最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)

1、高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何专题（含答案）学校：姓名：班级：考号：题号一一三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明高中数学、选择题1.平面 的法向量为m,若向量ABm ,则直线AB与平面 的位置关系为（）(A)AB(B) AB /(C)AB 或 AB/(D)不确定2 . a=(2, 3, 1), b=(2, 0,(A)( 14, 3, 3)(C)( 14, 3, 12)3), c = (0, 0, 2),贝U a+6b8c=()(B)( 14, 3, 35)(D)( 14, 3, -3)3 .已知二面角 兀 .一一. .1 的大小为 一，异面直线 a, b分别垂直于平面

2、a, b所成角的大小为（）(A) 6(B) 3(D) 兀 .,一.4.右直线1与平面 成角为一，直线a在平面线a所成的角的取值范围是（）,«、冗，冗2冗（A）（0,-（B）-33 3内，且直线1与直线a异面，则直线1与直冗冗(C)3,2花(D)(0，25.下列各组向量中不平行的是（）(A)a=(1, 2, 2), b = (-2, 4, 4)(C)e=(2, 3, 0) , f=(0, 0, 0)(B)c=(1, 0, 0) , d=( -3, 0, 0)(D)g = ( 2, 3, 5) , h=(16, 24, 40)第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题6

3、.已知平行六面体 ABCD A1B1clD1 中，AB 4 , AD 3 , AA,5 ,BAD 90 ,BAA17.已知O为坐标原点，DAA1 60 ,贝U AC1 <185(1,2,3),(2,1,2), oC(1,1,2),若点M在直线OC上运动，则的最小值为8.已知向量a (3, 2,z) , b (1, y, 1),若ab,则yz的值等于 .9,如图，矢I形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直，BE/ CF 且BEvCF,/BCF=, 2AD=<3 , EF=2.(1)求证：AE/平面DCF(2)设 (0),当 为何值时，二面角 A EF C的大小为一。BE310

4、.空间直角坐标系中，点 A(J6, 4sin , 3sin ), B(0,3cos ,4cos )，则 A、B 两点 间距离的最大值为.11 .已知点A(1, 2, 0), B( -2, 1, 3),若点P(x, v, z)为直线 AB上任意一点，则直线AB的向量参数方程为(x, y, z) =,若AP 2BP时，点P的坐标为 .12 .在三棱锥 OABC中，三条棱 OA, OB, OC两两互相垂直，且 OA=OB=OC, M是AB的中点，则 OM与平囿ABC所成角的余弦值是 .三、解答题13 .如图，四棱锥 P-ABCD4底面ABCM平行四边形，/ DAB=60 ,AB=2AD,PD1底面

5、ABCD.(I )证明：PA! BD;(n )若PD=AD求二面角 A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科 18)(本小题满分12分)分析：(1)要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向 量去证明；(2)求二面角的余弦只需建立适当的坐标 系，有空间向量来完成。14 .止方体 ABCD - A1B1 C1D1 中，P, M, N 分别是 DC, CC1, BC 中点.求证：平囿PAA,平囿MND.5Qi、 (A2aB15.直三棱柱 ABC A1B1C1 中，/ ACB=90° , AC=BC=CC=1.(1)求异面直线 ACi与CBi所成角的大小;(2)证明：BCiXAB

6、i.连接BiC,过B作BiC的垂16 .如图，长方体 ABCDAiBiCiDi 中，AB=BC= 1, BBi=2,线交CCi于E,交BiC于F,底面 ABCD是菱形，/ BADPA= i , PAL平面 ABCD, E(本题?荫分i5分)(i)求证：AiC,平面EBD;(2)求点A到平面AiBiC的距离：(3)求直线DE与平面AiBiC所成角的正弦值.17 .如图，在四棱锥 PABCD中, =错误！未找到引用源。，AB=2, 是PC的中点，F是AB的中点.(i)求证：BE/平面PDF;(2)求证：平面 PDF,平面PAB;18 .如图所示，在四棱锥 P ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂

