(完整word版)一元二次方程经典复习题(含答案),推荐文档

1、oo试卷第1页，总 7 页一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号一 二 三 总分得分第I卷(选择题)评卷人 得分一 选择题(共 12 小题)1 方程 x (X-2) =3x 的解为()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C.XI=2,X2=0 D. xi=0, X2= - 52下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B. 3x2-2x=3 (x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D. (x - 1)2+仁 03.关于 x 的一元二次方程 x2+a2-仁 0 的一个根是 0,则 a 的值为()A.- 1 B. 1 C. 1

2、 或-1 D. 34.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计， 2015 年约为 12 万人 次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 X,则下列方程 中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x)2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x)2=175.如图，在 ABC 中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动c点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P-也随之停止运动.下列时间瞬间

3、中，能使PBQ 的面积为-二、 _15cm2的是()A. 2 秒钟 B. 3 秒钟 C. 4 秒钟 D. 5 秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为 x 米，可列方程为()OO试卷第2页，总 7 页A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107.元二次方程 x2+bx- 2=0 中，若 bv0，则这个方程根的情况是()oo试卷第3页，总 7 页A 有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D.有一正根一负根且负根的

4、绝对值大8.X1, X2是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 Xi2+Xix?+X22=2k2成立，k 的值为（ ）A.- 1 B.丄或-1 C. D.-丄或 12 2 29.一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0, bv0, cv0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10.有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中 a-CM0,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B.如果方程 M 有两

5、根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C. 如果 5 是方程 M 的一个根，那么二是方程 N 的一个根5D.如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=111. 已知 m, n 是关于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的两实数根，则（m+2） （n+2）的最小值是（）A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612. 设关于 x 的方程 ax2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 X1、比，且X1 1vX2,那么实数 a 的取值范围是（）A，虫岳 B. 1 CD.岳心第U卷（非选择题）评卷人 得分二.填空题（共 8 小题）13 .若

6、 X1, X2是关于 x 的方程 x2- 2x- 5=0 的两根，则代数式 X12- 3x1- X2- 6 的值是_14. 已知 X1,X2是关于 x 的方程 x2+ax- 2b=0 的两实数根，且 X1+X2= - 2,X1?X2=1,则 ba的值是_ .15. 已知 2x|m|-2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_ .题答内线订装在要不请OO试卷第4页，总 7 页oo试卷第5页，总 7 页16 .已知 x2+6x=- 1 可以配成（x+p）2=q 的形式，贝 U q=_ 17.已知关于x的一元二次方程（m - 1） x2- 3x+1=0 有两个不相等的实数根,且关于 x 的不

7、等式组T3(I+2)xv-1,则所有符合条件的整数m 的个数是18 .关于 x 的方程（m - 2） +2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为_19 .如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形 空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面 积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等 的人行通道，则人行道的宽度为 _米.20. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程 x2- 2x+kb+仁 0 的根的判别式 _0（填：、”或“我V”.评卷人 得分三.解答题（共 8 小题）21. 解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方(

8、2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3)2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3)2=x2- 9.22. 关于 x 的一元二次方程（m - 1） x2-x- 2=0（1）若 x=- 1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根.（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根.OO试卷第6页，总 7 页23. 关于 x 的一元二次方程(a- 6) x2- 8x+9=0 有实根.(1) 求 a 的最大整数值；(2) 当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2-込込-7-7 的值.X2-8X+L124. 关于 x 的方程 x2-( 2k- 3) x+k2+1=

9、0 有两个不相等的实数根 Xi、X2.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 xix2+| xi|+| X2| =7,求 k 的值.25.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y (千克)与销售 单价 x (元/千克)之间存在如图所示的 变化规律.(1) 求每月销售量 y 与销售单价 x 之 间的函数关系式.(2) 若某月该茶叶点销售这种绿茶获 得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售 单价 x为多少元.题答内线订装在要不请oo试卷第7页，总 7 页26.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草

10、坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为 60 米，宽为 40 米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程,四季青”的单价是 30 元/平方米，超过 50 平方米后, 每多出 5 平方米，所有 四季青”的种植单价可降低 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植 四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植元，求种植 四季青”的面积.27. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息 3:按零

11、售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元.请根据以上信息，解答下列问题：(1) 求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品 的零售单价下降 m (m0)元.在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少 时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的费用为 2000OO试卷第8页，总 7 页28 .已知关于 x 的一元二次方程 x2-(m+6) x+3m+9=0 的两个实数根分别为X

12、1, X2.(1) 求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2) 若 n=4 (X1+X2)- X1X2,判断动点 P ( m, n)所形成的函数图象是否经 过点 A (1,16),并说明理由.题答内线订装在要不请试卷第9页，总 7 页OO线线OO订号 考订O级 班O名 姓装校 学装OO外内OO本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1 方程 x (X-2) =3x 的解为()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C.XI=2,X2=0 D.XI=0,X2= - 5【解答】 解： x( x-

13、2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0， x- 2- 3=0，x1=0， x2=5， 故选 B.2.下列方程是一元二次方程的是()A、 ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- 1)2+1=0【解答】解：A、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、 由原方程得到 2x- 6=0，未知数的最高次数是 1,不是一元二次方程，故 本选项错误；C、 未知数最高次数是 3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、 符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 D.3.关于x 的一

14、元二次方程 x2+a2-仁 0 的一个根是 0，则 a 的值为()A.- 1 B. 1 C. 1 或- 1 D. 3【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+a2- 1=0 的一个根是 0, 02+石-1=0，解得， a=1 ，故选 C.4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 X,则下列方程本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2中正确的是（）A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x)2=17 D. 12+12 (1+x) +12

