2019年秋人教版九年级上册数学期中检测题

1、九上数学期中检测题（R） （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （C ） A . (x+ 5)2 = 16 B. (x+ 5)2= 1 C. (x+ 10)2 = 91 D. (x+ 10)2 = 109 3. （2018 济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A, C 在 x 轴 上，点C 的坐标为（一 1, 0）, AC= 2,将 Rt ABC 先绕点 C 顺时 针旋转 90再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点 的坐标是（A ） A C 2.用配方法解方程

2、 x2 + 10 x+ 9= 0,配方后可得（ A (2, 2) B. (1, 2) C. (- 1, 2) D. (2, 1) 4. (雅安中考)将抛物线 y= (x- 1)2 + 3 向左平移 1 个单位长 度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的解析式为 (D ) A . y= (x-2)2 B. y= (x-2)2+ 6 C. y= x2 + 6 D. y= x2 5. 某商品原售价为 50 元，10 月份下降了 10%，从 11 月份 起售价开始增长，12 月份售价为 64.8 元，设 11、12 月份每个月 的平均增长率为 x,则下列结论正确的是( D ) A. 10 月份的售

3、价为 50(1 + 10%)元 B. 11 月份的售价为 50(1 + 10%)元 C. 50(1 + x)2= 64.8 D. 50(1 - 10%)(1 + x)2= 64.86. 已知 a2, m, n 为 x2 2ax+ 2= 0 的两个根，则(m 1)2 + (n 1)2的最小值是( A ) A . 6 B . 3 C. 3 7. （呼和浩特中考）在同一平面直角坐标系中，函数 y = mx + m 和函数y = mx? + 2x + 2（m 是常数，且 m 工 0）的图象可能是 J 7 J k i / J 、j / / 、 A B x Vs/ C 1) 0 X 8. 如图，RtAAB

4、C 中，/ ACB = 90 / ABC = 30 AC = 2, ABC绕点 C 顺时针旋转得 AiBiC,当 Ai落在 AB 边上时，连 接 BiB，取 BBi的中点 D，连接 AiD，则 AiD 的长度是（A ） A. 7 B. 2 2 C. 3 第 第10题图 9. 如图，小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方 形和 2 个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长 方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A ) A. B. C. D . 10. (2018 达州)如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 A( - 1

5、, 0),与 y轴的交点 B 在(0, 2)与(0, 3)之间(不包 括这两点)，对称轴为直线 x = 2.下列结论： abc0; 1 5 若点 Mj, yi、点NQ , y2 是函数图象上的两点，则 yiy2； 彷 3 2 -5ax + m 的解集为 x 3. 16. 一位运动员投掷铅球的成绩是 14 m,当铅球运行的水平6 6 距离是 6 m 时达到最大咼度 4 m,若铅球运行的路线是抛物线， 则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m. 17 .已知方程（p -2）x2 x + p2- 3p+ 2= 0 的一个根为 0,则 实数 p 的值是 1. 18. 如图，在 ABC 中，/ C =

6、90 AC = BC = 2，将 ABC 绕点 A顺时针方向旋转 60到厶 AB C 勺位置，连接 CB则 3- 1. 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分) 19. (8 分)(1)解方程 3x2 - x- 1 = 0; 解: v a= 3, b=- 1, c=- 1 二 b2-4ac= (- 1)2-4x 3X (- 1) = 13 0, -(-1) 13 113 x= = 6 6 2 x 3 6 . 1 +辰 1-屈 ,x2 = (2) 通过配方，写出抛物线 y= 1 + 6x x2的开口方向、对称轴 和顶点坐标. 解：y= 1+ 6x x2= (x 3)2 + 10,开口向下，

7、对称轴是直 线x = 3,顶点坐标是(3, 10). 20. (8 分)如图所示， ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP 重合，AP= 5,则 PP 的长是多少？ 解：由旋转易知 AP = AP = 5,/ BAP = Z CAP ,/ BAC =90 / PAP =/ CAP + / CAP =/ CAP + / BAP = 90 则 在 RtA PAP 中，由勾股定理得 PP=“；AP2 + AP 2= 5 2. 21(8 分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三 个顶点的坐标分别是 A( 3, 2), B( 1, 4), C

8、(0, 2). (1) 将厶 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180画出旋转后对应 的厶A1B1C; (2) 平移 ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为(一 5, 2)，画 出平移后的 A2B2C2 ； (3) 若将 A2B2C2绕某一点旋转可以得到厶 AIBIC， 请直接写 出旋转中心的坐标. 解：如图； (2)如图； 旋转中心的坐标为( (一 1, 0). 22. (8 分)如图，经过原点 0 的抛物线 y = ax2 + bx(a 0)与 x 一 f3 ) 一 轴交于另一点 A 3，0 ,在第一象限内与直线 y= x 交于点 B(2, 2 丿 t). (1) 求抛物线的解析式; 若点

