通信原理第7章 二进制调制抗噪声性能

1、第第7 7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统v7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理v7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能v7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较v7.4 多进制数字调制原理多进制数字调制原理v7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能多进制数字调制系统的抗噪声性能章节内容章节内容w2ASK2ASK的抗噪声性能的抗噪声性能w 相干解调法的抗噪声性能分析相干解调法的抗噪声性能分析分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想传输特性；信道噪声是加性高斯白噪

2、声。围内具有理想传输特性；信道噪声是加性高斯白噪声。带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能”时发送“”时发送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyiiii发送端：发送端：接收端：接收端：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能和单极性

3、不归零码下的数字基带传输系统相似，区别在和单极性不归零码下的数字基带传输系统相似，区别在于于ni(t)经过的是带通滤波器，因此：经过的是带通滤波器，因此：ttnttntncsccsin)(cos)()(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyiiiittnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能y(t)与相干载波与相干载波2cos ct相乘，然后由低通滤波器滤除高频相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为：分量，在抽样判决器输入端得到的波形

4、为：( ),1( )( ),0ccantx tnt发送“ ”符号发送“ ”符号ttnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(nc(t)是高斯随机过程，是高斯随机过程，x(t)也是高斯随机过程，均值为也是高斯随机过程，均值为a，方差和方差和nc(t)方差相同。方差相同。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能2212)(exp21)(nnaxxf发送发送“0”时，时，x的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为：发送发送“1”时，时，x的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为：2202exp21)(nnxxf7.2 二进

5、制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能两个信号的概率密度函数几何表示：两个信号的概率密度函数几何表示：接下来的分析过程和单极性基带系统误码率分析过程一致：接下来的分析过程和单极性基带系统误码率分析过程一致：1. 写出总误码率表达式写出总误码率表达式Pe；2. 计算计算Pe对对Vd的导数，得到最佳门限值；的导数，得到最佳门限值； 3. 将最佳门限代回将最佳门限代回Pe表达式，计算最小表达式，计算最小Pe 。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能 则则当发送当发送“1”时，错误接收为时，错误接收为“0”的概率是抽样值的概率是抽样值x小于小于或等于或等于b的概率，即的

6、概率，即式中式中 发送发送“0”时，错误接收为时，错误接收为“1”的概率是抽样值大于的概率是抽样值大于b的概的概率率11(0 /1)()( )122bnbaPP xbfx dxerfc判决规则为：判决规则为： x b时，判为时，判为“1” x b时，判为时，判为“0” 2u2euxerfc xd7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能 设发设发“1”的概率的概率P(1)为，发为，发“0”的概率为的概率为P(0) ，则同步检，则同步检测时测时2ASK系统的总误码率为：系统的总误码率为： 上式表明，当上式表明，当P(1) 、 P(0)及及f1(x)、f0(x)一定时，系统的一定

7、时，系统的误码率误码率Pe与判决门限与判决门限b的选择密切相关。的选择密切相关。 10(1)(0 / 1)(0 )(0 / 1)(1)()(0 )()ebbPPPPPPfx d xPfx d x 7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能 从阴影部分所示可见，误码率从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。等于图中阴影的面积。若改变判决门限若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大的大小将随判决门限小将随判决门限b而变化。而变化。 当判决门限当判决门限b取取f1(x)与与f0(x)两条曲线相交点两条曲线相交点b*时，阴影的

8、时，阴影的面积最小。即判决门限取为面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率时，系统的误码率Pe最小。这最小。这个门限个门限b*称为最佳判决门限。称为最佳判决门限。w 从曲线求解最佳门限从曲线求解最佳门限条件：条件：P(0)=P(1)7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能0ePbw 从公式求解最佳门限从公式求解最佳门限 最佳判决门限也可通过求误码率最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限关于判决门限b的最小值的方法得到，令的最小值的方法得到，令2*(0 )ln2(1)naPbaP即最佳门限。即最佳门限。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能42

9、1rerfcPe将最佳门限值带回将最佳门限值带回Pe表达式，得到表达式，得到2ASK最小误码率为：最小误码率为：其中，其中， 代表代表解解调器输调器输入端的入端的信噪比信噪比（为（为何？）。何？）。222narw 2ASK包络检波法的抗噪声性能分析包络检波法的抗噪声性能分析分析模型：只需将相干解调器（相乘分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检低通）替换为包络检波器（整流波器（整流-低通），即可以得到低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的采用包络检波法的系统性能分析模型。系统性能分析模型。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能”时发“”时发“0sin)(c

