湖北省咸宁市2010年中考数学试卷及答案

1、湖北省咸宁市2010 年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意： 1本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分每小题给出的4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1 3 的绝对值是A 3B 3C 1D 1332下列运算正确的是A2 36B 42C a2 a3a5D 3a 2a 5a 2

2、3一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码 /厘米2222.52323.52424.525销售量 /双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A 平均数B 众数C中位数D 方差4分式方程xx1 的解为x3x1A x 1B x1C x 3D x 35平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90得到坐标是AA （ 4，3）B（ 3 ，4）C（3， 4 ）D（4， 3） CO6如图，两圆相交于A，B 两点，小圆经过大圆的圆心O，点 C，D 分别在两圆上，若ADB100，则ACB 的度数为A

3、 35B 40C 50D 80B（第 6题）7已知抛物线y ax2bxc （ a 0）过 A（2， 0）、 O（ 0， 0）、B（ 3 ， y1 ）、C（ 3， y2 ）四点，则 y1 与 y2的大小关系是DA y1 y2B y1y2C y1 y2D 不能确定8如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长为A（第 8B题）OA，则点A的DCA3B6C3 3D6 3二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请将答案人数填写在答题卷相应题号的位置）9函数 y2x 的自变量 x 的取值范围是10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以

4、是（写出一个即可 ）11上海世博会预计约有69 000 000 人次参观， 69 000 000用科学记数法表示为4035302520151050 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目（第 12 题）12某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100 名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图yl1所示的统计图若该校共有800 名学生，估计喜欢“踢2Px毽子”的学生有人Oal 213如图，直线 l1 ： yx 1与直线 l2 ： ymx n 相交于点（第 13题）P（ a ，2），则关于 x 的不等式 x1 mxn 的解集为Al1l214如图，已知直线 l1 l 2 l3 l4 ，相邻两

5、条平行直线间的BA Dl3距离都是 1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直Cl4（第 14线上，则 sin题）15惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二年起，每年应付房款0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4% ，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年应还款（万元）30.59 0.4%0.58.5 0.4%剩余房款（万元）98.58若第 n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（ n 1）16如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，yk 的图象相交于D与反比例函数 yC，D

6、 两点，分别过 C， D 两BxAO点作 y轴， x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DEFx有下列四个结论：CE CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF ； AC（第 16 题）BD 其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17（ 本题满分 6 分）先化简，再求值：(11)a，其中 a321aa118（ 本题满分 8 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2008 年为 5

7、 万只，预计 2010 年将达到 7.2 万只求该商场2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率19（ 本题满分 8 分）已知二次函数y x2bx c 的图象与x轴两交点的坐标分别为（m0），（3m00 ）， ）（ m（ 1）证明 4c3b2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x1 ，试求二次函数的最小值F20（ 本题满分 9 分）C如图，在 O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E，连接 AC， AOEBG将 ACE 沿 AC 翻折得到 ACF ，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G（ 1）直线 FC 与 O 有何位置关系？并说明理由；D（ 2）若 OBBG 2，

8、求 CD 的长（第 20 题）21（ 本题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖（ 1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是（ 2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明22（ 本题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1， ABC 中， DE BC 分别交 AB， AC 于 D ，E 两点，ADS2过点 E 作 EF

9、 AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：E四边形 DBFE 的面积 S，SS13 EFC 的面积 S1，BFC ADE 的面积 S226图 1探究发现（ 2）在（ 1）中，若 BFa ， FCb ，DE 与 BC 间的距离为 h 请证明 S24S1S2 拓展迁移A（ 3）如图 2，DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若DG ADG 、 DBE 、 GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2） 中的结论 求 ABC 的面积BEFC图 223（ 本题满分 10 分）在一条直线上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到

10、 C 港设甲、乙两船行驶x（ h）后，与 B 港的距离 分别为 y 、 y（ km）， y 、 y与 x 的函 1212数关系如图所示（ 1）填空： A、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围y/km90甲乙30PO 0.5a3x/h（第 23 题）24（ 本题满分 12 分）如图，直角梯形ABCD 中， AB DC，DAB90 ， AD2DC4 ， AB6 动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点P

