2019年数学选修1-1复习题2700

1、2019年数学选修1-1复习题单选题(共 5 道)1、下列命题中 , 其中假命题是 ()A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、 下列命题中 , 其中假命题是 ()A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型

2、拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、 过抛物线 y2=4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1， y1)、Q(x2，y2)两点，如果 x1+x2=6,则 |PQ|=()A9B8C7D64、 若 f(x) = x2 2x- 4lnx ,则 f (x)0 的解集为().A(0 ,+呵B(1,0)U(2,DC(2,DD( 1,0)5、已知函数 f (x)的定义域为(0,+8),对于给定的正数 K,定义函数 fk (x) J.若对于函数 f(x)=皿十皿十恒有 fk (x) =f (x),则()AK 的最大值为-

3、cBK 的最小值为-eCK 的最大值为 2DK 的最小值为 2简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线一V有公共渐近线，且过点人；二的双曲线的标准方程。7、已知函数(I)若- - :，是否存在 a,R, y= f (x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；II )若 a = 2，b= 1 .求函数在 R 上的单调区间；(III)对于给定的实数二一二一.川. I二成立.求 a 的取值范围.8、已知函数 f (x) =lnx+ax (a R 有两个不同的零点 x1、x2.(I)求 a 的取值范围；Jt I(U)设 x0=, f( x )为 f (x

4、)的导函数，证明 f( x0)v0;(川)证明：x1x2 e2.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设.：为双曲线二-存的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且孚的最小值为匚：，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、 函数 y=3x-x3 的单调递减区间是 _.13、函数Z 諾耳心川在区间-1 ,2上不单调，则 a 的取值范围为_14、 设.：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且翱 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值

5、范围是.15、设.：为双曲线亍-匚；的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口 的最小值为匚：，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.2-答案：A则 g( x)在(0, +x)单调递减，且 g (1) =0,令 f( x) =0,即|-=0,解出 x=1，当 0vxv1 时，f (x)0, f (x)单调递增，当 x 1 时，f (x)v0, f (x)单调递减.故当 x=1 时，f (x)取到极大值同时也是最大值 f (1) .故当k-时，恒有 fkee(x) =f (x)因此 k 的最小值为丄.故选：B.e1-答案：设所求双曲线的方程为- -， 将点-代入得, 所求双曲线的标准方程为 一一略

6、3-答案：B4-答案：C5-答案：tc，设 g( x)+-(1场巧,円I-I-/JUT)解：函数 f (x)的导数 f(x)=-(J+lnrx2-答案：（I）存在使、-口；为偶函数II ）._的增区间为卜，减区间为 I. x.l）o （III0 时，別 7W +叽 K当 ia0 时,11-1111112）（I）存在；: -f 1：J一1 使；- h为偶函数,下：此时：.，、., mH 为偶函数。. （4 分）（注： - |； -也可以）（U） T 或说尸 I+詔;二:二，.（5 分）当空 2 时恥）_产+总；，7（Q-严 7 丸二 F =在医炖 I 上为增函数。. （6 分）当，-时曲曲=严-

7、：-才，则川 1，令： 得到.-，（i）当 -时一，一厂-*在上为减函数。分）综上所述：一二-的增区间为.，减区间为。. （9 分）（川）即#小，二.，. - - .：:-成立。即:为增函数或常数函数，当丄：时.-.：.- 1 .恒成立。二 mi . 一； -厂 ;-：-:/ 1I*11須丿：-In（总+Dtln（,+1）乏A1 ln（#* +1 E|1tafe +広=当一旳22V屆Z.-:.综上所述:.（12 分）当:时，在0， 1上为减函数， .一一 一2 分）证明如（ii）当:1 时一 ，.二-在上为增函数。(8.（10 分）当 7 :时,葺伽 4aQ./ 1f-* al-fa2 .*（

8、1-圣当丄时川也砸 fI工 I 一 . .LI-综上所述：k. J.一 Li 一亠. : J. :. : JL1 .-：；当片、(时，真. (14 分)3- 答案：解：(1 )-(x0),当 a0时，f(x) 0,函数 f (x)单调递增，此时函数 f (x)最多有一个零点，不符合题意，应舍去；当 av0 时，令 f (x)=0,解得x=当0 x 0,此时函数 f (x)单调递增；当 X丄时，f( x)aav0,此时函数 f (x)单调递减法.可知扌是函数 f (x)的极大值点即最大值点， 且当 x0时，f (x) -X；当 x +x时，f(x) -x.又函数 f(x) =lnx+ax(a R

9、 有两个不同的零点 x1、x2. f (x) max0,即讯【丄】-0，解得u丄的取值范围是(丄，小.ee(II )不妨设 x1vX2.由(I )可知：丄 V .x_丄时，函数 ffja(x)单调递减，.只要证明即可，变为-二-工 1-丄.设 g (x)=atit(X1+X2) -irX|-)C7=2,:.XX2/(13 分)由得当，:时,5 宀丄口3+1) )2X,r(2+0),当 a0时，f (x) 0,函数 f (x)单调递增，此时函数 f (x)最多有一个零点，不符合题意，应舍去；当 av0 时，令 f (x)=0,解得 x= 当a0v 0,此时函数 f (x)单调递增；当 v时，f(

10、 x)v0,此时函数 f (x)单调递减法.可知丄是函数 f (x)的极大值点即最大值点，且当 x0时，f (x) -X；当 x +x时，f(x) -x.又函数 f(x) =lnx+ax(a R 有两个不同的零点 x1、x2.f (x) max0，即，解得a丄弋皿 Vo的取值范围是 It-*ee由(I )可知：V-l 丄.用丄时，函数 faa琴 1丄即可，变为 S丄.设 g ( x )=2aa-丄亡亡v0, x -J，且_+上Ar(2+*ix|討A*(III )由(11 )可得：.Tl nx1+ax 1=0,1 nx2+ax2=0， I nx1+l nx2= -a2a(x1+x2)一斑-;)=

11、2,.巧/ .4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为一一 略5-答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-代入得二二, 所求双曲线的标准方程为 于-略丄4)=0.二2 g(-Xjvg( 1 .2、1-XJ丿aaaa(II )不妨设 x1vx2.(x)单调递减，.只要证明22III (.C l-HJ ( V )-( /HA +fJA )1-答案：4 ； 试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分(Ti-别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一，二(当且仅当.时取等号)，

12、所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(-%, -1 )和(1, +x)解：令 y =3-3x2v0 解得 xv-1 或 x 1 ,二函数 y=3x-x3 的单调递减区间是(-%, -1 )和(1, +x).故答案为：(-X,-1 )和(1, +x).3-答案： 一 一解： 若函数在区间 -1 , 2 上不单调则函数在 -1 , 2上有极值 f (x) =x2-ax+2所以 x

13、2-ax+2=0 在区间(-1 , 2) 上有根，即-扌在区间(-1 , 2) 上有解当 2 x 0时，ah丄，又当 a=2 习时，f( x) =x2-ax+2 0,所以 a ,当-1所以 a 的取值范围为I-H、-3)U(2j2 - U.故答案为：跖+.4-答案： 试题分析：v双曲线-(a 0,b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,話当且仅当 IPEAk 时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：双曲线二 4- (a 0, b0)的