10、os)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnatycscccsccw 2ASK包络检波法的抗噪声性能分析包络检波法的抗噪声性能分析整流整流-低通之前的带通滤波器输出波形与相干解调情况相同：低通之前的带通滤波器输出波形与相干解调情况相同：发发“1”时是正弦波加窄带随机过程，发时是正弦波加窄带随机过程，发“0”时是窄带随机过时是窄带随机过程，包络检波之后输出包络：程，包络检波之后输出包络：2222( )( )( )( )( )cscsan tn tV tn tn t发1时发0时7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能包络检波的输出发包络检波的输出发“1”时为莱斯分

11、布随机变量；发时为莱斯分布随机变量；发“0”时为时为瑞利分布随机变量，概率密度函数分别为：瑞利分布随机变量，概率密度函数分别为：2222( )( )( )( )( )cscsan tn tV tn tn t发1时发0时222()/21022( )nVannVaVf VIe22/202( )nVnVf Ve7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能(1)(0 /1)(0)(1/ 0)bPPPPP0bTPV2. 求解最佳门限：求解最佳门限：1. 写出总误码率表达式：写出总误码率表达式：若发若发1发发0概率相同：概率相同：10()()TTfVfV7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二

12、进制调制系统的抗噪声性能10()()TTf Vf V3. 将将VT代入总误码计算公式得到：代入总误码计算公式得到：421441reererfcPw 结论：结论：w 在相同的信噪比条件下，相干解调法的抗噪声性能优于在相同的信噪比条件下，相干解调法的抗噪声性能优于包络检波法；大信噪比时，两者性能相差不大。包络检波法；大信噪比时，两者性能相差不大。w 包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单，但存包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单，但存在门限效应。在门限效应。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能w2FSK的抗噪声性能的抗噪声性能w 相干解调法的抗噪声性能分析相干解调

13、法的抗噪声性能分析带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出t1cos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP带通滤波器相乘器低通滤波器t2cos2)(2ty)(2tx127.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能”时发送“”时发送“0)(1)()(01tututsTTT发送端信号波形：发送端信号波形：其中：其中：tTttAtuST其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(207.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能 12cos( ),1cos( ),0iiiatn ty tatn t发送“”时发送“ ”时接

14、收端信号波形：接收端信号波形：经过上下两个带通滤波器之后：经过上下两个带通滤波器之后：1111cos( )1( )( )0atntytnt发 送 “ ” 时发 送 “ ” 时2222( )1( )cos( )0n ty tatn t发送“”时发送“ ”时7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能 高斯白噪声经过上下两个带通滤波器后输出两个中心频高斯白噪声经过上下两个带通滤波器后输出两个中心频率不同的窄带高斯噪声：率不同的窄带高斯噪声：1111122222( )( )cos( )sin( )( )cos( )sincscsn tnttnttntnttntt1111122222(

15、 )( )cos( )sin( )( )cos( )sincscsy tanttntty tnttntt 假设当前发送信号假设当前发送信号“1”，则有：，则有：7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能1122()()()()ccxtantxtnt22112)(exp21)(nnaxxf1111122222( )( )cos( )sin( )( )cos( )sincscsy tanttntty tnttntt相干解调之后分别输出：相干解调之后分别输出：概率密度函数分别为：概率密度函数分别为：22222exp21)(nnxxf7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的

16、抗噪声性能1212(0/1)()(0)(0)PP xxP xxP z20021()(0/1)(0)( )exp22zzxaPP zf z dzdz 2FSK中，抽样判决器将两路信号做比较。因此，误码率中，抽样判决器将两路信号做比较。因此，误码率表达式与表达式与2ASK的情况不一样：的情况不一样：z也是高斯随机变量，其均值为也是高斯随机变量，其均值为0方差为方差为2n2，因此有：，因此有：同理可得发同理可得发“0”时的误码率表达式：时的误码率表达式：221)()0/1 (21rerfcxxPP7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能e122rPerfc 因此总的误码率为：因此

