2019高考数学浙江精编冲刺练“10+7”满分限时练(九)

1、 限时练（九） （限时：45 分钟） 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1 在复平面内，复数 6+ 5i, 2+ 4i（i 为虚数单位）对应的点分别为 A、C 若 C 为线 段AB 的中点，则点 B 对应的复数是（） A 2+ 3i C. 4+ i 解析两个复数对应的点分别为 A（6, 5）、C（2, 4），C 为线段 AB 的中点, B（ 2，3），即其对应的复数是一 2+ 3i.故选 A. 答案 A 2. 如图，设全集 U 为整数集，集合 A= x N|Kx 8，B = 0,1,2，则图中阴影部分表示的集合的

2、真子集的个数为（） A . 3 B . 4 C. 7 D. 8 解析 依题意，AGB = 1 , 2，该集合的真子集个数是 221= 3.故选 A. 答案 A x+y 3, 3. 已知实数 x、y 满足不等式组2 若 z= xy,则 z 的最大值为（ ） x0 y0 A . 3 B . 4 C. 5 D . 6 x+ y0+珀二*. 答案 C 7. 点 P 是底边长为 2 3， 高为 2 的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球 的一条直径，贝 U PM PN 的取值范围是( ) B . 0, 3 D . -2, 2 解析 如图所示，设正三棱柱的内切球球心为 o,则PM PN=(PO +

3、OM) (PO+ ON) = (PO + OM)(PO O M) = PO2 O M2,由正三 棱柱底边长为 2 3，高为 2,可得该棱柱的内切球半径为 OM = ON= 1,外接球半径为 OA= OAi= 5,对三棱柱上任一点 P 到 球心 O 的距离的范围为1 , ,5, /-PM PN= PO2 OM2 = OP2 1 0 , 4.故选 C. 答案 C 8 .已知在锐角 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 A、B、C成 等差数列， ABC 的面积等于 3,则 b 的取值范围为( ) A. 2, 6) B. 2, 6) C. 2, 6) D . 4, 6) 解析 T

4、 A、B、C 成等差数列，/ 2B= A+ C,又 A+ B+ C= 180 , / 3B= 180 , 即 B= 60 . C 1 1 S= acs in B = acsin 60 法一 由余弦定理，得 b2 = a2 + c2 2accos B= a2 + c2 2accos 60 = a2 + c2 ac, 又厶 ABC 为锐角三角形，/ a2+ b2c2,且 b2 + c2a2, ： b2 = a2 + c2 ac, / b2 + c2v (a2 + c2 ac) + (a2 + b2),整理得 2ac, 且 b2 + a2v (a2 + c2 ac) + (b2 + c2), 2 1

5、6 2 2 2 16 ac a + 2 4, 2 a 8, / 令 a t (2, 8),则 b f(t) 1+ 4, 2 t 8, 函数 f(t)在(2, 4)上单调递减，在(4, 8)上单调递增, f(t) 4, 6),即卩 4W b26, /2ba, /2av2c,三a 2ac,又 ac= 4, / 2va v8, b = a + c 法二 由正弦定理 亠 B = 趕，得 ac= % 4 2 sin Asi n C 4= 3b s in As in (120 A), 即 b2 = sin Asin( 120A)sin A 3 3 1 -cos A+ si n A = - 3 - = -

6、3 - = - - 1, V 30 爭sin Acos A+ sin2A 晋sin 2A+ 4 (1 cos 2A) sin (2A 30 + 2 1 3 6 2 6 2 VAV90 二 30 V 2A 30v 150 1Vsin(2A 30 + 22,二 3=彳，即 4w b2 2 V6,二 2 bv 6 故选 A. 答案 A 9.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 + y2 8x+ 15= 0,若直线 y= kx + 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，贝 U k 的最小值是() 解析圆 C 的方程可化为(x 4)2 + /= 1,二圆

7、 C 的圆心为(4, 0),半径为 1, 由题意设直线 y= kx+ 2 上至少存在一点 A(xo, kxo+ 2),以该点为圆心，1 为半径 的圆与圆 C有公共点，.存在 Xo R，使得 AC|W 1 + 1 成立，即|AC|min 2, V |AC|min |4k+ 2| 即为点 C 到直线 y= kx+ 2 的距离2 9 3 . 10 答案乎 14已知空间几何体的三视图如图所示，贝 U 该几何体的表面积是 体的体积是 _ nX2X2 =呼5 10 n 答案 8n n;几何 解析由三视图知该几何体为两个半径为 1 的半球与一个底面半径为 1,高为 2 的圆柱的组合体，所以几何体的表面积为

8、2 4 3 4nX1 + 2 nX1 2= 8 n 体积为 3 冗1 + 15. 若 x=6 是函数 f(x) = sin 2x+ acos 2x 的一条对称轴，则函数 f(x)的最小正周期 解析 因为 f(x) = sin 2x+ acos 2x=yJ 1 + a2sin(2x+ J 其中 tan 片 a, 0胡6+ =kn+ n,即 片 kn+訴 Z),所以= n,所以 a = tan =，所以函数 f(x)的最 大值为-1 + a2=穿. 1 x 16. _ 已知正数 x, y 满足 x+ y= 1,则 xy 的取值范围为 _ , - +-的最小值 x y 为 _ . 1 解析 设 y=

9、 1 x,则 xy= x (1 x) = 2x 1, 0 x 3,当且仅当 y=y,即 x=y=1 时取得等号. 答案(1, 1) 3 17. 如图，等腰 OAB 中，/ OAB=Z OBA= 30 E, F 分别是直线 OA, OB 上 的动点，Ofe= ?OA, OF= QB, |OA| = 2 若 AF AB = 9,贝 U 尸 _ 若 + 2 卩 =2,则 AF BE的最小值是 _ . 解析 以 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面 直角坐标系，由 |OA| = 2, / OAB =Z OBA= 30 得 A( 3, 0), B( .3, 0), O(0, 1), AB= (2.3, 0),由 OF = QB 得 F(雨 Q 1 Q，所以 AF= (U3Q+诟，1 Q，由 AFAB = R3&3Q+3)= 9 得 尸 2，由 OE= QA 得 E(占人 1 ；), BE= ( V3/V3, 12)，由入 + 2 尸 2 得 BE= ( 3.3+ 2 ,3Q 2Q 1),所以 AF BE = 4Q 10,当 尸 0 时，AF BE 取得最 小值10. 1 答案 1 102 y= 2(x+ 2) , y |x=-1 = 2, 所求切线方程为 y+ 1= 2(x+ 1),即卩 y=