11、 以相同的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动当点M 到达点B 时，两点同时停止运动过点M 作直线l AD，与线段CD 的交点为E，与折线A-C-B 的交点为Q点 M 运动的时间为t（秒）（ 1）当 t0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0 t 2 时，如果以C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（ 3）当 t 2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 CQ 是否为定值， 若是，试求这个定值； 若不是，RQ请说明理由DEPCDCDCQA l MBA（备用图BAB（第 24 题）1）（备用图 2）湖北省咸宁市2010 年初中毕业生学业考试数学试题参考答

12、案及评分说明说明：1如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数5每题评分时只给整数分数一精心选一选 （每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1234

13、5678答案ACBDCBAD二细心填一填 （每小题 3 分，本大题满分24 分）9 x 210球、正方体等（ 写一个即可 ）11 6.910712 20013 x 1515 0.540.002 n （填 0.59 (n2) 0.50.4% 或其它正确而未化简的式子也给满分）14516（ 多填、少填或错填均不给分）三专心解一解（本大题满分72 分）a2a 117解：原式2分(a 1)(a 1)aa 4分a 1当 a3 时，原式333 6分12（未化简直接代入求值，答案正确给2 分）18解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：5(1x) 27.2 4分解这个方程，得x10.2 ， x22.2

14、6分因为 x 为正数，所以x0.220% 7 分答：该商场2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20% 8 分19（ 1）证明：依题意，m ，3m 是一元二次方程x2bx c0 的两根根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b ， m( 3m) c 2分 b2 m ， c3m2 4c3b212m2 4分（ 2）解：依题意，b1 ， b2 5分2由（ 1）得 c3b23(2) 23 6分44 y x 22 x 3 ( x 1)24 二次函数的最小值为48分20解：（ 1）直线 FC 与 O 相切 1分理由如下：连接OC OAOC ，12 2分由翻折得， 13， FAEC

15、 90 23 OCAF OCGF 90直线 FC 与 O 相切 4 分OCOC（ 2）在 Rt OCG 中， cosCOGOG2OBCOG60 6分FC32A1GOE BD1 ， （第 20题）2在 Rt OCE 中， CEOC sin 6033 8分2直径 AB 垂直于弦 CD ，2 CD 2CE 2 3 9分21（ 1） 2 （或填 0.4） 2分5（ 2）解：不赞同他的观点 3分用 A1 、 A2 分别代表两张笑脸， B1、 B2 、 B3 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：第二张A1A2B1B2B3第一张A1A1， A2A1，B1A1， B2A1，B3A2A2，A1A2，B1A2，B

16、2A2，B3B1B1， A1B1， A2B1， B2B1，B3B2B2，A1B2， A2B2，B1B2，B3B3B3，A1B3， A2B3，B1B3，B2（也可画树形图表示） 6 分由表格可以看出，可能的结果有20 种，其中得奖的结果有14 种，因此小明得奖的概率P 14 7 8分20 10因为 722，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍9分10522（ 1） S6， S19， S2 1 3 分（ 2）证明： DE BC ，EFAB ，四边形 DBFE 为平行四边形，AEDC， ACEF ADE EFC 4分S2DE2a 2S1(FC )b2 S11 S2a2a2 hbh ，b2S15分2a2

17、h2b 4S1S2 41 bh(ah)2 22b而 Sah ， S24S1S2 6 分（ 3）解：过点G 作 GH AB 交 BC 于 H，则四边形DBHG 为平行四边形GHCB，BDHG ，DGBH 四边形DEFG 为平行四边形，ADGDGEFBHEF BEHF DBEGHF GHC 的面积为 538 8 分BHEFC由（ 2）得， DBHG 的面积为 2 2 88 9分图 2 ABC 的面积为 2 8 8 18 10 分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了 ABC 的面积，给2 分）23解：（ 1） 120， a2 ；2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y2 30x 当 x 0

18、.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y160x 30 3 分当 y1y2 时， 60 x30 30 x ，解得， x1 此时 y1y2 30 所以点 P 的坐标为（1， 30） 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km6分求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3060 （ km/h），乙的速度为 9030 （ km/h ）0.5303则甲追上乙所用的时间为（ h）此时乙船行驶的路程为 30 130 （ km ）160 30所以点 P 的坐标为（ 1，30）（3）当 x 0.5 时，由点（ 0， 30），（0.5， 0）求得，y160x30 依题意， ( 60 x30)30 x 10解得， x 2不合题意 7 分3当 0.5 x 1 时，依题意， 30x