目标规划数学模型学习教案

1、会计学1目标目标(mbio)规划数学模型规划数学模型第一页，共39页。例例6-16-1., 2 , 1,试试确确定定最最佳佳的的投投资资方方案案大大少少而而收收益益投投资资的的宗宗旨旨是是力力争争投投资资亿亿元元亿亿元元时时可可得得收收益益为为个个企企业业投投资资额额为为设设当当对对第第亿亿元元投投资资总总额额为为个个企企业业进进行行投投资资国国家家计计划划对对nicaianii 建立建立(jinl)(jinl)数学模型：数学模型：1()fX2()fX niiixaXf11)(min iixcXf)(max2axaniii 10)1( iixxni,2,1 .ts对第对第i i个企业个企业(q

2、y)(qy)投投资资对第对第i i个企业个企业(qy)(qy)不投不投资资1,0,ix 设设设总投资为设总投资为总收益为总收益为第1页/共39页第二页，共39页。第2页/共39页第三页，共39页。第四节第四节 目标目标(mbio)(mbio)规划规划n目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功(chnggng)的方法之一，它是在的方法之一，它是在(LP)基础上发基础上发展起来的。展起来的。n这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预先给定一个期望值先给定一个期望值(目标值目标值)，在现有的约束条件，在现有的约束

3、条件下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。n 多目标规划6-4第3页/共39页第四页，共39页。第四节第四节 目标目标(mbio)(mbio)规划规划n线性目标线性目标(mbio)规划的数学规划的数学模型模型n线性目标线性目标(mbio)规划的求解规划的求解方法方法n n序列序列(xli)法法n多阶段法多阶段法n单纯形法单纯形法n 第4页/共39页第五页，共39页。 某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分

4、别需要在设备这些产品分别需要在设备A,BA,B上加工上加工, ,需要消耗材料需要消耗材料C,DC,D，单件产品在不同设备上加工工时单件产品在不同设备上加工工时(gngsh)(gngsh)、所需要的、所需要的材料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总材料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总利润最大的线性规划模型。利润最大的线性规划模型。例例1 1产品产品甲甲乙乙丙丙资源资源设备设备A312200工时工时设备设备B224200工时工时材料材料C451360公斤公斤材料材料D235300公斤公斤利润利润(元元/件件)403050设甲乙丙三种设甲乙丙三种(sn zhn)(sn zhn)产

5、品产量为产品产量为 件，则数学模型件，则数学模型为：为：xxx123,s tZxxx123. .max403050 xxx12332200 xxx123,0 xxx123224200 xxx12345360 xxx123235300 XZ(50,30,10),3400一一. .线性目标线性目标(mbio)(mbio)规划的数学规划的数学模型：模型：多目标规划6-4第5页/共39页第六页，共39页。例例1 1产品产品甲甲乙乙丙丙资源资源设备设备A312200工时工时设备设备B224200工时工时材料材料C451360公斤公斤材料材料D235300公斤公斤利润利润(元元/件件)403050 现在企

6、业的决策者根据实际情况和市场需求，需要重现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标新制定经营目标(mbio)(mbio)，目标，目标(mbio)(mbio)的优先顺序如的优先顺序如下：下：(1)(1)利润利润(lrn)(lrn)不少于不少于32003200元；元；(2)(2)产品甲乙产量产品甲乙产量(chnling)(chnling)比例尽量不超过比例尽量不超过1.51.5；(3)(3)丙的产量达到丙的产量达到3030件；件；(4)(4)最好不加班；最好不加班；(5)(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。 问企业如何

7、安排生产计划才问企业如何安排生产计划才能达到经营目标？能达到经营目标？多目标规划6-4第6页/共39页第七页，共39页。例例1 1产品产品甲甲乙乙丙丙资源资源设备设备A312200工时工时设备设备B224200工时工时材料材料C451360公斤公斤材料材料D235300公斤公斤利润利润(元元/件件)403050(1)(1)利润利润(lrn)(lrn)不少于不少于32003200元；元；(2)(2)产品甲乙的产量比例尽量产品甲乙的产量比例尽量(jnling)(jnling)不超过不超过1.51.5；(3)(3)丙的产量丙的产量(chnling)(chnling)达到达到3030件；件；(4)(4