9、 M 在抛物线上，且/ MBO =Z ABO，求点 M 的坐标. 解：抛物线解析式为 y = 2x1 2 3x； 连接 AB, OM，设 MB 交 y 轴于点 N, v B(2, 2), / AOB = Z NOB = 45 AOBNOB(ASA), 3 3 3 二 ON = OA = 3，二 N 0, 3，二可设直线 BN 解析式为 y= kx + 3, 2 i 2 丿 2 3 1 把 B 点坐标代入可得 2 = 2k + 2,解得 k = ，二直线 BN 的解析 23. （10 分）（2018 抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销 售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于

10、 44 元, 且获利不高于 30%.试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时, 每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 1 3 y=+3 式为 y= 4X+ 2 联立直线 BN 和抛物线解析式可得 4 2 y = 2x2 3x, 解得x=2,或 y= 2, x= 8 M 3 45 8，32 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元 (1) 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范 围； (2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时， 商店每天获利 2 400 元？ (3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时， 商店每天销

11、售纪念 册获得的利润 w 最大？最大利润是多少元？ 解：( (i) )y = 300- 10(x 44),即卩 y = 10 x+ 740(44x 52); (2) 根据题意得(x 40)( 10 x+ 740)= 2 400, 解得 冷=50, X2= 64(舍去) ). 答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时, 商店每天获利 2 400 元； (3) w= (x40)( 10 x+ 740)= 10 x2+ 1 140 x29 600= 10(x 57)2+ 2 890, 当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44W x 52,所以当 x =52时，w 有最大值，最大值为 10

12、X (52 57)2 + 2 890= 2 640（元） 答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪 念册获得的利润 w 最大，最大利润是 2 640 元 24. (12 分)抛物线 y= x2- 6x + 5 与 x 轴交于 A , B 两点，与 y 轴 交于点 C,顶点为 P. (1) 直接写出抛物线关于 x轴对称的抛物线的解析式 _ (2) 直 接 写 出 抛 物 线 关 于 原 点 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 _ ? (3) 直接写出抛物线关于点 B 成中心对称的抛物线的解析式 _ ? (4) 已知点 D( - 1, 0)，将厶 COD 绕点 M 旋转 180

13、。后，点 C， D 的对应点 E， F 分别落在抛物线上，求点 M 的坐标. 解：( (1)y = x2+ 6x- 5； (2) 易求 A, P 关于原点 0 对称的点 A 1,0), P 3, 4), 设所求抛物线为 y= a(x+ 3)2+ 4,将 A 1, 0)代入解析式得 a 2 =1,二 y= (x+ 3) + 4； (3) 构造全等易求点 P(3, 4)关于点 B(5, 0)的对称点 P (7 4),设 y= a(x7)2+ 4,将 B(5, 0)代入得 a= 1,二 y= (x 7)2 + 4. (4)易知四边形 CDEF 为平行四边形，TC(0,5),D(- 1,0), 由平移

14、性质可设 E(a , a2- 6a + 5)，二 F(a + 1, a2- 6a+ 10), (a + 1)2 6(a +1) + 5= a2 6a + 10, a= 5, E(5, 0), F(6 , 5), 25. (12 分)(2018 宜宾)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 1 的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线 y = 4X 与抛物 线交于 A , B 两点，直线 I为 y = - 1. (1) 求抛物线的解析式； (2) 在 I上是否存在一点 P,使 PA+ PB取得最小值？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 已知 F(xo,

15、yo)为平面内一定点，M(m , n)为抛物线上一动 点，且点 M 到直线 I的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求 定点 F 的坐标. 解：( (1) T抛物线的顶点坐标为( (2, 0),设抛物线的解析式为 y= a(x 2)2. 1 ：该抛物线经过点(4, 1),二 1 = 4a,解得 a= 4, 1 1 二抛物线的解析式为 y= 4( (x 2)2 = ”x2 x+ 1. (2)联立直线 AB 与抛物线解析式，得 * 4 y= 4x, 1 2 4 1 1 整理得 2 ?yo m2 + (2 2xo + 2yo)m + x()()+ y0 2y 3= 0, v m 为任意值， r1

16、 1 0 丨丨 2 2y0 = 0， xo= 2, - 2 2x0+ 2y0= 0, y0= 1, 定点 F 的坐标为( (2,0 x1= 1,九=4, 1 f y1=4, y2=1. 解得 y= 4X2-x+1, 1 点 A 的坐标为 J, ,点 B 的坐标为(4, 1). 作点 B 关于直线 l 的对称点 B ,连接 AB 交直线 I 于点 P, 此时 PA+ PB取得最小值.I点 B(4, 1),直线 I 为 y= 1, 点 B 的坐标为(4， 3),设直线 AB 的解析式为 y = kx + b(k 工 0), 1 将 A 1, 4 , B (4 3)代入 y= kx+ b,得 k + b = 4，解得;k = 412, 4k+ b= 3, b = 3. 13 4