2017-2018学年高中数学考点37双曲线(含2015年高考试题)新人教A版

1、2y1的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲3线的两条渐近线于 A,B 两点,则|AB|=、选择题考点37双曲线1.（2015 四川高考文科 T7）过双曲线(B)2/3(C) 6(D)4.3【解题指南】 易得右焦点为（2,0）,求出渐近线与直线 x=2 的交点，即可求解. 直线 x=2 与渐近线y咅的交点交点【解【解析】 选 D.由双曲线方程知,右焦点为（2,0）,A22忌,B(2, -2/3)，所以AB| =4/32. （2015 安徽高考文科 T6）下列双曲线中,渐近线方程为y = _2x的是（）2 22yx2(A)x1(B)y=1(C)442x2(D)y=12I解题指南】根据双曲线的渐

2、近线方程可得选项。【解【解析】选 Ao由双曲线的渐近线方程的公式可知选项A 的渐近线方程为y= -2x,故选Ao3.（2015 安徽高考理科T4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的22yxB、22xy【解题指南】根据双曲线的渐近线方程可得选项。【解【解析】选A,B 不正确；由可知选项 C 可知双曲线的渐近线方程为y= -2X，故选 Co4. (2015广东咼考理科T7）已知双曲线 C:双曲线 C 的方程为（)222 2Ax A.丄“ B.0 丄=1 C.431692 2y=1 的离心率5e=,且其右焦点F2(5,0),则2222x-丘=1xD.y=19163432r ,0),(

3、-,0).所以 a2+b2=7,所以,a2=4,b2=3,所以双曲线方程为【解题指南】 利用已知条件可知 c=5,根据离心率求出 a,再利用双曲线中 b2=c2-a2,求出 b2的【解【解析】选 B.因为所求双曲线的右焦点为c、F22 2所以所求双曲线方程为-y11695.（2015 天津高考理科 T6）已知双曲线2yb2且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4 x2 2x_y_ 勺A. 2128X2B.128 21=1 a 0,b 0的一条渐近线过点（2, J3）,）2）y1的准线上，则双曲线的方程为X2C.D.432X【解【解析】选D.双曲线a22=1 a 0, b 0b的渐近线为 ay bx=

4、0,该渐近线过点（2,所以,b : a=： 2.又因为抛物线 y2=4 x的准线为 x=- ,所以双曲线的焦点为6.（2015 天津高考文科双曲线的渐近线与圆（x-2）2XT5）已知双曲线a2y_b2= 1(a0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且2+y2=3 相切，则双曲线的方程为2XA.9y2=i13B.2 2U19132XC.3y2=1X2D.【解选 D.由双曲线的渐近线 bx-ay=0 与圆（x一2）?_ 2由因为C 孑 甘=2，所以有a =1,b，故双曲线的方程为X2=13曲线的两条渐近线于A,B 两点,则|AB|=【解题指南】 易得右焦点为（2,0）,求出渐近线与直线 x=2 的

5、交点，即可求解.【解【解析】 选 D.由双曲线方程知，右焦点为（2,0）,直线 x=2 与渐近线y= x 的交点A(2,2._3),B(2,-2, 3),所以 |AB|=43.8.（2015 新课标全国卷I理科T5） 已知 M （X0,y。 ） 是双曲线C/-y2=1 上的一点 尸戶是 C的两个焦点，若| 0,则 y0的取值范围是（）A.(-乜,39.（2015 新课标全国卷H理科T11） 已知 A,B 为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在 E 上, ABM为等腰三角形，且顶角为 120 ,则 E 的离心率为（）A.B.2C.D.2 2X V2 .27.（2015 四川高考理科 T5）过双曲

6、线2y：的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双3C.6D.4：_3B.C.(空3D.【解题指将 M（x0,y0）代入到双曲线-y2=1 中,确定 X0,y0之间的关系,利用 MF：M720,b0）中，得出 a,b,c 之间的关5B.当 ab 时,eie2；当 ab 时,eib 时,eie2；当 ae2r与b,的大小关系；b与 e 的关系.2.双曲线的简单几何性质.aa系,然后确定离心率x v_2 .2-=1(a0,b0),如图所示,|AB|=|BM|, / ABM=120 ,过点M 作MNL x轴,垂足为 N,在 Rt BMN ,|BN|=a,|MN|=a,故点 M 的坐标为 M(2a,a),

7、代入双曲线方程得 a2=b2=c2-a2,即 c2=2a2,所以 e=.10. （2015 湖北高考理科 T8）将离心率为 ei的双曲线 同时增加 m（m0）个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线C 的实半轴长 a 和虚半轴长 b（a丰b）C2,则（A.对任意的 a,b,eie2C.对任意的 a,b,eie2b亠m【解题指南】i.考虑b m【解选 D.不妨设双曲线C 的焦点在 x 轴上，即其方程为：二-鼻=1,则双曲线 C 的方程为：x222=1,所以 G =a+b=(a m)2(b m)2a、(a +m)2+(b +m)2e2 -1. (b m)2(a m)2,当a b时,b m b(b m