8、)最好不加班；最好不加班；(5)(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：解：最优解是求下列一组不等式的解最优解是求下列一组不等式的解: :xxx12332200 xxx123,0 xxx123224200 xxx12345360 xxx123235300 x330 xx121.50 xxx1234030503200 121.5xx 121.5xx 多目标规划6-4第7页/共39页第八页，共39页。例例1 1(1)(1)利润利润(lrn)(lrn)不少于不少于32003200元；元；(2)(2)产品甲乙的产量比例尽量产品甲乙的产量比例

9、尽量(jnling)(jnling)不超过不超过1.51.5；(3)(3)丙的产量丙的产量(chnling)(chnling)达到达到3030件；件；(4)(4)最好不加班；最好不加班；(5)(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：解：通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是存在通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足5 5个经个经营目标。营目标。目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得目标规划是按事先制定的

10、目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果离目结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应的解称标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应的解称为为满意解满意解。xxx12332200 xxx123,0 xxx123224200 xxx12345360 xxx123235300 x330 xx121.50 xxx1234030503200 最优解是求下列一组不等式的解。最优解是求下列一组不等式的解。多目标规划6-4第8页/共39页第九页，共39页。例例1 1(1)(1)利润利润(lrn)(lrn)不少于

11、不少于32003200元；元；(2)(2)产品甲乙的产量比例尽量产品甲乙的产量比例尽量(jnling)(jnling)不超过不超过1.51.5；(3)(3)丙的产量丙的产量(chnling)(chnling)达到达到3030件；件；(4)(4)最好不加班；最好不加班；(5)(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：解：下面建立下面建立目标规划数学模型目标规划数学模型：建立目标规划数学模型的方法：建立目标规划数学模型的方法：1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化

12、偏差变量实现目标。多目标规划6-4第9页/共39页第十页，共39页。例例1 1(1)(1)利润利润(lrn)(lrn)不少于不少于32003200元；元；解：解：引入一对引入一对(y du)偏差变量：偏差变量：负偏差负偏差(pinch)(pinch)变量变量d1- = d1- = 利润不足目标值的差额值利润不足目标值的差额值0 正偏差变量正偏差变量d1+ + = = 利润超过目标值的超出值利润超过目标值的超出值0 当利润当利润0且且d1+ += =0 ，有，有s tZxxx123. .max403050 xxx12332200 xxx123,0 xxx123224200 xxx12345360

13、 xxx123235300 xxxd12314030503200 3200利润利润d1 当利润当利润 3200时，时， d1+ +0且且d1- -= =0 ，有，有3200利润利润d1 xxxd12314030503200 当利润当利润= 3200时，时， d1+ +=0且且d1- -= =0 ，有，有xxx1234030503200 实际情况只有一种情况发生，因此将三实际情况只有一种情况发生，因此将三式合并为一个等式：式合并为一个等式：xxxdd123114030503200目标约束：目标约束：具有更大的弹性，允许结果与所制具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差。定的目标值

14、存在正或负的偏差。多目标规划6-4第10页/共39页第十一页，共39页。例例1 1(1)(1)利润利润(lrn)(lrn)不少于不少于32003200元；元；解：解：xxxdd123114030503200 xxx123403050 3200 d10 分析分析(fnx)(fnx)：d1min0 希希望望xxxd12314030503200 xxx1234030503200 dxxxdd112311min4030503200 1.1.引入偏差变量将目引入偏差变量将目标转化为目标约束；标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量极小化偏差变量实现目标。实现目标。目标目标(mbio)约束约束性能指标性能

