浙教版2017届九年级中考数学一轮复习专题练习：专题4数量和位置变化(1)

1、专题复习·数量和位置变化（1）班级姓名学号一选择题1.函数 y1 的取值范围是（）xA全体实数Bx 0Cx0Dx02.若点 A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3.把抛物线 y 2x2 向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为（）A y2 x25B y2 x25C y2( x5)2D y 2(x5) 24.在平面直角坐标系中， 已知点 A（0，2），B（23 ，0），C（0， 2 ），D（ 23 ，0），则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是（）A矩形B菱形C正方形D梯形5.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两

2、个端点分别是A4， 1 ， B 1，1 ，将线段 AB 平移后得到线段A 4，3 B 3，4A B，若点CA 的坐标为1， 22，2 ，则点D 2，1B的坐标为（）6.函数 y=A x 2+x 2 的自变量B x2 Cx 的取值范围是（ x 2 D x2）7.在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2 关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换， 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A yx2x 2B y x2x 2C yx2x 2D y x2x 28.某电视台 “走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴 360km 外的农村采访， 全程的前一部分为高速公路， 后一部分为乡村

3、公路 若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是()（A）汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h （B）乡村公路总长为 90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h （D）该记者在出发后 4.5h 到达采访地9.如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为

4、x（s），BPQ 的面积为 y（ cm2 ），则 y 关于 x 的函数图象是（）10.甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时）， s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1二填空题11.若正比例函数 y kx 与 y2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的等于12.已知抛

5、物线 y=x22x3 ，若点 P（ 2 ，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是13.已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当 x2 时，对应的函数值y0 ；当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0，6），将 OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB，点 A 的对应点 A落在直线 y=x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为15.如图， ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是1, 0 .现将 ABC 绕点 A 顺时针旋

6、转 90°，则旋转后点 C 的坐标是.16.菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（ 1，0），点B 的坐标为（0， 3 ），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB 的路径，在菱形的边上以每秒0.5 个单位长度的速度移动，移动到第2017 秒时，点 P 的坐标为17.如图，矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把 ABC 沿着 AC 对折得到 ABC， AB交 y 轴于 D 点，则 B点的坐标为18.已知正方形 ABCD 的边长是 1，E 为 CD 边的中点， P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点 P

7、 从 A 点出发，沿 ABC E 运动，到达点 E.若点 P 经过的路程为自变量 x，APE 的面积为函数 y，则当 y 1 时， x 的值等于.3三解答题19.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100110120130月销量 (件) 200180160140已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 .件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为

8、A(1， 4) ，且过点 B(3，0) （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标21.已知关于 x 的方程 x2qp1 xp=0 q0 的两个实数根为、，且 。（1）试用含有 、的代数式表示p、 q ；（ 2）求证： 1；（ 3）若以 、为坐标的点 M（ 、 ）在 ABC 的三条边上运动，且 ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（ 1，1），C（1，1），问是否存在点M ，使pq=5 ，24若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。22.已知一个直角三角形纸片OAB，其中AO

9、B90°， OA2， OB4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C ，与边AB 交于点D （）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ，设OBx ， OCy ，试写出y 关于 x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B" ，且使 B"D OB ，求此时点 C 的坐标23.如图， ? ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0）， D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将 ? ABCD 向

10、上平移，使点 B 恰好落在双曲线上，此时 A，B，C，D 的对应点分别为 A，B， C，D，且 CD与双曲线交于点 E，求线段 AA的长及点 E 的坐标24.如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D 点在 y 轴上， C 点坐标为（ 2， 0）， BC=6， BCD=60°，点 E 是 AB 上一点，2AE=3EB， P 过 D，O，C 三点，抛物线 y=ax +bx+c 过点 D， B， C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证： ED 是 P 的切线；（3）若将 ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°，E 点的对应点 E

11、会落在抛物线y=ax2 +bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点 B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由答案详解一选择题故选 A。4.在平面直角坐标系中， 已知点 A（0，2），B（23 ，0），C（0， 2 ），D（ 23 ，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（）A矩形B菱形C正方形D梯形解答：解：画出草图， 根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后， 可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。故选 B。

12、Y2X-26.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A4， 1 ， B 1，1 ，将线段 AB 平移后得到线段A B ，若点 A 的坐标为2，2 ，则点 B 的坐标为（）A 4，3B 3，4C1， 2D2， 1解答：解：直接利用平移中点的变化规律求解即可：由 A 点平移前后的横坐标分别为 4、 2，可得 A 点向右平移了 2 个单位，由 A 点平移前后的纵坐标分别为 1、 2，可得 A 点向上平移了 3 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：再向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得点B的坐标为（ 1+2，1+3），即为（ 3，4）。