17、总的误码率为：w 2FSK包络检波法的抗噪声性能分析包络检波法的抗噪声性能分析带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能2211122222( )( ) ( )( )( )( )cscsVtantntVtntnt2221222() / 2111022/ 2222()()nnVannVnVa VfVIeVfVe 发发“1”时两个支路的包络检波输出为：时两个支路的包络检波输出为：V1(t)符合赖斯分布，符合赖斯分布，V2(t)符合瑞利分布，一维概率密度函数为：符合瑞利分布，一维概率密度函数为：7.2

18、 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能注意，由于注意，由于V1-V2不是高斯分布，此部分的推导和相干解不是高斯分布，此部分的推导和相干解调时不一样：调时不一样：12(0 /1)()PP VV 抽样判决比较两路信号的大小，若上路更大就输出抽样判决比较两路信号的大小，若上路更大就输出1，否，否则输出则输出0，因此，发，因此，发1时的误码率为：时的误码率为：2112121212210()()()()()cVVP VVf Vf VdV dVf Vf VdVdV7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能同理可以得到发同理可以得到发0时的误码率，发送时的误码率，发送0和和

19、1的概率相等时，总误的概率相等时，总误码率表达式如下：码率表达式如下：222222110 1222nz /raP/eezr 得到：得到：212rePe比较相干解调和包络检波性能，得到的结论和比较相干解调和包络检波性能，得到的结论和2ASK下的结下的结论类似：大信噪比下包络检波与相干解调相比抗误码性能相论类似：大信噪比下包络检波与相干解调相比抗误码性能相近，且实现简单。近，且实现简单。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能w例例7-27-2： 采用采用2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上的传输信道上传输二进制数字。传输二进制数字。2FSK信号的频

20、率分别为信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率，码元速率RB = 300 B。接收端输入（即信。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为道输出端）的信噪比为6dB。试求：。试求：（1）2FSK信号的带宽；信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能（1）2FSK信号的带宽；信号的带宽；（2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于2FSK接收系统中

21、上、下支路带通滤波器的带宽近似为接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为 它仅是信道等效带宽（它仅是信道等效带宽（2400Hz）的）的1/4，故噪声功率也减，故噪声功率也减小了小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了提高了4倍。倍。2FSK212158098023001200HzsBfff22600H zsBBfR7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能 又由于接收端输入信噪比为又由于接收端输入信噪比为6dB，即，即4倍，故带通滤波器输出倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为端的信噪比应为 将此信噪比值代入误码率公式

22、，可得包络检波法解调时系统将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率的误码率 （3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率）同理可得同步检测法解调时系统的误码率284111.71022rePee441 6r 85211e3.3910232rePer7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能w2PSK2PSK和和2DPSK2DPSK的抗噪声性能的抗噪声性能”时发送“”时发送“0)()(1)()(101tutututsTTTT 无论是无论是2PSK还是还是2DPSK，信号表达式是一样的，信号表达式是一样的，在一个码元周期内有在一个码元周期内有：tTttAtuScT

23、其它00cos)(1 其中：其中：不同不同在于在于0和和1所所代表的意义。代表的意义。7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能w2PSK2PSK相干解调的抗噪声性能相干解调的抗噪声性能( ),1( )( ),0ccan tx tan t发送“ ”符号发送“ ”符号( )cos( )sin,1( )( )cos( )sin0ccscccscanttntty tanttntt发送“ ”时，发送“ ”时 接收端带通滤波器的输出为：接收端带通滤波器的输出为：相干解调后的输出：相干解调后的输出：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni

24、)(tyi)(ty)(txeP7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能( ),1( )( ),0ccan tx tan t 发送“”符号发送“ ”符号 接下来的推导过程和双极性不归零码的基带传输系统抗接下来的推导过程和双极性不归零码的基带传输系统抗噪声性能分析一致：噪声性能分析一致：1.1.写出发送信号写出发送信号“0”0”和和“1”1”时的概率密度函数时的概率密度函数2.2.写出总误码率的表达式写出总误码率的表达式3.3.最佳判决门限的确定（最佳判决门限的确定（0 0和和1 1概率相等时概率相等时V VT T=0=0）4.4.将将V VT T代入总误码率表达式得到结果代入总误码率表达式得到结果7.2 二进制调制系统的抗噪声性能二进制调制系统的抗噪声性能w2DPSK2DPSK相干解调的抗噪声性能相干解调的抗噪声性能1(1)(0 /1)(0)(0 /1)2ePPPPPerfcr 结果为：结果为：eP码反变