15、指标目标值目标值(期望值期望值)多目标规划6-4第11页/共39页第十二页，共39页。(2)(2)甲乙的产量比例甲乙的产量比例(bl)(bl)尽量不超过尽量不超过1.51.5；例例1 1负偏差负偏差(pinch)(pinch)变量变量d2- = d2- = 不足产品比例要求的差额不足产品比例要求的差额值值正偏差变量正偏差变量d2+ = d2+ = 超过超过(chogu)(chogu)产品比例要求的超出值产品比例要求的超出值xxdd12221.50 xx121.5 0 d20 分析：分析：d2min0 希希望望dxxdd21222min1.50 1.1.引入偏差变量将目标转引入偏差变量将目标转2

16、.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。化为目标约束；化为目标约束；xxd1221.50 xx121.50121.5xx 121.5xx 性能指标性能指标目标值目标值(期望值期望值)多目标规划6-4第12页/共39页第十三页，共39页。(3)(3)丙的产量丙的产量(chnling)(chnling)达到达到3030件；件；例例1 1负偏差变量负偏差变量d3- = d3- = 丙产量不足丙产量不足(bz)(bz)目标值目标值3030件的差额值件的差额值正偏差变量正偏差变量d3+ = d3+ = 丙产量超过丙产量超过(chogu)(chogu)目标值目标值3030件的超出值件的超出值

17、xdd33330 x330 dd33,0 分析：分析：33min()0dd 希希望望33333min()30ddxdd 1.1.引入偏差变量将目引入偏差变量将目2.2.极小化偏差变量实极小化偏差变量实标转化为目标约束；标转化为目标约束；现目标。现目标。dd330 x330 性能指标性能指标目标值目标值(期望值期望值)多目标规划6-4第13页/共39页第十四页，共39页。多目标规划6-412332200 xxx 123224200 xxx 目标值目标值(期望值期望值)(4)(4)最好最好(zu ho)(zu ho)不不加班；加班；例例1 1产品产品甲甲乙乙丙丙资源资源设备设备A312200工时工

18、时设备设备B224200工时工时材料材料C451360公斤公斤材料材料D235300公斤公斤xxxdd1234432200 xxxdd12355224200 负偏差变量负偏差变量d4- = d4- = 设备设备A A工作时间不足工作时间不足(bz)(bz)目标值目标值200200工时的差工时的差额值额值正偏差变量正偏差变量d4+ = d4+ = 设备设备A A工作时间超过工作时间超过(chogu)(chogu)目标值目标值200200工时的超出值工时的超出值1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。负偏差

19、变量负偏差变量d5- - = = 设备设备B工作时间不足目标值工作时间不足目标值200200工时的差额值工时的差额值正偏差变量正偏差变量d5+ + = = 设备设备B工作时间超过目标值工作时间超过目标值200200工时的超出值工时的超出值工作时间不超过额定工时数工作时间不超过额定工时数性能指标性能指标 第14页/共39页第十五页，共39页。12332200 xxx 123224200 xxx 目标值目标值(期望值期望值)(4)(4)最好最好(zu ho)(zu ho)不不加班；加班；例例1 1xxxdd1234432200 xxxdd12355224200 负偏差变量负偏差变量(binling

20、)d4- = (binling)d4- = 设备设备A A工作时间不足目标值工作时间不足目标值200200工时的差工时的差额值额值正偏差变量正偏差变量d4+ = d4+ = 设备设备A A工作工作(gngzu)(gngzu)时间超过目标值时间超过目标值200200工时的超出值工时的超出值1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。负偏差变量负偏差变量d5- - = = 设备设备B工作时间不足目标值工作时间不足目标值200200工时的差额值工时的差额值正偏差变量正偏差变量d5+ + = = 设备设备B工作时间

21、超过目标值工作时间超过目标值200200工时的超出值工时的超出值工作时间不超过额定工时数工作时间不超过额定工时数性能指标性能指标 45min()dd xxxdd1234432200 xxxdd12355224200 多目标规划6-4第15页/共39页第十六页，共39页。多目标规划6-4例例1 1产品产品甲甲乙乙丙丙资源资源设备设备A312200工时工时设备设备B224200工时工时材料材料C451360公斤公斤材料材料D235300公斤公斤负偏差变量负偏差变量d6- =d6- =材料材料C C消耗量不足消耗量不足(bz)(bz)目标值目标值360360公斤的差额值公斤的差额值正偏差变量正偏差变