13、故选 B。6.函数 y=+x 2 的自变量 x 的取值范围是（）A x 2 B x2 C x 2 D x2 解答： 解：根据题意得： x20且 x 20，解得： x 2故选： B7.在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换， 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A yx2x 2B y x2x 2C yx2x 2D y x2x 2解答：解：根据平面直角坐标系中，二次函数关于x 轴、 y 轴轴对称的特点得出答案：2 y x2x2=x19 ，24抛物线 yx2x2的顶点坐标为（1 ，9 ）。24当将抛物线 yx2x2 作关于

14、x 轴对称变换时， 顶点的横坐标不变， 纵坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（1，9 ）。同时抛物线的开口变为向下，即二2429 。次项系数为负。因此变换后的函数式为y=x12429 作关于 y 轴对称变换时，顶点的纵坐标不当再将所得的抛物线 y= x124变，横坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（1 ，9 ）。同时抛物线的开口2429 ，即 yx2方向不变。因此变换后的函数式为y=x1x 2 。故选 C。248.某电视台 “走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴 360km 外的农村采访， 全程的前一部分为高速公路， 后一部分为乡村公路 若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车

15、行驶的路程 y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是()（A）汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h （B）乡村公路总长为 90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h （D）该记者在出发后 4.5h 到达采访地解答：解：根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h 到达采访地，故本

16、选项错误。故选 C。9.如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（ cm2 ），则 y 关于 x 的函数图象是（）10.甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时）， s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：

17、出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1解答：解：由图象可得：出发1 小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米 /小时），设乙开汽车的速度为a 千米 /小时，则，解得： a=80，乙开汽车的速度为80 千米 /小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发 1.5 小时，乙比甲多行驶了：1.5 ×（8040） =60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5 小时，甲得到终点所用的时间为3 小时

18、，故错误；正确的有 3 个，故选： B二填空题11.若正比例函数 y kx 与 y2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的等于解答：解：根据关于 x 轴对称的点的坐标特征： 横坐标不变，纵坐标互为相反数则两个解析式的 k 值应互为相反数， 即 k=2。12.已知抛物线 y=x22x3 ，若点 P（ 2 ，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是2解答：解：根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x1 ，再根据图象得出2 1点 P（ 2，5）关于对称轴对称点 Q：两点的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为 3，得到 Q 点坐标为（ 4，5）。13.已知关于 x 的函数同时满

19、足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当 x2 时，对应的函数值y0 ；当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）解答：解：此函数可以是一次函数 y=k（x2） b（k0，b0）；也可为二次函数 y=a（ x 2） 2b（a0，b0）。如 y= x2， y= 2（ x 2） 1=2 x5，y=（ x2）2=x2 4x4 等等，答案不唯一。14.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0，6），将 OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB，点 A 的对应点 A落在直线 y= x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为解答：解：由题意

20、可知，点A 移动到点 A位置时，纵坐标不变，点 A的纵坐标为 6， x=6，解得 x=8， OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB位置，移动了 8 个单位，点 B 与其对应点 B间的距离为 8，故答案为： 815.如图， ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是1,0.现将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是.解答：解：如答图，旋转后点C 的坐标 C1 是 2, 1 .沿 ABCD A 所需的时间 =4×4=16 秒 =125 15，移动到第 2017 秒时，点 P 恰好运动到 AD 的中点，解答：解：作 BEx 轴，易证 AD=

21、CD，设 OD=x， AD=5x，在 Rt AOD 中，根据勾股定理列方程得： 22 +x2=（ 5 x） 2，解得： x=2.1，AD=2.9，ODBE， ADO ABE，18.已知正方形 ABCD 的边长是 1，E 为 CD 边的中点， P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点 P 从 A 点出发，沿 ABC E 运动，到达点 E.若点 P 经过的路程为自变量 x，APE 的面积为函数 y，则当 y 1 时， x 的值等于.3解答： 解：根据 P 点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知 y 的值，求 x：当点 P 在 AB 边上时， y= 1 ?x?1=1 ，解得

22、 x= 2 。233当点 P 在 BC 边上时， y= 1 ?（1+ 1 ）?1 1 ?（x1）?1 1 ?1 ?（2x）= 1 ，解222223得 x= 5 。3当点 P 在 CE 上时， y= 1?（2 1 x）?1=1，解得 x= 11 。它不在 CE 上，舍去。2236当 y 1 时， x 的值等于 2或 5。333三解答题19.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100110120130月销量 (件) 200180160140已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的

