（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？29（2015自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积

10、为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽30（2015广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元一元二次方程的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2014始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代数式a2+b2的值为（）A2B3C2D3或2【考点】换元法解一元二次方程菁优网版权所有【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可【解答】解：设a2+b2=

11、x，原方程变形为，x2x6=0，解得x=3或2，a2+b20，a2+b2=3，故选B【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体2（2015成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0【解答】解：依题意列方程组，解得k1且k0故选D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数

12、不为零这一隐含条件3（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0

13、（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4（2015温州）若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D4【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】根据判别式的意义得到=424×4c=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，=424×4c=0，c=1，故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实

14、数根5（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D3【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系求解【解答】解：x1x2=3故选D【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【

15、分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可【解答】解：以x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键7（2015怀化）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2

16、+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D2【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据根与系数的关系得出2+4=m，2×4=n，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，2×4=n，解得：m=2，n

17、=8，m+n=10，故选A【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=m，2×4=n是解此题的关键9（2015黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a2BCD【考点】根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即0，关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求【解答】解：=a2

18、4（a23）=123a2（1）当方程有两个相等的正根时，=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x22x+1=0的根x=1符合条件，若a=2，此时方程x2+2x+1=0的根x=1不符舍去，（2）当方程有两个根时，0可得2a2，若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a230，解可得a，而a=时不合题意，舍去 所以a符合条件，若方程有两个正根，则 ，解可得 a，综上可得，a2故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目10（2015呼伦贝尔）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排

19、21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax2=21Bx（x1）=21Cx2=21Dx（x1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系11（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分

20、率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡

21、关系，列出方程即可12（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x3×2）（x3×2）×3

22、=300，解得x1=16，x2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系13（2014咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D120【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】判别式法【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2x）=a，整理得x220x+a=0，由=4

23、004a0，求出a100，即可求解【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2x）cm，依题意，得x（40÷2x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键二填空题（共5小题）14（2014南通）已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于4【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【专题】压轴题；整体思想【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出

24、最小值【解答】解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=4故答案为：4【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（2014兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】把所

25、修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键16（2015巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x1）=2×5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】增长

26、率问题【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=2×5故答案是：x（x1）=2×5【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以217（2014衢州）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么

27、通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（302x）（20x）=6×78【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=6×78【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=6×78，故答案为：（302x）（20x）=6×78【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键18（2014天水）

28、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1每次降价的百分率）2=现在价格三解答题（共12小题）19（2015潜江）已知关于x

29、的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果【解答】解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x

30、+m=0得：（2）24×（2）+m=0，解得：m=12【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系20（2015泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程

31、即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）24×1×（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m×3+m21=0，解得，m=4或m=2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立21（2015庆阳）已知

32、关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】（1）根据题意得到：=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m24×m×（m1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数

33、根；当0，方程没有实数根22（2015黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题；分类讨论；方程思想【分析】（1）本题可先求出方程（m21）x23（3m1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m8a=

34、0，m2+b2m8b=0进行化简，得出a，b的值然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积【解答】解：（1）关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）a=m21，b=9m+3，c=18，b24ac=（9m3）272（m21）=9（m3）20，设x1，x2是此方程的两个根，x1x2=，也是正整数，即m21=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a24a+2=0，b24b+2=0当a=b时，当ab时，a、b是方程x24x+2=0的两根，而0，由韦达定理得a+b=40，ab=20，则a0、b0

35、ab，时，由于a2+b2=（a+b）22ab=164=12=c2故ABC为直角三角形，且C=90°，SABC=a=b=2，c=2时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去a=b=2+，c=2时，因，故能构成三角形SABC=×（2）×=综上，ABC的面积为1或【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题中分类对a，b的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键23（2015大庆）已知实数a，b是方程x2x1=0的两根，求+的值【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，再利用完全平方公式变形

36、得到+=，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：实数a，b是方程x2x1=0的两根，a+b=1，ab=1，+=3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=24（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保

37、险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？【考点】配方法的应用菁优网版权所有【分析】（1）首先根据y=，可得y=x+1，然后应用配方法，求出当x0时，y=的最小值是多少即可（2）首先根据题意，求出年平均费用=（+0.4n+10）÷n=，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可【解答】解：（1）y=x+1+1=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3（2）年平均费用=（+0.4n+10）÷n=2+0.5=2.5

38、，当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方25（2014秋醴陵市校级月考）如图，在RtACB中，C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】设运动时间为t秒，表示出PC、QC，再根据三角形的面积公

39、式列出方程，然后根据一元二次方程的解法求解即可【解答】解：设运动时间为t秒，则PC=80.2t，QC=60.1t，由题意得，（80.2t）（60.1t）=××6×8，整理得，t2100t+900=0，解得t1=10，t2=90（舍去），答：10秒后PCQ的面积为RtACB面积的【点评】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目信息，准确表示出PC、QC是解题的关键，注意单位要统一26（2012深圳模拟）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费（1）胡教师12月

40、份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：月份用电量（度）交电费总额（元）10月份451011月份8025根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？【考点】一元二次方程的应用；列代数式菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）超过部分的电费=超过A度的度数×；（2）11月份的电费总额=10+超过A度的电费，根据11月份的交电费总额可得A的值，进而把A代入（1）得到的代数式，再加上10即为12月份的电费【解答】解：（1）（90A）×；（2）10+（80A）×

41、=25；整理得A280A+1500=0解得A1=50，A2=30，由10月交电费情况可知A45，A=50，（90A）×+10=20+10=30；答：12月份应交电费30元【点评】考查一元二次方程的应用；得到超过一定度数的电费的关系式是解决本题的关键27（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了