(完整word版)正弦定理练习含答案,推荐文档

1、课时作业1正弦定理时间：45分钟 满分：100分课堂训练1. （2013湖南理，3）在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b，则角A等于（A. T2【答案】D【解析】本题考查了正弦定理由saA=SB，得sinA23,1 1 n-sinB,SinB=2,3故ZB=30或1502.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知/An=3,a=.3,b=1,则c等于（C. 31D. 3【答【解a由正弦定理sinA-si nB，可得匚3sin：由ab,得/AZB./.zB=30 故ZC=90由勾股定理得c=2,故选B.153._在ABC中，若tanA=3,C=gn,B

2、C=1,贝S AB=_【答案】亠20【解析】TtanA=3，且A为AABC的内角，.sinA=0由正弦104.在ABC中，若ZB=30AB=2&,AC=2,求厶ABC的周 长.【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC,但BC的对角ZA未知，只知道ZB,可 结合条件由正弦定理先求出ZC,再由三角形内角和定理求出ZA.【解析】由正弦定理，得sinC=AC=2.VABAC,AZCZB,又TOZC180:A/C=60或120(1)如图(1)，当ZC=60时，ZA=90,BC=4,ABC的周长为6+2 3;定理得AB=BCsinCsinA:10102A(2)

3、如图，当ZC=120时，/A=30,ZA=ZB,BC=AC=2,ABC的周长为4+2 3综上，AABC的周长为6+2 3或4+2 3.【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分 别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角.课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）1.在ABC中，sinA=si3,贝卩厶ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】TsinA=sinC,.由正弦定理得a=c,ZABC为等腰三角形，故选B.2.已知ABC的三个内角之比为A:B:C=1:2

4、:3,那么a b c=（）A.1:2:3B.1:2: 3B 2 CAC.1: 2 : 3D.1: 3 :2【答案】D【解析】 设/A=k,ZB=2k,ZC=3k,由/A+/B+ZC=180得，k+2k+3k=180Ak=30；故ZA=30,ZB=60；ZC=90由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=sin30 :sin60 :sih90=1: 3 :2.3.在ABC中，A.b=4 2已知a=8,ZB=60 /C=75 则（）B.b=4 3C.b=4 6f - 32D.b=3【答案】C4.已知ABC中，a=1,b=3,A=才,则B=（）B.|n5nD.gn或6【答案】5.在ABC

5、中，已知/A=30a=8,b=8 3，则ABC的面 积S等于（ ）A.32 3【解zA=18060-75=45，由孟=爲可得b=asinBsi nA8sin60sin45=4品An代3c.3或 【解由A=sinA sin_ bsinA sinB= 一,B.16兀.C.32 6或16【答案】D【解析】由正弦定理，知bsinA 8 . 3sin30 3 a=8=2，又ZA,A/B=60或120/.zC=90或30 :1/.S=2absinC的值有两个，即32 3或16 3.cosA b 86.在ABC中，扇=a=5则厶ABC的形状为（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案

6、】D【解析】，cOsB=a=sinA，即卩sin2A=sin2B,./A=/B或/Annf+ZB=2，又COSAMcosB,zA ZB,zA+/B=2，二公BC为直角三角形.7.已知ABC中，2sinB3sinA=0,/C=6，SAABC=6,J则a=()A.2B.4C.6D.8D.32 3或16 3sinB=【答案】B【解析】、卄ab由正弦定理得sinA=sinB，故由2sinB3sinA=0，得2b=3a.又SBC=|absinC=bsingu6,，ab=24.解组成的方程组得a=4,b=6.故选B.8.在ABC中，/A-60a=13,则sinA：；i；sinC等于（）A3A.3B2/39

7、B.3C23C.3D.2 3【答案】B【解析】由a=2RsinA,b=2Rsi nB,c=2Rsi nC得a+b+c2R -a,13A = cc匸2 ,39sinA+si nB+sinCsinA sin60 3二、填空题（每小题10分，共20分）b2一c2c2一a2a2一b29.在ABC中，一sin2A+ 厂sin2B+厂sin2C的值为abc【答案】0【解析】 可利用正弦定理的变形形式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2Rsi nC代入原式即可.10.在锐角三角形aABC中，若/A=2/B,则的取值范围是【答案】（.2,3）【解析】T/ABC为锐角三角形，且/A=2ZB,02 ZBn,

8、/ n0n3ZB2,a/a sinA厂JA= 2/B,sinA=sin2B=2sinBcosB,2cosB( 2,3).三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)11.(1)在厶ABC中，已知a=5,ZB=45ZC=105 求b.(2)在厶ABC中，已知ZA=45a=2,b=2,求B.【解析】(1)TZA+/B+ZC=180 AZA=180(ZB+/C)=a bsi nB180(45+105 )=30.由正弦疋理snA=snB，得b=asinA=sin455sin30a bbsi nA 2sin45si=snB，得sinB=又T0 ZBb,AZ3=30

9、【规律方法】(1)中要注意在ABC中，ZA+/B+ZC=180的V6+V2一运用，另外sin 105=sin75=sin(45+30)=4.(2)中要注意运用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数.(2)由正弦定理12.【解析】T/ABC为锐角三角形，且/A=2ZB,12.在ABC中，已知sinA=si nB+sinCcosB+cosC判断ABC的形状.【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零,另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状.sinB+sinC【解析】TsinA=cosB+cosCsinAcosB+sin AcosC=si nB+si nC.zA+/B+ /C= nsinAcosB+sin AcosC=si n(A+C)+si n(A+B).sin