2020版导与练一轮复习文科数学习题：第六篇不等式(必修5)第2节一元二次不等式及其解法

1、第 2 节一元二次不等式及其解法 应用能力提升应用能力提升 庇实践中升华思维庇实践中升华思维【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,5分式或咼次不等式的解法2,9一兀二次不等式恒成立问题4,8,10,12,13一元二次不等式的实际应用6综合应用7,11,14,15基础巩固（时间:30 分钟）（C）（- 乂 ,-2）U（1,+ 乂）(D)(- 乂 ,-2U(1,+ 乂)1 -X解析:由0,得f(l -X)(2 + x) 0,I 2 + 心 6 解得-2x 0 的解集为x|-2x 1.3. (2018 呼伦贝尔模拟)在 R 上定义运算。:a。b=ab+2a+b,则满足 x。(x-

2、2)0 的实数 x 的取值范围是(B )(A)(0,2) (B)(-2,1)(C)(- 乂,-2)U(1,+ 乂) (D)(-1,2)解析：由题意,得 xo(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即 x2+x-20,得-2x0 对任意 x R 都成立，则 k 的取值范围是(B )(A)(0,4) (B)0,4)(C)(0,+ 乂)(D)0,+ 乂)解析：因为 kx2-kx+10 对任意 x R 都成立，所以当 k=0 时,10 显然成立，rki),当 kz0 时,应有仏二-僦 解得 0k4.综上知,0 k0的解集为x|-1x2,则 不等式2x2+bx+a0 的解集为(A )1(A) x|-1

3、xvi(B) x|x (C) x|-2x1(D) x|x1解析：由题意知 x=-1,x=2 是方程 ax2+bx+2=0 的两个根，且 aa12(-1) x 2 =-用=一 1,由根与系数关系得丨口？= L所以不等式 2x2+bx+a0,即 2x2+x-10,1解得-1x .故选 A.6. (2018 湘潭模拟)某产品的总成本 y(万元)和产量 x(台)之间的函数关系是 y=3 000+20X-0.1X2(0X 3 000+20 x-0.1x2,2整理,得 x +50X-30 000 0,解得 x 150 或 x -200,因为 0VXV240,所以 150 x240,即最低产量是 150 台

4、.7. (2018 衢州模拟)若不等式 x2-(a+1)x+a 0 的解集是-4,3的子集,则 a 的取值范围是_.解析：原不等式即（x-a）（x-1） 0,当 a-4 即可，即-4 a1 时,不等式的解集为1,a,此时只要 a 3 即可，即 1a1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为_解析：原不等式等价于 x(x-1)-(a-2)(a+1) 1,即 x2-x-1 (a+1)(a-2)对任意 x 恒成立，155OOrrx -x-1=(x-) -1 -1,513所以-ia2-a-2,解得-waw.3所以实数 a 的最大值为.3答案：能力提升（时间:15 分钟）9.（2018 濮阳模拟

5、）若关于 x 的不等式 ax-b0 的解集为（1,+ 乂）,则关ax -b b于 x 的不等式0 的解集为（B ） (A)(-1,2)(B) (- 乂,-1)U(2,+ 乂)(C) (1,2) (D)(- 乂 ,-2)U(1,+ 乂)8.（2018 厦门模拟）在 R 上定义运算:b旳二二 ad-bc.若不等解析：因为关于 x 的不等式 ax-b0 的解集为(1,+%),b所以 a0,且=1,即 a=b.x 4- 1所以不等式可等价于*0,解得 x2 或 xv-1,所以解集为(-g,-1)U(2,+g).10. (2018 茂名模拟)已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a R,b R

6、),对任 意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x) 成立，若当 x -1,1时,f(x)0 恒成立, 则 b 的取值范围是(C )(A)(1,0) (B)(2,+g)(C)(-g,-1)U(2,+g) (D)不能确定解析：由 f(1-x)=f(1+x) 成立，a知 f(x)图象的对称轴为 x= =1,故 a=2.又 f(x)图象开口向下，所以当 x -1,1时,f(x)为增函数，2 2f(x)min=f(-1)=-1-2+b-b+1 二二 b -b-2.f(x)0 恒成立，即 f(x)min=b-b-20 恒成立，解得 b2.x2- o).11. (2018 乐山模拟)设函数 f(x)=则

7、不等式 f(x)f(1)的解集是(A )(A)(-3,1)U(3,+g)(B)(-3,1)U(2,+g)(C)(-1,1)U(3,+ 乂)(D)(- 乂,-3)U(1,3)解析:因为 f(1)=1-4+6=3,兀三山 xf(1)等价于忖- 4#十&或 R +解得 OWx3 或-3x3.3x2+ 212. 不等式 1 m 对任意实数 x 都成立,则实数 m 的取值范围是(A )(A)(- 乂 ,2 (B)(- 乂,2)(C)(- 乂 ,3 (D)(- 乂,3)13解析：因为 x2+x+仁(x+：)2+；0 恒成立，3x2+ 2 兀 + 2所以不等式 1 m 等价于 3x2+2x+2 m(

8、x2+x+1),即(3-m)x2+(2-m)x+2-m 0 对任意实数 x 都成立，1当 3-m=0,即 m=3 时,不等式为-x-1 0,对任意实数 x 不恒成立；2当 3-mM0,即 3 时，3 - m有 (2 - m)2- 4 X (3 -m) X (2 -m) 0 在1,2上恒成立,则实数 a 的取值范围为_ .解析：因为 4x-2x+1-a 0 在1,2上恒成立，所以 4x-2x+1 a 在1,2上恒成立.令 y=4x-2x+1=(2x)2-2X2x+1-1=(2x-1)2-1.因为 1 x 2,所以 2 2x 0 在区间1,4上有解,则实数 m 的最小值是_ .4解析:由题知,原题等价于 m -x 在区间1,4上有解，4令 f(x)= -x(x 1,4), 则 mf(x)min.4因为 f(x)= -x 在区间1,4上单调递减，4所以 f(x)min=f(4)=-4=-3,所以 m-3,故实数 m 的最小值是-3.答案:-3(xz十2xtx 0,15. (2018 盘锦模拟)已知函数 f(x)=若 f(-a)+f(a)0 时，-a0,原不等式可化为 (-a)2-2(-a)+a2+2a2X3,即 2a2+4a-6 0,解得-3 a0,所以 0a 1;当 a=0 时，-