相遇追击问题学习教案

1、会计学1相遇追击相遇追击(zhuj)问题问题第一页，共34页。站住(zhn zh)！别跑不跑的是傻子(sh zi)警察与小偷(xiotu)的距离警察追上小偷所跑的距离小偷所跑的距离警察比小偷多跑的警察比小偷多跑的路程：警察比小偷每分钟多跑：警察多久能追上小偷：150（米）11080=30（米）15030=5（分）第2页/共34页第二页，共34页。警察追小偷，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，5分钟追上，警察发现小偷时小偷与警察相距多少米？ 警察(jn ch)比小偷每分钟多跑：11080=30（米）5分钟警察(jn ch)比小偷多跑的路程：305=150（米）能否列出综合(zngh)算式呢？

2、（11080）5=150（米）第3页/共34页第三页，共34页。警察追小偷，警察每分跑110米，警察发现小偷时小偷与警察相距150米，5分钟追上，小偷每分跑多少米？列出综合(zngh)算式：110（1505）=80（米/分）第4页/共34页第四页，共34页。经过了一系列的练习，我们能不能总结一下(yxi)我们所发现的呢？1、单位(dnwi)时间内快比慢多行的距离叫速度速度(sd)差差2、从出发到追及所经过的时间叫追及时间追及时间3、相同时间内快者比慢者一共多行的距离叫路程差路程差第5页/共34页第五页，共34页。第6页/共34页第六页，共34页。知识要点：核心就是(jish)“速度差” 追及问

3、题涉及两个人或事物以不同的速度运行。如两个人以不同的速度前进，速度慢的在前，快的在后，经过一定时间，后面(hu mian)的追上前面的。红球追蓝球的路程(lchng)：追及路程(lchng) 追及路程=红球的路程-蓝球的路程 =红球速度追及时间-蓝球速度追及时间 =速度差追及时间把红球的速度分成两部分，与蓝球一样的速度走完蓝球走的路程，用比蓝球快的速度，走完多走部分（追及路程）。第7页/共34页第七页，共34页。甲乙乙第8页/共34页第八页，共34页。第9页/共34页第九页，共34页。第10页/共34页第十页，共34页。第11页/共34页第十一页，共34页。1、甲厂有原料120吨，乙厂有原料9

4、6吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后(tin hu)两厂剩的原料一样多？甲厂乙厂159追及量1、甲、乙两厂原料存在差值，按追 及问题(wnt)，我们这里定义为追及量；2、由于两厂消耗(xioho)材料的速度不同， 存在速度差；3、这是典型追及问题。追及时间追及时间=追及量追及量速度差速度差=（120-96）（15-9）=4第12页/共34页第十二页，共34页。题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地， 汽车出发时，拖拉机已开出(ki ch)15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距 乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？拖拉机：汽车(qch)

5、：15千米(qin m)甲地甲地乙地乙地100千米千米10千米1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了 75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍， 在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行 程差是15千米。3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时 拖拉机行程。15（4/3-1）=45千米千米100-45-15=40千米A汽车追上拖拉机时离乙地：第13页/共34页第十三页，共34页。题：甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长题：甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为米。如果甲的速度为16米米/秒，乙的速度为秒，乙的速度为

6、12米米/秒。两人同时同地秒。两人同时同地(tn d)同向而行，那么多少秒后第一次相遇？同向而行，那么多少秒后第一次相遇？1、环形跑道的特点是，当两人同时(tngsh)同 地同向而行，再次追上时，速度快 的比慢的正好多跑1圈；2、因此，我们可以把环形跑道追及问 题看成(kn chn)是乙在甲前400米的追及问题甲乙400米3、题目已经给定的已知条件是：甲乙 的速度、追及行程。公式： 追及时间追及时间=追及行程追及行程速度差速度差16米/秒12米/秒=400（16-12）=100秒秒第14页/共34页第十四页，共34页。题：两地题：两地(lin d)相距相距900千米，甲走需千米，甲走需15天，

7、乙走需天，乙走需12天。现在甲先天。现在甲先出发出发2天，乙去追甲。问要走多少千米才可追上？天，乙去追甲。问要走多少千米才可追上？1、从已知条件(tiojin)可以得到甲、乙的速度， 及追及行程。甲的速度(sd)=90015=60千米/天乙的速度=90012=75千米/天追及行程=260=120千米乙甲120千米速度差15千米/天2、通过已知条件计算，变成了典型的追 及问题，画图示意如下。3、按追及问题公式可得到追及时间，通 过追及时间与乙的速度可得到需要的结 果。 追及时间=追及行程速度差 =120（75-60）=8乙追赶行程乙追赶行程=875=600千米千米第15页/共34页第十五页，共3

8、4页。题：甲轮船以每小时平均题：甲轮船以每小时平均16千米的速度千米的速度(sd)由一码头出发，经过由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度小时追上甲轮船。求乙轮船的速度(sd)。1、把时点定在甲轮船出发(chf)3个小时后，画 追及问题示意图。甲轮船甲轮船(lnchun)乙轮船乙轮船码头码头经过3小时316速度 ？16千米/小时追赶12小时2、由图可知，这是明显的追及问题。已知 追及行程、追及时间，就可得到速度差。速度差速度差=追及行程追及行程追及时间追及时间 = 316 12 =