22、量(binling)d6+ =(binling)d6+ =材料材料C C消耗量超过目标值消耗量超过目标值360360公斤公斤的超出值的超出值1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。负偏差变量负偏差变量d7- =d7- =材料材料D D消耗量不足消耗量不足(bz)(bz)目标值目标值300300公斤的差额值公斤的差额值正偏差变量正偏差变量d7+ + = =材料材料D消耗量消耗量超过目标值超过目标值300300公斤的超出值公斤的超出值(5)(5) 材料不再购进材料不再购进xxx12345360 xxx123

23、235300 xxxdd1236645360 xxxdd12377235300 第16页/共39页第十七页，共39页。例例1 1负偏差变量负偏差变量d6- =d6- =所使用的材料所使用的材料C C不足不足(bz)(bz)目标值目标值360360公斤的差额值公斤的差额值正偏差变量正偏差变量(binling)d6+ =(binling)d6+ =所使用的材料所使用的材料C C超过目标值超过目标值360360公公斤的超出值斤的超出值1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。负偏差变量负偏差变量d7- =d7-

24、 =所使用的材料所使用的材料D D不足目标值不足目标值300300公斤公斤(n jn)(n jn)的差的差额值额值正偏差变量正偏差变量d7+ + = =所使用的材料所使用的材料D超过目标值超过目标值300300公斤的超出值公斤的超出值(5)(5) 材料不再购进材料不再购进xxx12345360 xxx123235300 xxxdd1236645360 xxxdd12377235300 xxxdd1236645360 xxxdd12377235300 dd67min 多目标规划6-4第17页/共39页第十八页，共39页。例例1 1目标目标(mbio)(mbio)规划数学模型：规划数学模型：Zdd

25、ddddddxxxddxxddxddxxxddxxxddxxxddxxPPPPPxdd123345671231112223331234412355123661122373457min()()()40305032001.50303220022420045360235300jjxxxddj123,0,0,1,2,7 称为称为(chn wi)(chn wi)目标的优目标的优先因子先因子jP表示表示(biosh)(biosh)目标的目标的优先顺序，优先顺序，其含义是依次求目标的最小其含义是依次求目标的最小值。值。首先求首先求 最小值，最小值，d1 在此基础上求在此基础上求 最小值，最小值，d2 最后求

26、最后求 最小值。最小值。dd67 多目标规划6-4第18页/共39页第十九页，共39页。多目标规划6-4将例将例1中建立中建立(jinl)数学模型的方法推广到一般：数学模型的方法推广到一般：将该目标将该目标(mbio)转化成目标转化成目标(mbio)约束：约束：0)(fddXf 1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。假设假设(jish)性能指标性能指标 的目标的目标值为值为12()(,)nf Xf xxx 0f引入一对偏差变量：引入一对偏差变量：d - - = = 性能指标性能指标 f (X) 不足不

27、足 f0 的差额值的差额值d + + = = 性能指标性能指标 f (X) 超过超过 f0 的超出值的超出值一一. .线性目标规划的数学模型：线性目标规划的数学模型：第19页/共39页第二十页，共39页。多目标规划6-40)(fddXf 目标规划有以下五种形式目标规划有以下五种形式(xngsh)的目标函的目标函数：数：0)(fddXf )()(0 ddfXf1.1.单目标单目标(mbio)(mbio)目标目标(mbio)(mbio)规划数学模型：规划数学模型：1.1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.2.极小化偏差变量实现目标。极小化偏差变量实现目标。1.

