中考数学试卷

1、 启 用 前 试 卷 类 型 二一八年初中学业水平考试 数学试题 （总分 120 分考试时间 120 分钟） 注意事项: 1. 本试题分第I卷和第H卷两部分，第I卷为选择题，30 分；第H卷为非选择题， 90分；本试题共 6 页. 2. 数学试题答题卡共 8 页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填 写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回. 3. 第I卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD 涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第 H卷按要求用 0.5mm 碳素 笔答在答题卡的相应位置上. 第I卷（选择题共 30 分）

2、10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 记零分. 1. -的倒数是（） 5 1 1 A. 5B. 5C.丄 D.丄 5 5 2. 下列运算正确的是（） A. x y2 x2 2xy y2B. a2 a2 a4 一、选择题：本大题共 请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均 C. a2 a3 6 2、2 a D（xy） 9 BCi上的高h=6，D为BCk点, EF/ BC 交AB 于点E,交A（于 点F,设点E到 ABCD 4 在平面直角坐标系中，若点 P（ m 2 , m 1）在第二象限，则 m的取值范围是（） A mv 1B m2c. 1

3、v mv2D. m 1 5 为了帮助市内一名患 “白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示, 下列说法正确的是（） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A.众数是 100B.中位数是 30C.极差是 20D.平均数是 30 6 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两 种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买 时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束 气球的价格为（） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 16元 （第 6

4、 题 7. 如图，在四边形图）BC中, E是BC边的中点, AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形 ABC是平行四边形，你认为 F面四个条件中可选择的是（） A.AD=B（B.CD=BFC. / A=Z CD. / F=Z CDF 8. 如图所示，圆柱的高 AB=3,底面直径B（=3，现在有一只蚂蚁想要从 A处沿圆柱 表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） 20元 ?元 连接DE并延长，交 A. 31 B 3 32 D 31 2 9 边BC勺距离为乂.则厶DEF勺面积y关于x的函数图象大致为（） 10.如图，点 E 在厶 DBC 的边 DB 上，点 A 在厶 DBC 内部

5、，/ DAE = Z BAC=90, AD=AE, AB=AC .给出下列 结论： BD CE ;/ ABD + Z ECB=45 : BD 丄 CE ; BE2 2（AD2 AB2） CD2. 其中正确的是（） A.B.C.D. （第 8 题 第（第卷9（非选择题共90第分）题 二、填空题：本大题共 8 小题）其中 11-14 题每小题）3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分.只要求填写最后结果. 11.东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转 换项目库，筛选论证项目 377 个，计划总投资 4147 亿元.4147 亿元用科学记数 法表示为元. 12

6、. 分解因式：x3 4xy2 = . 13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、 正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图 形是中心对称图形的概率是. 14. 如图，B （3, -3 ）, C（ 5, 0）,以OC CB为边作平行四边形 OABC则经过点A 的反比例函数的解析式为. 15. 如图，在 Rt ABC中, Z B= 90 ，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别 交AC BC于点E, F，再分别以点E, F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两 2 （第 14 题 弧交于点P,作射线CP交AB于点D,若BD= 3, AG=

7、 10,则厶ACD勺面积是. B E ( 3 第 16 题图） 不完整 的信息 图书种 类 频数 (本) 频率 名人传 记 175 a 科普图 b 0.30 的统计图表.请你根据统计图表中所提供 解答下列问题： 16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为. 17. 在平面直角坐标系内有两点 A B,其坐标为 A 1 1), B(2, 7),点M为 x 轴上 的一个动点，若要使MB MA的值最大，则点M的坐标为. 18.如图，在平面直角坐标系中，点A1, A2 , A3，和B , B2 , B，分别在直线y 1 x b 5 和x轴上. OAB , BAB , B2AB ,都是

8、等腰直角三角形，如果点 A (1, 1 ),那么点A2018的纵坐标是. 演算步骤. 19.(本题满分 7 分，第题 4 分，第题 3 分) (1) 计算：2 0, 2( x 1) 3 3x. 并判断-1, 2这两个数是否为该不等式组的解 (3) 若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说” 一共多少本; (4) 该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记”，1 本“科普图书”， 1 本“小说”，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请 用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记”， 1 人捐“科普图书” 的概率. 21. (本

9、题满分 8 分) 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m 和 2000m 两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3:4，结果小明比 小刚提前 4min 到达剧院.求两人的速度. (1) 求 (2) 统 书126 小说 110 (第 c 20题冬) 其他 65 d 该校九年级共捐书多少本； 计表中的a=, b=, c=, d=； 22. (本题满分 8 分) 如图，CD是。O的切线，点C在直径AB的延长线上. (1) 求证：/ CADZ BDC (2) 若 BD=2AD AC=3，求 CD的长. 3 23. (本题满分 9 分) (第 22 题图) 关

