第1讲-集合基本概念

1、第1讲-集合基本概念 1 主 主 题 集合的基本概念 教学内容 1. 使学生初步了解"属于'关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。. 一、集合的概念 1、看图片 一群大象在喝水； 一群鸟在飞翔； 一群学生在热烈欢迎来宾 2、观察下列对象： 120 以内的所有质数； 我国从 19912021 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 金星汽车厂 2021 年生产的所有汽车； 2021 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； 所有的正方形； 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； 方程

2、x 2 +3x2=0 的所有实数根； 新华中学 2021 年 9 月入学的所有的高一学生。 2 3、情景： 在准高一学生的训练场上，教导员说了这样一句话："你们之中的高个同学站在第一排'，这个时候，大家都往后撤了一步，这是为什么呢？ 反过来，教导员又说："你们之中矮个的同学站在第一排',可是呢，同学们还是都往后撤了一步。这个时候，教导员就不解了：这是为什么呢？ 4、小问答： （1）a=1,3,3、5 哪个是 a 的元素？ （2）b=身材较高的人，能否表示成集合？ （3）c=1,1,3表示是否准确？ （4）d=中国的直辖市，e=北京，上海，天津，重庆是否表示同

3、一集合？ （5）f=a,b,c与 g=c,b,a这两个集合是否一样？ 二、 集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合 a，a 是高一（4）班里的同学，b 是高一（5）班的同学，a、b 与a 分别有什么关系？ 熟记数学中一些常用的数集及其记法 3 符号 名称 含义 n 非负数集或自然数集 全体非负整数组成的集合 n*或 n + 正整数集 所有正整数组成的集合 z 整数集 全体整数组成的集合 q 有理数集 全体有理数组成的集合 法 三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做法 列举法； 描述法：在大括号内先写出

4、这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即： a x x p = 满足的性质，这种表示集合的方法叫做法 描述法. 例 1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ ） a.某班个子较高的同学 b.相当大的实数 c.我国著名数学家 d.倒数等于它本身的数 试一试：下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） a所有的正数 b等于 2 的数 c接近于 0 的数 d不等于 0 的偶数 例 2. 下列八个关系式 0= f 0 f f Í f f Î f 0 Ê f 0 Ï 0， f f Í 0 f 0其中正确的个数

5、（ ） （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 试一试：若集合 *16| nxz x s Î-Î = ，用列举法表示集合 s。 例 3. 用列举法表示下列集合： 4 （1）不大于 10 的非负偶数集； （2）自然数中不大于 10 的质数集； （3）方程 x 2 +2x-15=0 的解。 例 4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集： （1）所有被 2 整除的数； （2）坐标平面内，x 轴上的点的集合； 1. 用符号 Î 或 Ï 填空： （1）2_ n （2） 2 _ q （3）0_ Æ （4）0_ 0 （5） b _ , , a

6、 b c （6）0_*n 2. 写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 （2）大于 10 而小于 20 的合数组成的集合 3. 用描述法表示下列集合： （1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数22 1 y x x = - + 的图像上所有的点 （4）1 2 3 4 5, , , ,3 4 5 6 7ì üí ýî þ 4. 用列举法表示下列集合： （1） ( ) , | 5, , x y x y x y + = Î

7、Î n n （2） 22 3 0, x x x x - - = Îr （3） 22 3 0, x x x x - + = Îr （3）12,5x xxì üÎ Îí ý-î þn z 5. 设 a=x|ax+1=0， 0 2 | 2= - + = x x x b ，若 b aÍ ，求实数 a 的值。 5 本节课主要知识点：集合的性质，集合的表示方法，元素与集合的关系 . 【巩固练习】 1. 下列关系中正确的是 ( ) 2. a0(0，1) b00，1 c1(0，1) d 1

8、0 1 ， Ï 2. 已知集合 sa，b，c中的三个元素可构成abc 的三边长，那么abc 一定不是( ) a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形 3. 下列命题中正确的是 ( ) a0是空集 b nx6| q x Î Î 是有限集 c 0 2 x x | q x 2= + + Î 是空集 d集合 n 中最小的数是 1 4. 已知 a2，0，1，bx|x|y|，ya，则集合 b=_ 5. 已知 a1，3，a，b1，a2a1，且 a Ê b，则 a 的值为_ 6. 已知含有三个元素的集合 m=x，xy，x-y，n=0，|x|，y且 m=n，求 x、y 的值。 【预习思考】 1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么 6 关系呢？ 2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1） 1,2,3, 1,2,3,