28、 若要求若要求 ，则目标，则目标(mbio)函数为函数为 min (d - + d + )0()f Xf 2. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min d - -0()f Xf 3. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min d +0()f Xf 4. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min (d + - d - - )min()f X第20页/共39页第二十一页，共39页。0)(fddXf 目标规划有以下五种目标规划有以下五种(w zhn)形式的目标函形式的目标函数：数：1.1.单目标单目标(mbio)(mbio)目标目标(mbio)(mbio)规规划数学模

29、型：划数学模型：1. 若要求若要求(yoqi) ，则目标函数为，则目标函数为 min (d - + d + )0()f Xf 2. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min d - -0()f Xf 3. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min d +0()f Xf 4. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min (d + - d - - )min()f X0)(fddXf 0()()f Xfdd 5. 若要求若要求 ，则目标函数为，则目标函数为 min (d - - - d + )max()f X多目标规划6-4第21页/共39页第二十二页，共39页。例例2

30、2某厂生产两种型号的产品某厂生产两种型号的产品(chnpn)：产品：产品(chnpn)甲和乙甲和乙,产品产品(chnpn)信息如下表：信息如下表：产品产品工时工时(小时小时/件件)产值产值(元元/件件)计划产量计划产量(件件/周周)甲甲0.18030乙乙0.212015在制定最优生产计划在制定最优生产计划(jhu)时有以下时有以下 4 级目标：级目标：第一级目标第一级目标(mbio)尽量达到计划产值尽量达到计划产值4000元元/周；周；第二级目标第二级目标第三级目标第三级目标第四级目标第四级目标避免加班；避免加班；产量不要低于计划值产量不要低于计划值(产品乙为新型号产品乙为新型号,更具有竞争更

31、具有竞争力力,故重要程度比为甲故重要程度比为甲:乙乙=1:2)；又知该厂的又知该厂的工作时间为工作时间为40小时小时/周周5小时小时/周。周。如果提前完成任务如果提前完成任务,早下班的时间也不要多于早下班的时间也不要多于多目标规划6-4第22页/共39页第二十三页，共39页。设甲乙设甲乙(ji y)一周的产量为一周的产量为例例2 2 产品产品 工时工时 产值产值 计划值计划值甲甲0.18030乙乙0.212015第一级目标第一级目标(mbio)尽量达到尽量达到(d do)计划产值计划产值4000元元/周周第二级目标第二级目标第三级目标第三级目标第四级目标第四级目标避免加班避免加班产品数量不要低

32、于计划值产品数量不要低于计划值5小时小时/周周早下班的时间不要多于早下班的时间不要多于甲甲:乙乙=1:2性能指标性能指标目标值目标值1280120 xx 400012,xx120.10.2xx 4030 15 4000120801121 ddxx402 . 01 . 02221 ddxx30331 ddx15442 ddx2d 5 5552 ddd4040 2d早下班时间超过早下班时间超过5的超出值的超出值5d 早下班时间不足早下班时间不足5的差额值的差额值5d 乙产量超过乙产量超过1 15的超出值的超出值4d 乙产量不足乙产量不足1 15的差额值的差额值4d 甲产量超过甲产量超过3030的超

33、出值的超出值3d 甲产量不足甲产量不足3030的差额值的差额值3d 工作时间超过工作时间超过4040的超出值的超出值2d 工作时间不足工作时间不足4040的差额值的差额值2d 产值超过产值超过40004000的超出值的超出值1d 产值不足产值不足40004000的差额值的差额值1d 甲产量甲产量 x1乙产量乙产量 x2早下班时间早下班时间工作时间工作时间产值产值多目标规划6-4第23页/共39页第二十四页，共39页。例例2 2产品产品 工时工时 产值产值 计划值计划值甲甲0.18030乙乙0.212015第一级目标第一级目标(mbio)尽量达到尽量达到(d do)计划产值计划产值4000元元/