7、直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的菱形，BAD 60 , M为PC上一点，且 PA/平面BDM .求证：M为PC中点;证明 连接 AC与BD交于G,则平面 PA6平面BDM=MG,由PA/平面 BDM,可得 PA/ MG,底面ABCD是菱形，G为AC中点，.MG为八PAC中位线， .M为PC中点. 4取AD中点O,连接PO, B0,. PAD是正三角形，P0>±AD,又平面 PAD,平面 ABCD .POL平面 ABCD, 底面ABCD是边长为2的菱形， BAD 60 , ABD是正三角形, ADXOB, .OA, OP, OB两两垂直，以0为原点OA, OB, OP分别

8、为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则 A 1,0,0 , B1, J3,0 , D 1,0,0 , P0,0,J3 ,DP 1,0，百,AB1,73,0 ,1, 13 3 DM - DP DC - DP AB 0,-2 , 2222BP 0, 33, V3 , CB DA 2,0,0 , 一 3 3 一 DM BP 0 0, DM CB 0 0 0 0, 2 2 .DMBP, DMXCE . DM，平面 PBC, +2 cos OP,DM 210平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为4J9.正三棱柱.ABC-AiBiCi中,AB=2, AAi=1, D为A1C1的

9、中点，线段 BiC上的点 M满 足B1M= X B1C,若向量AD与BM的夹角小于45o,求实数入的取值范围。20.已知长方体 ABCD AB1GD1中，AB 2, BC 4, AA 4,点M是棱D1G的中占I 八、(1)试用反证法证明.直线AB1与BC1是异面直线;(2)求直线AB1与平面DAM所成的角(结果用反三角函数值表示)21 .如图，在四棱锥 O ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， ABC - , OA4底面ABCD, OA 2,M为OA的中点.(1)求异面直线 AB与MD所成角的大小；(2)求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值22 .(本小题满分10分)如图，在空间

10、直角坐标系 A xyz中，已知斜四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是边长为 3的正方形，点B, D, B1分别在x, y, z轴上，B1A = 3, P是侧棱B1B上的一点，BP = 2PB1 .(1)写出点G, P, Di的坐标；(2)设直线 C1已平面 D1PC, E在平面 ABCD内, 求点E的坐标.23 .如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为2, D为棱CC1的中点,(1)求证：AB1平面ABD；(2)求二面角A A1D B的余弦值大小24.如图，直三棱柱ABC一一， 一 一 一 1ABiCi 中，AC BC -AA1 ,2D是AAi的中点，DCi BD(1)证

11、明：DC1BC(2)求二面角ABD Ci的大小.【2012高考真题新课标理19】(本小题满分12分)25.在三棱柱 ABC-ABCi中，已知 AB=AC=AA= J5 , BC=4,在 Ai在底面 ABC的投影是线段BC的中点O。(1)证明在侧棱 AAi上存在一点E,使得OEL平面BBiCiC,并求出AE的长；(2)求平面 A1B1C与平面BBiCiC夹角的余弦值。【2012高考真题江西理 20(本题满分12分)26 .已知 四棱锥P ABCD中PA 平面ABCD ,且PA 4,底面为直角 梯形，CDA BAD 900, AB 2,CD 1,AD 扬 M,N 分别是 PD,PB的中点.(1)求

12、截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小;(2)求点A到平面MCN的距离.27.在棱长为2的正方体ABCD AB1C1D1中，O为正方形 ABGDi的中心，点P在棱CCi 上，且 CCi 2CP。(1)求直线AP与平面BCCiBi所成角的余弦值；(2)求二面角P AD1 D的平面角的余弦值；(3)求点O到平面AD1P的距离。DiG(第19题理科28.(理科做)如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是直角梯形，ABC 90 ,BC/AD，且 AB AD 2BC ,顶点 P在底面ABCD内的射影恰好落在 AB的中点O上.(1)求证：PD AC;(2)若PO AB,求直线PD与AB所成角的余弦值；(3)若平面APB与平面PCD所成的二面角为45),求PO的值.BC29 . (10分)已知边长为 6的正方体 ABCD -A1B1C1D1, E, F为AD、CD上靠近 D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点.(1)求A1H与平面EFH