第三章,函数概念及其基本性质单元测试（提升卷）（原卷版）

1、第三章,函数概念及其基本性质单元测试（提升卷）（原卷版） 第一册第三章函数的概念及其基本性质单元测试 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1函数23( ) 92 1xf x xx-= + -+的定义域为（ ） a )1- - 3,2æ ö¥ È +¥ç ÷è ø, b )1- - 3,2æ ù¥ È +¥çúè û, c1- 32æ ùçúè û,

2、 d1- 32é ùê úë û, 2设集合 p=x|0x2，q=y|0x2，则图中能表示 p 到 q 的函数的是 a（1）（2）（3）（4） b（3）（4） c（4） d（3） 3已知函数23 4( )x xf xx+ += ，对于任意12x ³ 时下列说法正确的是（ ） a函数最小值为 7 b函数最小值为232 c函数最大值为 7 d函数最大值为232 4已知函数( ) f x 对于任意1 2x x ¹ ，满足1 21 2( ) ( )0f x f xx x->-，则满足条件的函数可以是（ ） a 21

3、y x = - + b1( 0) y xx= > c2 (0) y x x = > d | | y x = 5设 ,( )max , ,( )a a ba bb a b³ ì= í<î则函数2 2( ) max ,1 = - - f x x x x 的单调增区间为（ ） a1 1,0, , )2- +¥ b1( , 1,0, 2-¥ - c1( , ,0,12-¥ - d1 ,0,1, )2- +¥ 6偶函数 ( ) f x 对于任意实数 x ，都有( ) ( ) 2 2 f x f x + =

4、- 成立，并且当 2 0 x - £ £ 时，( ) 2 f x x = - ，则下列结论错误的是（ ）. a9 52 2fæ ö=ç ÷è ø 试卷第 2 页，总 5 页 b函数 ( ) f x 的最大值是 4 c函数 ( ) f x 的图象关于直线 1 x=- 对称 d方程 ( ) 2 f x = 的解集是 ( ) 4 x x k k = Îz 7如图,将一张边长为 1 的正方形纸 abcd 折叠,使得点 b 始终落在边 ad 上,则折起的部分的面积最小值为 a14 b38 c25 d12 8函数22

5、 3 y x x x = + - +的值域为（ ） a ( )1,+¥ b ( ) 2,+¥ c ( ) 3,+¥ d ) 1 2,é +¥ë 二、多选题 9下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） a ( ) | f x x = 与2( ) g x x = b ( ) 1 f x x = + 与21( )1xg xx-=- c| |( )xf xx= 与1, 0( )1, 0xg xx> ì= í -<î d2( ) 1 f x x = -与 ( ) 1 1 g x x x = + -

6、10已知函数 ( ) f x 对任意 xÎr 都有 ( ) ( ) ( ) 4 2 2 f x f x f + - = ，若 ( )1 y f x = - 的图象关于直线1 x= 对称，且对任意的1x ， ( )20,2 x Î ，且1 2x x ¹ ，都有( ) ( )1 21 20f x f xx x->-，则下列结论正确的是（ ） a ( ) f x 是偶函数 b ( ) f x 的周期 4 t = c ( ) 2022 0 f = d ( ) f x 在 ( ) 4, 2 - - 单调递减 11设函数 ( ) f x 是定义域为 r，且周期为 2 的

7、偶函数，在区间0，1上， ( )2 ,x x mf xx x mì Î= íÏî，其 中集合 | , 1mm xmn x m = Î =+，则下列结论正确的是( ) a4 43 9fæ ö=ç ÷è ø b ( ) f x 在2m，2m+1(mn)上单调递增 c ( ) f x 在( )1,1 2+ æ öÎç ÷+ +è øm mm nm m内单调递增 d ( ) f x 的值域为0，1 12在平面直角坐

8、标系 xoy 中，如图放置的边长为 2 的正方形 abcd 沿 x 轴滚动（无滑动滚动），点 d 恰好经过坐标原点，设顶点 ( ) , b x y 的轨迹方程是 ( ) y f x = ，则对函数 ( ) y f x = 的判断正确的是( ) a函数 ( ) y f x = 是奇函数 b对任意的 xÎr ，都有 ( ) () 4 4 f x f x + = - c函数 ( ) y f x = 的值域为 0,2 2é ùë û d函数 ( ) y f x = 在区间 6,8 上单调递增 三、填空题 13若 ( )3 22 1xf xx-=-，则1

9、 2 3 1011 11 11 11f f f fæ ö æ ö æ ö æ ö+ + + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø è ø 14已知函数22 , 1( )1, 1ax x xf xax xì + £= í- + >î在 r 上为单调増函数，则实数 a 的取值范围为_ 15已知函

10、数2 3( ) ( 1)mf x m m x+= + - 是幂函数，且该函数是偶函数，则 m 的值是_ 16已知函数 ( ) y f x = 是定义在区间 3,3 - 上的偶函数，它在区间 0,3 上的图像是如图所示的一条线段，则不等式 ( ) ( ) f x f x x + - > 的解集为_. 试卷第 4 页，总 5 页 四、解答题 17根据条件求下列各函数的解析式： （1）已知函数 f ( x 1)3 x 2，则 f ( x )的解析式； （2）已知 ( ) f x 是一次函数，且满足 ( ) ( ) 3 1 2 1 2 17 f x f x x + - - = + ，求 ( )

11、f x 的解析式； （3）已知 ( ) f x 满足 ( )12 + =3 f x f xxæ öç ÷è ø，求 ( ) f x 的解析式. 18若函数21( )axf xbx c+=+是奇函数( , , ) a b cÎn )，且 (1) 2 f = ，(2) 3 f < . (1)求实数 a , b , c 的值； (2)判断函数( ) f x 在 ( , 1 -¥ -上的单调性，并利用函数单调性的定义证明. 19定义在 ( 1,1) - 上的函数( ) f x 满足：对任意 , ( 1,1) x y&

12、#206; -都有 ( ) ( )1x yf x f y fxyæ ö + =ç ÷+è ø；当 0 x < ， ( ) 0 f x > . （1）判断函数( ) f x 的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数( ) f x 在 (0,1) 上的单调性，并说明理由； （3）若1 1( )5 2f = ，试求1 1 1( ) ( ) ( )2 11 19f f f - - 的值. 20已知定义在 2,2 xÎ - 上的偶函数 ( ) f x 满足：当 0,2 xÎ 时， ( ) 2 3 f x x x =

13、- + -. （1）求函数 ( ) f x 在 2,2 xÎ - 上的解析式； （2）设 ( ) 2 g x ax a = - - ， ( ) 0 a > ，若对于任意 1 2, 2,2 x x Î - ，都有 ( ) ( )1 2g x f x < 成立，求实数 a 的取值范围. 21某影院共有 1000 个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过 10元时，票可全部售出，当每张票价高于 10元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是： 为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍； 影院放映一场电影的成本费为 5750元，票房收入必须高于成本支出. （1）设定价为 x （*xÎn ）元，净收入为 y 元，求 y 关于 x 的表达式； （2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？ 22已知函数 ( 0)ty x xx= + > 有如下性质：如果常数 0 t > ，那么该函数在 (0, t 上是