2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.4分离(常数)参数法(练)理

1、方法四分离(常数)参数法1.1.练高考x1.1.【20162016 高考北京文数】函数f(x)=(XZ2)的最大值为 _X1【答案】2 2【解析】f (x) =11= 2，即最大值为 2.2.x 1tan Aa, b, c,已知2(tan A tan B)二cosB(I)证明：a+ +b=2=2c; ;(n)求 coscosC的最小值. .1【答案】(I)见解析；(n)-2【解析】化简得2( (sin /cosB + sin Bros)= sin A+si.B ,艮卩2siu( A+B ) = sinJ4+sin B.因为A+B + C= 7i.所siD( (+) = sin(-C) = si

2、DC.从而sin/ + sinB=2siiiC 由正弦定理得a+b=2c、_ a亠b(二)由(1)知c, ,22.2.【20162016 高考山东理数】在厶ABC中，角A B,C的对边分别为tan Bcos A(I)由题意知2sin A-+-cos A鈕 /sin B-+-当且仅当a =b时，等号成立所以2ab2ab1故cosC的最小值为一. .23.3.【20162016 高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列， 公差为d,对任意的n N “，bn是an和昂1的等差中项. .( (I) )设cn二bftb；,n N，求证:、Cn是等差数列;2n n 2*(n)设a =d,Tn=送(1)

3、bn2,nN，求证:k土【答案】(I)详见解析(n)详见解析【解析】(I)证明:由題青得b：二，有G二此一=Wi -加和、因此 cn=2(门曲工吗的)=2/广、所以q是等差数列.证明：兀二(一时+员)+(牙十时)+( (9紅】+瓦)加 幺凤比+1) 2护比k+) 2d2I w+lj2d14.4.【20162016 高考江苏卷】已知函数f(x)二axbx(a 0,b 0,a = 1,b=1). .设a =2,b二1. .2(1 1)求方程f(x)= =2 2 的根；(2)(2) 若对任意xR, ,不等式f (2x) mf(x)-6恒成立，求实数 m m 的最大值；(3)(3) 若0a：1,b1，

4、函数g x = f x -2有且只有 1 1 个零点，求ab的值。【答案】(1 1)0 04 4( 2 2) 1 1【解析】1(1)因为a =2,b，所以f (x) =2x2. .=2&(用+)H1所以艺+1-141方程f(x) =2，即2x2-=2，亦即(2x)2_2 2x仁0,所以(2x-1)2=0，于是2x=1，解得x = 0. .2由条件知f (2x) =22x 2，x=(2x 2)2- 2 =(f (x)2-2. .因为f (2x) _mf(x) - 6对于x二R恒成立，且f (x)0,所以m _ 4，故实数m的最大值为 4.4.(2(2)因为函数g(x)二f(x)-2只有

5、1 1 个零点，而g(0) = f (0)-2=a b0-2=0，所以 0 0 是函数g(x)的唯一零点因为g (x) =axln a bxln b，又由0：a : 1,b 1知Ina0,ln b 0， 所以g (x) =0有唯一解x0= logb(). .aInb令h(x)二g (x)，则h (x) = (ax|n a bxIn b)二ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意xR，h(x) 0,所以g(x)=h(x)是(：，=)上的单调增函数,于是当X(：，x。)，g(x)：g(X。)=0； 当x (x。，：)时，g(x) g(x。)= 0. .因而函数g(x)在(-：，心 上是单调

6、减函数，在上是单调增函数 下证x 0. .若x0：0，则x x: 0，于是g(x：g(0) = 0，2 2又g(loga2)=aloga2 bloga2-2呱2-2=0，且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在0和loga2之间存在g(x)的零点，记为x1.因为0：a:：1，所以loga2：0，又0： ：0，2 2所以为：0与“ 0 0 是函数g(x)的唯一零点”矛盾. .所以m (f(x)24f(x)对于x R恒成立. .4f(x)=4，且(f(0)24f (0)二f (x)4f(x)f(x) *125若x0.0,同理可得，在 勺和loga2之间存在g(x)的非 0

7、 0 的零点，矛盾. .2因此，Xo= 0. .In a于是1，故ln a l nb=0，所以ab =1. .In b5.5.【20162016 高考新课标 3 3 理数】设函数f (x)二acos2x (a1)(cosx 1)，其中a.0，记| f(x)|的最大值 为A.(I)求f (x)；(n)求A；(川)证明| f (x)卜2A.12 3a,0 a W 5a2+6a +1 1【答案】(I)f (x) - -2as in 2x-(a-1)s in x；(n)A, a：1;(川)见解析.8a 53a 2,a 31【解析】(I)f (x) = -2asin 2x -(a1)sin x.(II当

8、处1时I /(|=|dJsitL2x + (3 -l/cosr+l) |a+ 2a-l)-3-2 = /(0)因此，A=a-2.4分当日寸，将f (x)变形为f(x) =x-t-(al)cosx 1 *令的二曲十 S则Zf是|&切在U上的最大值玖-釦武X3a禹目当 2 二 时，腕取得概小値，极小值为= _+血斗1如go8。令一10恒成立，则实数 a a 的取值范围是65【答案】( (-365 8【解析】丫正实数x,y满足x y xy2(x +y)x y 8 0),2x1则-aa - 2r22 2，故选 D.D.【解析】由题意得：半径等于 - =JmJm2 2+1+1|E 黑H+话届皿，

9、当且仅当“时取等号，1x y i _a x y円_ 01.a乞x y对任意满足条件的正实数x,y恒成立,1令t=x，yt_8，则ft =t在8,：上为单调增函数，1i 65.f t =t8（当且仅当t =8即x二y=4时，取等号）t8 865a -8.实数a的取值范围是（一飞 故答案为（一：，竺3.3.练原创围是（）1一 一1A.A. ,：） B.B.（0,二）C.C.（0,1）D.D.（0,）22【答案】D D【解析】分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：计算切线斜率，假设直线与的切点为x

10、0, y0，对函数求导可得讨、，那么可以得到如下三个2 丘y=a (X。+1)1方程：y0= ,.x0，讲后两个方程代入到第一个方程中，得到.X0一x01，即2x。=x0 1，i2Va =WX7-X, x : 0,x的方程f（x）则实数a的取值范若关于1.1.已知函数11111解得X。=1，从而斜率a，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率a(0, )，故选 D.D.2X222 2若曲线G：y=ax2(a 0)与曲线C2:y = ex存在公共切线，则a的取值范围为()_e2、L e21_e2Ce2!A A.,母B B .0,C C.I 一,炖D D .0 8丿8一*丿1J故口的最小值为1一5.5.已知函数f(X)匚13，贝y f(_5. 3)f(_、3)=x+1 x+2x+3x + 422【答案】8【解析】由于f(x)= 口x +21 - +1x -2亠1-x -2x 151f(-2 x) =4一(3x