同济大学应用统计往届试题(共五套真题)

1、、填空题（24 分，每空 3 分）1、设（XjH，X9）是从总体N（1, 2）中抽取的样本，记厂=丄送Xi则EE（Xi1 卄9i4W丿（结果可用分位数表示）2、设第一组样本观测值X1JH,= -3, 3, 1.5, 4,则其经验分布函数观测值F4x:第二组样本观测值（, y2, y3, y4）=（0, -2, -1, 2 ），则第二组样本在两组混合样本中的秩和是 _ ._3、已知总体X的分布律（也称概率函数）为X012概率n 2 A1-丸肌1-丸）其中0一：1 未知，设X1JIL X4是从中抽取的样本，其观测值x1, x2, x3, x 0, 1, 1, 2，则的极大似然估计值是4、设X1JI

2、LX9,Y1, IH,丫9分别是取自正态总体N，二2,N2,二2的两个简单随机样本，其中 7、亠2、匚2均未知，且两总体独立，则在置信水平 0.95 下，叫-2的单测置信上限为_ ；若对如下的检验问题H。： 7 一2,H打，当显著性水平:=0.05时，样本xjl|x9, yJHy9落在拒绝域内，则当-0.1时，对该检验问题应作 _._ （填接受H0或拒绝H0或不能确定）.11-12 年，设P - k =0.1，贝V k =、（10 分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400 个，发现有

3、60 个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取口=0.05（已知卩0.95= 1.645,40.975=1.96）三、（10 分）根据某市公路交通部门某年中前6 个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：星期-一-二二三四五六日次数24161820392215问交通事故发生是否与星期几无关？取 =0.05，已知 忑95（6 ）=12.592.四、（10 分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4 个位置取样，分别是：紧靠化工厂，距化工厂 10km距化工厂 20km距化工厂 30km. 在每个位置取4 个水样，测量

4、水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：取样位置溶解氧的含量（x）1234145652666637898489109在 5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知F0.953, 12 =8.74，F0.954, 12 =5.91)五、（10 分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结 果如下：饲料增加的重量（克）低蛋白70118101851071329499咼蛋白134146104119124113129100试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取二=0.05)?(已知m=8

5、,n=8时，PT_52=0.95,PT 84=0.05)22六、（14 分）设X1J|, Xn为来自总体N二 的样本n2，其中二均未知,n=CXj-X为无偏估计,i 4为什么？n 2 求常数k使得二22Xj- X的均方误差达最小;i =4比较、你能得出什么结论?七、（12 分）设n组样本 人，Y,i =1川I, n之间有关系式YK-x；i，其中,2-1n1 L N 0,C,i =1川|,n,xXi,且；1,川，；n相互独立，Xj, yi为 n 组样ni二本观测值，n1、求 0 的最小二乘估计 P ；2 、证明 0 是形如瓦CiYi估计量的最小方差无偏估计i壬x 1八、（10 分）设总体X服从几

6、何分布，即PX=x = p1-p，x=1, 2, HI，其中0p 1未知，X1, III, X4是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题11H。：P=，2H1:p -2导出显著性水平3的最大功效检验.1610-11 年一、填空题（24 分，每空 3 分）求常数C使得匚12并问此时的无偏估计是否为有效估计?2 21、 设XjllXe,YJII, Ym分别是取自正态总体N比，G 、N匕匚2的两个简单随机样本，其中叫,，二1，匚；均未知，并且两总体独立，则在置信水平0.9 下，e2的单侧置信下限为 _ ；对如下的检验问题H0:二2 ；拧，H1:G2二；，当显著性水平=0.0时5，该检验问题的拒绝域

7、为 （结果可用分位数表示）.2、 样本观测值,|山X5为-3, 2, 1, 2, 0，则次序统计量的观测值X1,）|,X5=_.经验分布函数的观测值F5x=._13、 设总体X的密度函数为f xe二，-：x：y, v0未知，IH, Xn2日1n21n21n2是取自总体X的一个样本，记来一、Xi，S2=vXj-X，A2= VX：，则ni#n1n ! X=_ ，扛S2=_ ，扛A=_，丁的矩估计为_._、（10 分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500 名居民进行调查得如下表的数据有呼吸道疾病无呼吸道疾病吸烟40160不吸烟20280在a =0.05下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知逬

8、95（1 ）=3.84）三、（10 分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有12%为优、18%为良、40%为中，18%为及格，12%为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的150 名学生打分为 22个优，34 个良，66 个中，16 个及格，12 个不及格.在显著性水平=0.05下，检验该新教 师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致.（已知瞪.94）= 9.488，20.955 =11.071）四、（10 分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们 需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的.为此考虑债券设计的 4 个品种：1号到 4 号