8、)a -b(a m)a m a(a m)a=(a-b)m0,(a m)a【解【解析】选 D.设双曲线方程为i号,6b,所以(b m)2(b)2,所以e2y;a +m a227当a0）个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2,则（）A. 对任意的 a,b,eie2B. 当 ab 时,eie2；当 ab 时,e iSC.对任意的 a,b,eib 时,eie2；当 ae2【解题指南】1.考虑b m与b,的大小关系；b与 e 的关系.2.双曲线的简单几何性质a +m aa当ab时，4_b=(b +m)a-b(a+m)=(a-b)mo,a + m a(a + m)a(a+m)a，所以b=m.b,所以

9、(b：m)2.(b)2,所以e2(；a m a a m a当a : b时， - (-)- (-) -)a + m a(a + m)a(a+m)a，b m bb m、2, b、2所以- ,所以(-) (),所以e2 e;故选Da m a a m a2212.(2015 重庆高考文科 9)双曲线笃-笃=1(a 0,b 0)的右焦点为F，左、右a b顶点为A1, A，过 F 作AA2的垂线与双曲线交于B,C 两点，若AB A2C,则该双曲线的渐近线斜率为（）【解【解析】选 D.不妨设双曲线C 的焦点在 x 轴上，即其方程为：厶=1,则双曲线C 的方程为:2x(a m)22y(b m)2=1,所以e

10、=a2b2a(a m)2(b m)2a m(b m)2(a m)28A -1BC.1D.29【解题指南】 解答本题的关键在于求出点A1, A2, B,C 的坐标，利用数量积为零即可计算【解【解析】选 C.由题意知F（c,O）, A（-a,O）, A2（a,0），其中, a2b2X二C22联立x2y2，可解得B(c2),C(c,-b)-T=1aaa b二、填空题AQI忑14.（2015 浙江高考理科 T9）双曲线-y2=1 的焦距是/ /1 _【解【解析】由题意得：a= ,b=1,c =、a2 b2二C,aaAC =(c a)(c-a) = 0,a解得a = b,所以该双曲线的渐近线斜率为_1.

11、13. （2015 福建高考理科 T3）若双曲线2 2x yE:1的左、右焦点分别为F1, F2，点P在双曲线E上，且PF1 =3, 则PF2等于（A. 11D. 3【解题指南】利用双曲线的定义求解【解【解析】选 B因为|PF|PF2|臣2a,所以PF1- PF2=6,所以,渐近线方程)10【解题指南】 先化成标准方程当焦点在 x 轴时渐近线方程为 y=- x；当焦点在 y 轴时,aa渐近线方程为y x.b【解析】双曲线的焦点在 x 轴上，所以渐近线方程为y二1x.所以-=3，即a3.aa3答案:辽3216. （2015 北京高考文科T12）已知（2,0）是双曲线x2-厶=1（b0）的一个焦点

12、，则b2b=_.【解题指南】利用标准方程中 a,b,c 的关系求解.【解析】由题意知 c=2,a=1,所以 b= c2- a2= . 3 .答案：、3217. （2015 新课标全国卷I文科 T16）已知 F 是双曲线C：X2-=1的右焦点,P 是 C 左支8上一点A 0,6、6,当厶 APF 周长最小时，该三角形的面积为 _ .2【解题指南】 APF 周长最小时,P 点是点 A 与双曲线C:x2-工=1的左焦点的连线与双曲8线的交点.【解析】由已知 a=1,b=2 ，c=3,所以 F（3,0）,F （-3,0）,又A 0,6、6,所以|AF . （6一6）232=15=15, APF 周长

13、l=|PA|+|PF|+|AF|,又|PF|-|PF |=2,所以 |PF|=|PF |+2,所以 l=|PA|+|PF |+2+15 |AF |+17=32,当且仅当 A,P,F 三点共线时，APF 周长最小，如图所示.11设 P(x,y),直线 AF的方程为丫一 =1 联立得36：6消去x得、.6 y236 y - 96 6 = 0解得y = -3： 6（舍）或y =2、.6，则P（x,2、.6）.1 1 _因为SAPF= SAFF- SpFF6 6 6答案：12118.（2015 新课标全国卷H文科T15）已知双曲线过点（4, ）,且渐近线方程为y= x,则该双曲线的标准方程为【解题指南

14、】 由双曲线渐近线方程为y= x,设出双曲线方程为-y2=m,将点（4,）代入双曲线方程求得 m 的值.彫/2【解析】 根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程为 -y m，把24_ 24代入:-八m，得卄1.+ =1-36 62X2丄1I 8122答案:2 219. （2015 江苏高考 T12）在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线 x -y =1 右支上的一个动点若点 P 到直线 x-y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为【解题指南】将恒成立问题转化为求最值问题因为直线 x-y+1=0 平行于双曲线的渐近线,13所以点 P 到直线 x-y+仁 0 的最小距离即为双曲线的渐近线到直线x-y+仁 0 的距离.【解析】设 P(x,y)(x 1),因为直线 x-y+1=0 平行于渐近线 x-y=0,所以 c 的最大值为直线答案：-I220.(2015 山东咼考文科2 2T15)过双曲线 C:爲一爲=1 (a0,b0)的右焦点作一条与其a b渐近线平行的直线,交 C 于点 P,