34、周周第二级目标第二级目标(mbio)第三级目标第三级目标第四级目标第四级目标避免加班避免加班产品数量不要低于计划值产品数量不要低于计划值5小时小时/周周早下班的时间不要多于早下班的时间不要多于甲:乙=1:24000120801121 ddxx402 . 01 . 02221 ddxx30331 ddx15442 ddx5552 ddd设甲乙一周的产量为设甲乙一周的产量为12,xx多目标规划6-4第24页/共39页第二十五页，共39页。例例2 2产品产品 工时工时 产值产值 计划值计划值甲甲0.18030乙乙0.212015第一级目标第一级目标(mbio)尽量达到尽量达到(d do)计划产值计划

35、产值4000元元/周周第二级目标第二级目标(mbio)第三级目标第三级目标第四级目标第四级目标避免加班避免加班产品数量不要低于计划值产品数量不要低于计划值5小时小时/周周早下班的时间不要多于早下班的时间不要多于甲:乙=1:24000120801121 ddxx402 . 01 . 02221 ddxx30331 ddx15442 ddx5552 ddd0,21 xx0, jjdd. .s t设甲乙一周的产量为设甲乙一周的产量为12,xx多目标规划6-4第25页/共39页第二十六页，共39页。设甲乙一周设甲乙一周(y zhu)的产量为的产量为例例2 2 产品产品 工时工时 产值产值 计划值计划值

36、甲甲0.18030乙乙0.212015第一级目标第一级目标(mbio)尽量达到尽量达到(d do)计划产值计划产值4000元元/周周第二级目标第二级目标第三级目标第三级目标第四级目标第四级目标避免加班避免加班产品数量不要低于计划值产品数量不要低于计划值5小时小时/周周早下班的时间不要多于早下班的时间不要多于甲甲:乙乙=1:2性能指标性能指标目标值目标值1280120 xx 400012,xx120.10.2xx 4030 15 2d 5 甲产量甲产量 x1乙产量乙产量 x2早下班时间早下班时间工作时间工作时间产值产值4000120801121 ddxx402 . 01 . 02221 ddxx

37、30331 ddx15442 ddx5552 ddd0,21 xx0, jjdd)(min111 ddP 22dP)2(433 ddP54 dP四级目标四级目标的目标规划数学模型的目标规划数学模型多目标规划6-4第26页/共39页第二十七页，共39页。设甲乙设甲乙(ji y)一周的产量为一周的产量为例例2 2第一级目标第一级目标(mbio)尽量达到尽量达到(d do)计划产值计划产值4000元元/周周第二级目标第二级目标第三级目标第三级目标第四级目标第四级目标避免加班避免加班产品数量不要低于计划值产品数量不要低于计划值5小时小时/周周早下班的时间不要多于早下班的时间不要多于甲甲:乙乙=1:21

38、2,xx4000120801121 ddxx402 . 01 . 02221 ddxx30331 ddx15442 ddx5552 ddd0,21 xx0, jjdd)(min111 ddP 22dP)2(433 ddP54 dP注释注释: :若各级目标的偏差变量能达到若各级目标的偏差变量能达到极小值极小值0,0,则各级目标被完全则各级目标被完全实现实现. .但多目标规划中但多目标规划中, ,由于各由于各级目标之间可能是互补的级目标之间可能是互补的, ,也可也可能是矛盾的能是矛盾的. .所以在现有的约所以在现有的约束条件下各级目标也许能束条件下各级目标也许能达到达到, ,也许不能达到也许不能达

39、到. .我们的我们的任务是使各级目标的偏差变任务是使各级目标的偏差变量达到最小量达到最小. .各级目标偏差变各级目标偏差变量的极小化程度反映了各级目量的极小化程度反映了各级目标被实现的程度标被实现的程度. .四级目标四级目标的目标规划数学模型的目标规划数学模型多目标规划6-4第27页/共39页第二十八页，共39页。例例6-116-11 已知三个工厂生产的产品已知三个工厂生产的产品(chnpn)供应四个用户供应四个用户的需要的需要, 各工厂的产量各工厂的产量, 用户的需求量及从各工厂到用户的需求量及从各工厂到各用户单位产品各用户单位产品(chnpn)的运价如下表的运价如下表:1234产量产量13