10、于邛勺方程 2, - 5 工 sin+ 2 = 0 有两个相等的实数根，其中Z A 是锐角三角形 ABC勺一个内角. (1) 求 si nA 的值； 2 2 (2) 若关于 y的方程 y + k -4/-3，解不等式得：x1 . 1 分 所以不等式组的解集为：-3x0 2( x 1) 3 3x 1 分 （ 2 ） a=0.35 . 1.5 分 b=150 . . 2 分 c=0.22 . 2.5 分 d=0.13 . . 3 分 （3） 1500 （0.3 0.22） . 780 （本） 5 分 （4） 分别用“ 1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用 列表法表示如下

11、： 第- 1 2 3 1 X (2,1 ) (3,1 ) 2 (1,2 ) 匸 (3,2 ) 3 (1,3 ) (2,3) 则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书” 的情况有 2 种. . 7 分 所以所求的概率：P - 1 . 8 分 6 3 21. （本题满分 8 分） 解：设小明和小刚的速度分别是 3x米/分和 4x米/分 . AC 3 x=25 . 5 分 检验：当x=25 时，3XM0, 4x工 0 所 以 分 式 方 程 的 解 为 x=25 . 6 分 则 3x=754x=100 . 7 分 答：小明的速度是 75 米/分，小刚的

12、速度是 100 米/ 分 . 8 分 22. (本题满分 8 分) (1)证明：连接OD v OE=OD / OBDMODB， / CD是O O的切线，OD是O O的半径 / ODB / BDC900 . 2 分 v AB是OO的直径 (第 22 题答案 / AD90 图) / OBDZ CAD900 . 3 分 /.Z CADM BDG (2)解：vZ C=Z C,Z CADM BDC 6 分 7 分则1200 3x 2000 4x BD CD AD AC V BD 2 AD 3 .CD 2 . A 1) V A(=3 C=2 23. （本题满分 9 分） 解：（1）因为关于x的方程总 有两

13、个相等的实数根， 则厶=25si n2A16=0 . 1 分 sin 2A=16 , 25 sin A= 4 , . 2 分 5 V/A为锐角， sin A=4 ; . 3 分 5 (2)由题意知，方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根， 则 0, . 4 分 100-4 (k2-4k+29) 0, 2 -( k-2 ) 0, ( k-2) 20, k=2. . 5 分 把k=2 代入方程，得y2-10y+25=0, 解得 y1=y2=5, ABC是等腰三角形，且腰长为 5. . 6 分 分两种情况： / A是顶角时：如图， 过点B作BD丄AC于点D在 Rt ABD中, AE=AC

14、=5 V sin A= 4 , AD=3, BD=4 DC=2, BO 2 5. 5 ABC勺周长为10 2. 5 . . 7 分（第 23 题答案 / A是底角时：如图，过点 B作BDLAC于点D在 Rt ABD中, 二 AD=D（=3, A（=6. ABC的周长为 16. . 8 分 AB=5 /sin A=-, 5 综合以上讨论可知： ABC的周长为10 + 2卩或16-（第.23题答分图 24 .（本题满分 10 分） 2) (1)75 , 43 . 解：过点B作BE/ AD交AC于点E / ACL AD / DAC/BEA90 vZ AOD/ EOB AOD s A D EOB -B

15、O EO BE DO AO = DA v BO:OD1:3 -EO BE 1 . - - AO 一 DA 3 v AO=3 （第分 4 题答案 -EO= 3 二 AE=4 . vZ ABCZ ACB75 Z BA(=30 ,AB=AC AB=2BE 在 Rt AEB中, BE2 AE2 AB2 即(4.3)2 BE2 (2BE)2 ,得 BE=4 . AB=AC=8,AD=12 3 3 二 y x .3 . 5 分 3 又点C（ 3，仝）在抛物线上，代入抛物线解析式, 2 2 解得a=233 . 6分 在 Rt CAD中, AC2 AD2 CD 即 82+122 CD2,得 CD=4.,13

16、. 10 分 25.（本题满分 12 分） 解：（1）由题可知当y=0 时，a；y：3m=0 解得：xi=1, X2=3 则 A (1,0 ), B (3,0 )于是 O/=1, OE=3 / OCAG OBC. OC OB=OA： OC . 2 分 OC=OZ?OB=3 即 O(= . 3 分 （2）因为C是BM的中点 O（=BC从而点C的横坐标为3 2 又 O（=胆，点 C在 x （3，仝） . 5分 2 2 设直线BM的解析式为y=kx+b, 因其过点B（3, 0）, （j，寻）， 3k b 0, 则有3 3 k b 2 2 （第25题答案图 1） k 二抛物线解析式为: 23 2 x 8一3 x