9、4千米千米/小时小时3、乙轮船要追上甲轮船，速度应该比甲快。乙轮船速度乙轮船速度=速度差速度差+甲轮船速度甲轮船速度 =4+16 =20千米千米/小时小时第16页/共34页第十六页，共34页。（火柴（火柴(huchi)游戏）游戏）下图是用下图是用24根火柴根火柴(huchi)杆排成杆排成1大大1小小两个正方形，两个正方形， 只能移动其中的只能移动其中的4根火柴根火柴(huchi)，要使其变成要使其变成3个正个正 方形，你会吗？方形，你会吗？第17页/共34页第十七页，共34页。？请只移动(ydng)一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第18页/共34页第十八页，共34页。第19页/共34页第十九

10、页，共34页。？请只移动(ydng)一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第20页/共34页第二十页，共34页。 请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于(dngy)23，但每个数字只能使用1次。第21页/共34页第二十一页，共34页。753842961762851943由于和由于和=23，三边，三边(sn bin)之和之和=233=69而而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45则三顶点之和则三顶点之和69-45=24，所以可确定顶点分别为，所以可确定顶点分别为7，8，9。第22页/共34页第二十二页，共34页。 一栋住宅楼，爷爷一栋住宅楼，爷爷(y ye)从一楼从一楼走到三楼

11、要走到三楼要6分钟，现在要到分钟，现在要到6楼，要楼，要走多少分钟？走多少分钟？第23页/共34页第二十三页，共34页。第24页/共34页第二十四页，共34页。第25页/共34页第二十五页，共34页。往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目里的鸡蛋数目(shm)每分钟增加每分钟增加1倍，这样下去，倍，这样下去，12分钟后，篮子分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？是半篮子鸡蛋吗？ 11分钟时候分钟时候(sh hou)是半篮子是半篮子鸡蛋鸡蛋第26页/共34页第二十六页，共34页。一辆公共汽车上有一辆公共汽车上有54名乘客

12、，从名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有起点站开出，到达第一站时，有8人下车，人下车，2人上车；到第二站时，人上车；到第二站时，有有9人下车，人下车，3人上车；到第三站人上车；到第三站时，有时，有5人下车，人下车，3人上车。你知人上车。你知道这个时候道这个时候(sh hou)车上还有多车上还有多少乘客吗？少乘客吗？ 这个时候这个时候(sh hou)车上还有车上还有39名乘客名乘客第27页/共34页第二十七页，共34页。小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。了一

13、次手，表示友谊。 小丽记得当时小丽记得当时(dngsh)一共握了五十次手，一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？少名吗？ 一共一共(ygng)有有51名名第28页/共34页第二十八页，共34页。题：一列(y li)快车长170米，每秒行23米，一列(y li)慢车长130米，每秒行18米。 快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？慢车慢车(mnch)快车快车(kuich)abcd1、快车从后面追上慢车时，应该为快车车头与慢车车尾在同一直线上，即b位置，此时a为快车车尾位置；2、快车超过慢车，应为快车车尾与慢车车头在同一直线的瞬

14、间，即d位置；3、在这个追及的过程，快车行程为a到d，慢车为b到c。那么行程差为ab(即快车长）与cd（即慢车长）之和。公式：公式： 追及时间追及时间=行程差行程差速度差速度差 =（170+130） （23-18） =60（秒）（秒）第29页/共34页第二十九页，共34页。题：姐姐从家上学校题：姐姐从家上学校(xuxio)，每分钟走，每分钟走50米，妹妹从学校米，妹妹从学校(xuxio)回家，每分钟走回家，每分钟走45米。如果妹妹米。如果妹妹 比姐姐上动身比姐姐上动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校(xuxio)有多远？有多远？家家

15、学校学校1、首先演示下姐妹俩行走(xngzu)的过程，红球代 表姐姐，蓝球代表妹妹。2、我们把蓝球的行走路径反一下，而不改 变时间、速度与行程，及行走规则，这样(zhyng) 就变成了典型的追及问题，按已知条件， 可计算追及时间。追及时间追及时间=追及行程追及行程速度差速度差 =545 （50-45） =45（分钟）（分钟）3、整个追及过程是姐姐从家到学校的时间， 由此可以计算家到学校的距离。行程行程=速度速度时间时间 =5045 =2250米米姐姐妹妹545第30页/共34页第三十页，共34页。题：甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙(ji y)两人从A 地,丙一人从B

16、地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两 地相距多少米？CD甲乙丙2分钟1、乙丙在D地相遇(xin y)时，甲在C地。E2、丙继续前进，在E地与甲相遇(xin y)。已知甲 丙的速度，及两人相遇(xin y)花的时间。则可 知CD距离。CD距离=速度和相遇时间3、把甲乙同时从A地出发，可以看成乙从 D出发，甲从C出发，在A追上的追及 问题。则可知乙从A到D花的时间。追及时间=追及行程速度差4、乙从A到D的同时，丙从B到D，因此 可以用相遇公式知道AB两地的距离。AB两地距离=相遇时间速度和 A B =（50+70） 2=240=240 （60-50）=24=24 (60+70)=31

17、20第31页/共34页第三十一页，共34页。题：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时(tngsh)、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200 米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？1、关键：在环形跑道(podo)上追及，慢的要比快 的少跑一圈。这样可以把环形跑道(podo)拉直。2、不考虑中途休息(xi xi)，红球为甲，蓝球为乙， 两者相距500米，则甲要比乙多休息(xi xi)2分 钟，甲多休息(xi xi)期间，乙又多跑了100米。500米甲：乙：3、已知追及行程与速度差，即可知道追及 时间。按200米分段，可计算休息时间。 想想为什么减1追及时间=追及行程速度差 =600 （50-40） =60分钟实际追及路程=500+2*50=600米休息时间=60*60 200-1=17首次追上花费的时间=60+17 =77第32页/共34页第三十二页，共34页。思考：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200