40、0022003400销量销量200 100 450 250工工厂厂用用户户3452564267314x24x12x11x13x21x22x23x31x32x33x34x12341300220034004100200100450250 最优调运最优调运(dioyn)方方案案元元2950min S200 100200250 150100上述方案只考虑了总运费最小上述方案只考虑了总运费最小.但在实际问题中但在实际问题中,在制定最优调运方案在制定最优调运方案时时,所追求的目标及受到的客观限制往往所追求的目标及受到的客观限制往往(wngwng)是多方面的。是多方面的。例如考虑以下例如考虑以下7个目标：个

41、目标：总产量总产量=900总需求量总需求量=10005多目标规划6-4第28页/共39页第二十九页，共39页。目标目标(mbio)1性能指标性能指标目标值目标值342414xxx 250 1234产量产量130022003400销量销量 200 100450250用户用户4是重要部门是重要部门,需求量必须需求量必须(bx)满足满足目标目标(mbio)2供应用户供应用户1的产量中的产量中,工厂工厂3的产量不少的产量不少于于10031x100 目标目标3为兼顾一般为兼顾一般,每个用户需求量的满足率每个用户需求量的满足率不低于不低于80%312111xxx 80%16080360200160 322

42、212xxx 80332313xxx 360 342414xxx 200 3452564267314x24x12x11x13x21x22x23x31x32x33x34x工工厂厂用用户户5多目标规划6-4第29页/共39页第三十页，共39页。目标目标(mbio)4性能指标性能指标目标值目标值ijijxc 3245%1102950 新方案总运费新方案总运费(yn fi)不超过原方不超过原方案的案的10%目标目标(mbio)5因道路限制因道路限制,从工厂从工厂2到用户到用户4的路线应的路线应尽量避免运输任务尽量避免运输任务工厂用户24x0 目标目标6用户用户1和用户和用户3的需求量满足率尽量保的需求

43、量满足率尽量保持平衡持平衡3245200312111xxx 450332313xxx 200312111xxx 450332313xxx 053452564267314x24x12x11x13x21x22x23x31x32x33x34x1234产量产量130022003400销量销量200 100 450 250工工厂厂用用户户多目标规划6-4第30页/共39页第三十一页，共39页。目标目标(mbio)7性能指标性能指标目标值目标值ijijxc 1234产量产量130022003400销量销量 200 100450250力求力求(lqi)减少新方案的总费用减少新方案的总费用工厂用户2950mi

44、n53452564267314x24x12x11x13x21x22x23x31x32x33x34x工工厂厂用用户户多目标规划6-4第31页/共39页第三十二页，共39页。性能指标性能指标目标值目标值ijijxc 2950min31x100 目标目标2342414xxx 250 目标目标116080360200 目标目标(mbio)3312111xxx 322212xxx 332313xxx 342414xxx 目标目标524x0 目标目标6200312111xxx 450332313xxx 0目标目标(mbio)725044342414 ddxxx目标目标4ijijxc 3245多目标规划6-

45、4第32页/共39页第三十三页，共39页。目标目标(mbio)7性能指标性能指标目标值目标值ijijxc 1234产量产量130022003400销量销量 200 10045025014x24x12x11x13x21x22x23x31x32x33x34x力求减少力求减少(jinsho)新方案的总费用新方案的总费用工厂用户2950min多目标规划6-4第33页/共39页第三十四页，共39页。性能指标性能指标目标值目标值ijijxc 2950min31x100 目标目标2342414xxx 250 目标目标116080360200 目标目标(mbio)3312111xxx 322212xxx 332313xxx 342414xxx 目标目标524x0 目标目标6200312111xxx 450332313xxx 0目标目标(mbio)725044342414 ddxxx01005531 ddx16066312111 ddxxx8077322212 ddxxx36088332313 ddxxx20099342414 ddxxx0111124 ddx200312111xxx 450332313xxx 01212 dd29501313 ddxcijij0目标目标4ijijxc 324532451010 ddxci