23、利润是 元；月销量是 .件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】 解：（ 1） x60 ； 2x 400 .（2）依题意可得：y x 60 2x 4002 x2520x 2400022 x 1309800 .当 x=130 时， y 有最大值 980.售价为每件 130 元时，当月的利润最大，为9800 元 .20.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1， 4) ，且过点B(3，0)（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x

24、 轴的另一个交点的坐标【答案】 解：（ 1）设二次函数解析式为ya( x1)24 ，二次函数图象过点B(3，0) ， 4a40 ，得 a1 。二次函数解析式为y( x1)24 ，即 yx22x3 。轴的另一个交点坐标为(4，0) 。21.已知关于 x 的方程 x2qp1 xp=0 q0 的两个实数根为、，且 。（1）试用含有 、的代数式表示p、 q ；（ 2）求证： 1；（ 3）若以 、为坐标的点 M（ 、 ）在 ABC 的三条边上运动，且 ABC顶点的坐标分别为A（ 1，2），B（ 1 ，1），C（1，1），问是否存在点 M ，使 pq= 5 ，24若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明

25、理由。【答案】 解：（ 1） 、 为方程 x2qp1 xp=0 q0 的两个实数根，判别式 = qp1 24 p= qp1 24q0 ，且 += qp1 ，=p 。 p =， q =+ p 1=+1。（2）（ 1 ）（1）=1（ +） += q 0（ q 0），又 ，1。（3）若使 pq= 5 成立，只需 += qp1= 9 。44当点 M（ ， ）在 BC 边上运动时，由B（ 1 ，1），C（1，1），2得 1 1， =1，而 = 9 = 9 1= 5 1，2444故在 BC 边上存在满足条件的点M，其坐标为（ 5 ，1）。4当点 M（ ， ）在 AC 边上运动时，由A（1， 2），C（ 1

26、， 1），得 =1，12，此时 = 9 = 9 1= 5 。又因为 1 5 2，4444故在 AC 边上存在满足条件的点M，其坐标为（ 1， 5 ）。4当点 M（，）在 AB 边上运动时，由 A（1，2），B（ 1 ， 1），得 1 1，12。22设 AB 所在直线为： ykxb ，由 A（1，2）， B（ 1 ，1），22kbk =2 。 AB 所在直线为： y得1 kb，解得2x 。1b=02由点 M（ ， ）在 AB 边上运动，得2。又 += 9 ，得 = 3 ， = 3 。442又 1<3< 1，1<3< 2， 3，3 在线段 AB 上。24242故在 AB 边

27、上存在满足条件的点M，其坐标为3，3 。42综上所述，当点 M （，）在 ABC 的三条边上运动时，存在点（5 ，1），（1，45 ）和点3 ， 3 ，使 p q= 5 成立。442422.已知一个直角三角形纸片 OAB ，其中AOB90°， OA2， OB 4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C ，与边AB交于点 D（）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OBx ， OCy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为

28、B" ，且使 B"D OB ，求此时点 C 的坐标【答案】 解：（）如图，折叠后点B 与点 A 重合，则 ACD BCD。设点 C 的坐标为0， mm> 0 ，则 BC OB OC 4 m 。 AC BC 4 m 。在 Rt AOC 中，由勾股定理，得 AC 2OC 2OA2，222 ，解得 m2 。即 4 mm23点 C 的坐标为，2 。03（）如图，折叠后点B 落在 OA 边上的点为 B ,则 B'CD BCD 。由题设 OBx ， OC y，则 B CBCOBOC4y 。在 RtB'OC 中，由勾股定理，得B'C 2OC2OA2 ，即 4

29、 y22x2 ，=y y=1 x22 。8由点 B 在边 OA上，有 0x2 ，解析式 y=1 x22 （0x 2 ）为所求。8当 0x 2时， y 随 x 的增大而减小，y 的取值范围为32 。y2（）如图，折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B" ，且 B"D OB ，则 OCB"CB"D 。又CBDCB"D ，OCB"CBD 。 CB" BA 。 Rt COB" Rt BOA 。 OB"OC，得 OC2OB" 。OAOB在 RtCOB"中，设 OB"x0 x0>0 ，则OC2x0 。由（）的结论，得 2x0 =1 x022 ，即 x0216x016=0 ，解得 x0845。8 x0 > 0 ， x8 45 。0点 C 的坐标为0，8 516 。23.如图， ? ABCD 放置在平面直角坐标系中，已