9、债券，对每一种债券设计选出 4 份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据 表，假设第i号债券收益X服从N匚2（单位：人民币 10 元），试检验这 4 种债券设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平=0.05）债券设计数据表序号债券设计品种12341 号46862 号6911103 号812664 号12879已知F.95（3, 12）=8.74，F.95（4, 12）=5.91五、（10 分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数 据如下（单位为万分率）原方法26.925.722.326.827.224.522.823新方法22.622.520.623.52

10、4.321.920.423.2假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试 用 秩 和 检 验 法 检 验 新 方 法 是 否 显 著 降 低 了 杂质含量（取：=0.05）？（已知m=8，n=8时，P T一52 =0.95,P T乞84 =0.95）乜J /2日 x、0 0六、(12 分)设总体X的密度函数f(X,旳二 7eX0 0, G .0未知)设0 其余(X1,X2，Xn)是从该总体X中抽出的样本(1)求二的极大似然估计量?;(2)问？是否是二的最小方差无偏估计？七、(14 分)为了研究大学生高等数学成绩X与物理成绩y的关系，在一大群学生中随机抽取 8 名学生，调查他们的成绩得到数据如下

11、：高等数学xi7580936587749868物理yj82789072918495721、试求氏、?1、坊2的无偏估计；2、试推导如下检验问题H0:：0=28,H1:：028的拒绝域，并用推得的拒绝域检验Po是否可以认为显著大于28.(取口=0.05)(已知toa(6 ) = 1.9432,t.975(6 )= 2.47)八、(10 分)设总体XL B(2, p )，即P(X=x)=px(1 p )2：x=0, 1, 2，其中ix丿p未知，0p 1,X1, X2, X3是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题11H。:p,H1:p-,23导出显著性水平7的最大功效检验.6409-10 年一、

12、填空题（20 分）1、 （3 分）设样本观测值为3, 2, 0, -2, 1, 1,则经验分布函数F6x的观测值F6X在x=0.8处的值为2、 （3 分）设（X,出，X8）, （Y,川，Y8）分别是来自正态总体N（B,k =0.1,结果可用品率？取显著性水平a=0.05（已知巴.95=1.645，卩0.975= 1.96）三、（8 分）对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表最喜爱的体育运动棒球篮球橄榄球男性201228女性101812在显著性水平 0.05 下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（瞪.95（2） =5.991）四、（10 分）观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时

13、）得下表第 1 班组4139344446第 2 班组433032354045问第 1 班组的劳动生产率是否比第2 班组的劳动生产率有显著的提高（取-=0.05）？（已知m=5，n =6时P T：21 = 0.05,PT岂3940.95，其中T为二组混合样本中第 1 组样本的秩和统计量）五、（12 分）某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布）农田序号肥料序号1234A40545044&7268605662766870在显著性水平=0.01下获量是否有差异.（已知F0.99（2,9）= 8.02,F.99（3,9）=

14、6.99,仏95（9）=3.25）1 检验这三种肥料的收获量有无显著差异;2 进一步检验在采用A、A种肥料下，收x 1六、（14 分）设总体X服从几何分布，其概率函数PX=X二pi_p -,x = i, 2, “I,0：p未知，XiJ|Xn为总体中抽取的样本，i?i1、求丄的极大似然估计估计 丄；2 、问丄是否是丄的有效估计？PPPP七、（14 分）为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度（单位：克）Y受温度（单位：C）X的影响,做了 9 次试验，得数据如下：Xi0102030405060 7080y1518 22272934404855假定溶解度Y NoX,二2）.（1）求-0和和、二2的无偏估计，

15、并写出经验回归函数；（2）在显著性水平=0.05下，检验原假设H:-1=0 是否成立（用t检验法或F检验法的其中一种方法解题），并证明t检验法与F检验法是等价的.（已知t0.975（7）= 2.365，F0.951, 7 =5.59，F0.951, 9 =5.12）八、（14 分）设Xj|,Xn是取自正态总体N：；：丄，；2的一个样本，其中 、匚2均未知,对于假设检验问题H0：空0，H1:J=1，试求在显著性水平0.05 下的最大功效检验08-09一、填空题（共 12 分）1、设总体XLN,C2，二2均未知，人，III，X!6为从中抽取的样本，则的 0.95 的单侧置信上限为XSS-to.95

