2022届高三数学一轮复习（原卷版）第3讲　高效演练分层突破 (9)

1、基础题组练1.2x2x43的展开式中的常数项为()a3 2b3 2c6d6解析：选 d通项 tr1cr32x23r(x4)rcr3( 2)3r(1)rx66r，当66r0，即 r1 时为常数项，t26，故选 d2(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中 x4的系数为()a50b55c45d60解析：选 b(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中 x4的系数是 c45c46c4755.故选 b3(多选)在二项式3x22x5的展开式中，有()a含 x 的项b含1x2的项c含 x4的项d含1x4的项解析：选 abc二项式3x22x5的展开式的通项公式为 tr1cr535r(2)rx103r，r0，1

2、，2，3，4，5，故展开式中含 x 的项为 x103r，结合所给的选项，知 abc 的项都含有4在x3xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 321，则 x2的系数为()a50b70c90d120解析：选 c令 x1，则x3xn4n，所以x3xn的展开式中，各项系数和为 4n，又二项式系数和为 2n，所以4n2n2n32，解得 n5.二项展开式的通项 tr1cr5x5r3xrcr53rx532r，令 532r2，得 r2，所以 x2的系数为 c253290，故选 c51(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()a2n1b2n1c2n11d2n解析：选 c令 x1，得 12

3、222n1(2n11)212n11.6.x13xn的展开式中各项系数之和大于 8，但小于 32，则展开式中系数最大的项是()a63xb4xc4x6xd4x或 4x6x解析：选 a令 x1，可得x13xn的展开式中各项系数之和为 2n，即 82n32，解得 n4，故第 3 项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是 c24( x)213x263x.7(x22)1x15展开式中的常数项是()a12b12c8d8解析：选 b1x15展开式的通项公式为 tr1cr51x5r(1)r(1)rcr5xr5，当 r52 或 r50， 即 r3 或 r5 时， 展开式的常数项是(1)3c352(1)5c5512

4、.故选 b8.x1x15展开式中的常数项为()a1b21c31d51解析：选 d因为x1x15(x1)1x5c05(x1)5c15(x1)41xc25(x1)31x2c35(x1)21x3c45(x1)11x4c551x5.所以x1x15展开式中的常数项为 c05c5515c15c3413c25c131251.故选 d9已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则|a0|a1|a5|()a1b243c121d122解析：选 b令 x1，得 a5a4a3a2a1a01，令 x1，得a5a4a3a2a1a0243，得 2(a4a2a0)242，即 a4a2a0121.，得 2(a

5、5a3a1)244，即 a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故选 b10(2020海口调研)若(x2a)x1x10的展开式中 x6的系数为 30，则 a 等于()a13b12c1d2解析：选 d由题意得x1x10的展开式的通项公式是 tk1ck10 x10k1xkck10 x102k，x1x10的展开式中含 x4(当 k3 时)，x6(当 k2 时)项的系数分别为 c310，c210，因此由题意得 c310ac21012045a30，由此解得 a2，故选 d11若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则 a0a2a4a2n等于()a2nb3n12c2n1d3

6、n12解析：选 d设 f(x)(1xx2)n，则 f(1)3na0a1a2a2n，f(1)1a0a1a2a3a2n，由得 2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)，所以 a0a2a4a2nf(1)f(1)23n12.12已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()a39b310c311d312解析：选 d对(x2)9 a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得 9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令 x1，得 a12a23a38a89a9310，令 x1，得a12a23a38a89a932.所以(a1

7、3a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选 d13(x yy x)4的展开式中，x3y3项的系数为_解析： 二项展开式的通项是 tk1ck4(x y)4k (y x)k(1)kck4x4k2y2k2， 令 4k22k23，解得 k2，故展开式中 x3y3的系数为(1)2c246.答案：614(2019高考浙江卷)在二项式( 2x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_解析：二项式( 2x)9展开式的通项为 tr1cr9( 2)9rxr.令 r0，得常数项为 c09( 2)916 2.当 r

8、1，3，5，7，9 时，系数为有理数，共 5 项答案：16 2515设 m 为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a7b，则 m_解析：(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为 cm2m，所以 acm2m.同理，bcm12m1.因为 13a7b，所以 13cm2m7cm12m1.所以 13(2m)！m！m！7(2m1)！(m1)！m！.所以 m6.答案：6综合题组练1 已知c0n4c1n42c2n43c3n(1)n4ncnn729， 则c1nc2ncnn的值等于()a64b32c63d31解析：选 c因为 c0n4c1n

9、42c2n43c3n(1)n4ncnn729，所以(14)n36，所以n6，因此 c1nc2ncnn2n126163，故选 c2设 az，且 0a13，若 512 018a 能被 13 整除，则 a()a0b1c11d12解析：选 d512 018a(521)2 018ac02 018522 018c12 018522 017c2 0172 01852(1)2 017c2 0182 018(1)2 018a.因为 52 能被13 整除，所以只需 c2 0182 018(1)2 018a 能被 13 整除，即 a1 能被 13 整除，所以 a12.3已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10

10、.若数列 a1，a2，a3，ak(1k11，kn*)是一个单调递增数列，则 k 的最大值是_解析：由二项式定理知，ancn110(n1，2，3，11)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第 6 项，所以 a6c510，则 k 的最大值为 6.答案：64已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为 27，则实数 a_，展开式中含 x2的项的系数是_解析：由已知可得，(212)(1a)327，则 a2.所以(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2)(16x12x28x3)，所以展开式中含 x2的项的系数是 212123.答案：2235已知(12x)7a0a1xa2x2a7x

11、7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令 x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a71.令 x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因为 a0c071，所以 a1a2a3a72.(2)()2，得 a1a3a5a713721 094.(3)()2，得 a0a2a4a613721 093.(4)因为(12x)7的展开式中 a0，a2，a4，a6大于零，而 a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.6已知x124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求 n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为 c0n，12c1n，14c2n，由已知得 212c1nc0n14c2n，解得 n8(n1 舍去)(2)x124x8的展开式的通项 tr1cr8( x)8r124xr2rcr8x43r4(r0，1，8)，要求有理项，则 43r4必为整数，即 r0，4，8，共 3 项，这 3 项分别是 t1x4，