列方程解决问题-相遇、追及问题

1、2021/8/1412021/8/1422021/8/143相等关系：相等关系：A A路程路程+B+B路程路程= =总路程总路程想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的总路程有什么关系？乙两地的总路程有什么关系？相遇问题相遇问题2021/8/144想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、如果两车同向

2、而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发一会儿一会儿，在什么，在什么情况下情况下A A车能追上车能追上B B？为什么？为什么？A A车速度车速度乙车速度乙车速度 2 2、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）快车快车A A路程路程- -慢慢B B车后行路程车后行路程= =路程差（路程差（B B车先行路程）车先行路程） 追击问题追击问题 3 3、相等关系相等关系2021/8/145 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米

3、，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙AB相等关系：相等关系： A A车路程车路程B B车路程车路程= =总路程总路程线段图：线段图： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x302021/8/146

4、例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程解：设解：设B B车行车行x小时后与小时后与A A车相遇，则有：车相遇，则有： 50 x+30 x=240 80 x=240 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇

5、。车相遇。x50 x302021/8/147 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车还相距长时间后两车还相距8080千米？千米？精讲 例题分 析线段图：线段图：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30相等关系：相等关系：A A车路程车路程B B车路程车路程8080千米千米= =总路程总路程 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相

6、遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车路程为车路程为 千米；千米；B B车路车路程为程为 千米。根据相等关千米。根据相等关系可列出方程。系可列出方程。x50 x302021/8/148 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A

7、车相遇？车相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ + B B车同走的路程车同走的路程= =总路程总路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB2021/8/149 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车还相距后两车还相距1010

8、千米？千米？变式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB2021/8/1410家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在8:108:10之前赶到学之前赶到学校上学，一天，小明以校上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，爸爸发现他忘了分后，爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。问爸爸追上小追上他。问爸爸追上小明用了多少时间？明用了多少时间？精讲 例题分 析相等关系：相等

9、关系：爸爸路程爸爸路程- -小明后行路程小明后行路程= =路程差（小明先行路程）路程差（小明先行路程） 2021/8/1411家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在8:108:10之前赶到学之前赶到学校上学，一天，小明以校上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，他忘了带语文书，于是，爸爸立即以爸爸立即以180180米米/ /分的分的速度去追小明，并且在速度去追小明，并且在途中追上他。问爸爸追途中追上他。问爸爸追上小明用了多少时间

10、？上小明用了多少时间？精讲 例题解：设爸爸要解：设爸爸要 x分钟才追上小明，则有：分钟才追上小明，则有： 180 x - 80 x = 580 100 x=400 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。2021/8/1412 2 2、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，若两车同千米，若两车同时时同向而行同向而行（B B车在车在A A车车前面），请问前面），请问B B车行了车行了多长时间后被多长时间后被A A车追上？车追上？变

11、式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB BB B车路程车路程乙乙115相等关系：相等关系： A A车路程车路程 - B- B车路程车路程 = 115= 115A A车路程车路程 2021/8/1413 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式

12、练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王2021/8/1414 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程- -小王路程小王路程=400=400叔叔叔叔小王小王2021/8/1415小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了行行程问题中的相遇