16、15.4（结果可用分位数表示）2、设总体XLN叫，匚2，总体YL N%二2，叫，2，二2均未知，（Xi,川，X9 ）是从中抽取的样本，（Y, III，丫5 ）是从中抽取9_ 25_ 2）D无（XjX ）+瓦（Yj丫）=24列，7丿5- 2送（Yj-丫）I j壬二、（10 分）某企业为比较白班与夜班的生产效率是否有 明显差异，随机抽取了 7 个工作日进行观察，各日产量比较如下日期1234567白班产量（t）10593921019698106夜班产量（t）10290959497104103试据此在显著性水平-=0.05下用秩和检验判断白班与夜班生产是否存在显著差异.（已知P T : 37 =0.0

17、25,P T 68 =0.025，其中T为第一组样本在二组混合样本 中的秩和）.答案：T=55,不能拒绝原假设。三、（10 分）对唇疱疹的 5 种处理（包括安慰剂），随机地指定 给 25 个病e=的 0.95 的单侧置信上限为的样本，且X与Y独立，则Xi-X0.71174= 0.9 .（已知F.9（4, 8）=2.81）人，下述数据表显示的是从开始出现症状到完全好转 的天数处理天数146654278596345533474667安慰剂 5581089试问在显著性水平 5 虾能否认为 5 种处理的效果有差异；（已知F.95（4, 20 ） = 2.87）（SSA=50,SSe=38,F=6.58

18、,拒绝原假设。）四、（10 分）某种动物配种的后代按体格的属性分为三类，随机抽查 100 个后代，经检查各类体格的数目是55，40，5，2 2按照某种遗传模型其比率之比为（1 - P ）：2 p（1 - p : p，问数据与模型是否相符，取显著性水平-0.05.（已知 篇.95（1）=3.841,鬻.95（2）=5.991,盂95（3 ） = 7.815）五、（12 分）设 人，川，Xn是取自正态总体N 1,匚 的一个样本，其中 C2.0 未知，试证，对于检验问题H。：二2=4，Hj：匚2.4，* r| n2拒绝域为W*二X1,川，Xni.Xi-12: 4x095n的IJJ检验方案为显著性水平

19、 0.05 的一致最大功效检验.六、（12 分）设X1JH,xn是取自总体 X 的一个样本，F x为总体分布函数，Fnx为经验分布函数，1、 试证明：对任意一个 xEj = ,与任意一个；-0有limP Fnx -F x0；2、 你认为这个定理能解决什么问题.七、（18 分）设总体X的密度函数1X(X, 0 )=竹1 2，0,设Xj III，Xn是从总体中抽出的简单随机样本,1、 求 V 的极大似然估计量 ；2、 问 v 是否是 v 的有效估计量?3、 问是否是二的相合估计八、（16 分）为了研究家庭收入X与家庭食品支出y的关系, 随机抽取了 8个家庭，得到数据如下：（单位百元）家庭收入X16

20、22263033353840食品支出y578991012121试求-0，二2的最小二乘估计值；2在显著性水平 5%下用t检验法检验，是否可以认为回归系数刁显著小于 0.35 ；3、试给出Xo=30时，食品支出Y0的 0.95 的预测区间（已知 以5（6 ）=1.9432,以75（6）=2.47）（本大题要求中间过程保留三位小数）x 0其余、填空题(共 24 分)X-X2, X 是取自总体X的一个样本，记则 E(X) =_ ，E(S2)=_E (A2) =_ ，丁的矩估计为_，的极大似然估计为_2、设样本观测值为(-3, 2, 0, 1, -1,4)，则经验分布函数 F6(x)的观测值6(x)在

21、x =1处的值为 .3、 已知第一组样本观测值(%, , x5) = (40, 38, 33, 42, 43)，第二组样本观测值(%, , y6)= (41, 28, 30, 35, 39, 45)，则第一组样本的次序统计量的观测值(x(1),，x)二_第一组样本在两组混合样本中的秩统计量的观测值(G ,心)=_._4、设(X1,X2, ,X8)，(,丫2, ,丫8)分别是取自正态总体NL1,2)，Np2,打)的两个简单随机样本，其中J1l2，J2,；拧均未知，并且两个总体独立，在置信水平 0.9 下，二a的单侧置信下限为 _ ，当匚V2时，在置07-081、设总体X的密度函数f (x) = *0 x其余，X丄Xi，S2X-X)2，1nA2Xi2，ni信水平 0.9 下，S -J1的单侧置信上限为_ (结果可用分数表示).5、设 XX2, ,Xg是取自总体 X N（