15、 (1+x)2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x,则 2016 的游客人数为：12X(1+x),2017 的游客人数为：12X(1+x)2.那么可得方程：12 (1+x)2=17.故选：C.5.如图，在 ABC 中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点 P, Q 分别从点A, B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ 的C. 4 秒钟 D. 5 秒钟【解答】解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使 PBQ 的面积为 15cm2,则 BP%（ 8

16、 -t） cm, BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得,丄X（8-t）X2t=15,2解得 t1=3, t2=5 （当 t=5 时，BQ=10,不合题意，舍去）.答：动点 P, Q 运动 3 秒时，能使 PBQ 的面积为 15cm2.6.某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比 宽多 12 米，设场地的长为 x 米，可列方程为（）A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x-12) =210【解答】解：设场地的长为 x 米，贝 U 宽为(x-米，A. 2秒钟B. 3

17、秒钟本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3根据题意得：x (x- 12) =210,故选：B.7.元二次方程 x2+bx- 2=0 中，若 bv0,则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有一正根一负根且正根的绝对值大C. 有两个负根D. 有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx - 2=0,=b2-4X1X（ -2）=b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx- 2=0 的两个根为 c、d,贝Uc+d= - b, cd=- 2,由 cd=- 2 得出方程的两个根一正一负，由 c+d=- b 和 bv0 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的

18、绝对值， 故选B.8. xi, x?是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 xi2+xix2+x22=2k2成立，k 的值为 （ ）A. - i B.丄或-i C.二D.-丄或 I222【解答】解：根据根与系数的关系，得 xi+x2=- 1 , xix2=k. 又 xi2+xix2+X22=2k2,则（xi+x2）2- xix2=2k2,即 i - k=2k2,解得 k=- i 或二.2当 k 丄时， =i - 2v0,方程没有实数根，应舍去.取 k=- i.故本题选 A.9.一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0, bv0, cv0,则这个方程根的情况是（）本卷由系统自动生成，

19、请仔细校对后使用，答案仅供参考。4A. 有两个正根B. 有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D 有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a0, bv0, cv0, =b2-4ac0,二v0,- 0,一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝 对值较大.故选：C.10.有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N：cx2+bx+a=0,其中 a-CM0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数 根B. 如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C. 如果 5 是方

20、程 M 的一个根，那么二是方程 N 的一个根5D. 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1【解答】解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中厶=b2- 4ac,在方程 cx2+bx+a=0 中厶 =b2- 4ac,如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数 根，正确；B、： “和空符号相同，直和寻符号也相同，a ca b如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，正确；C、： 5 是方程 M 的一个根, 25a+5b+c=0,于是方程 N 的一个根，正确；D、M - N 得：（a - c） x2+c- a=0,即（a - c

21、） x2=a- c,Ia-CM1,-x2=1，解得：x= 1,错误.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5故选 D.11. 已知 m, n 是关于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的两实数根，则本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：Im, n 是关于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的两实数 根，m+n=2t, mn=t2- 2t+4,( m+2) (n+2) =mn+2 (m+ n) +4=t2+2t+8= (t+1)

22、2+7.方程有两个实数根， = (- 2t)2- 4 (t2- 2t+4) =8t- 160, t 2, ( t+1)2+7( 2+1)2+7=16.故选 D.12. 设关于 x 的方程 ax2+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根 X1、X2,且【解答】解：方法 1、t方程有两个不相等的实数根, 则 a0 且厶 0,由(a+2)2- 4ax9a=- 35a2+4a+4 0,又IX11x2, x1- 1 0, 那么(X1- 1) ( X2 1) 0 ,-X1X2-( X1+X2) +1 0,即 9一+1 0,aC I解得 a 0,最后 a 的取值范围为： a0 时，x=1 时，yv

23、0,X1 0，- a+ (a+2) +9a 0， a-故选 D.二填空题(共 8 小题)13. 若 xi, X2是关于 x 的方程 X2-2x- 5=0 的两根，则代数式 xi2- 3xi- X2-6 的值是 -3.【解答】解： X1,沁是关于 x 的方程 X2- 2x- 5=0 的两根， X12- 2x1=5，X1+X2=2， X12- 3x1- X2- 6=(X12- 2x1)-(X1+X2)- 6=5- 2 - 6= - 3.故答案为：-3.14. 已知 X1,x?是关于 x 的方程 x2+ax- 2b=0 的两实数根， 且 X1+X2= - 2,X1?X2=1，则 ba的值是丄.【解答

24、】解：X1, X2是关于 x 的方程 x2+ax- 2b=0 的两实数根, X1+x2= - a=- 2, X1?X2= - 2b=1,故答案为：15. 已知 2xlml2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 土 4【解答】解：由题意可得|m| - 2=2,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8解得，m= 4.故答案为：土 4.16 .已知X2+6X=-1 可以配成（x+p）2=q 的形式，贝 U q= 8【解答】解：X2+6X+9=8,(X+3)2=8. 所以 q=8.故答案为 8.17.已知关于X的一元二次方程（m - 1）X2-3X+1=0有两个不相等的实数根,

25、m 的个数是4 .【解答】解：关于X的一元二次方程（m- 1）X2-3X+1=0有两个不相等的实数根,二 m - 1 工 0 且厶=(-3)2- 4 (m - 1) 0，解得 mv且1,而此不等式组的解集是 XV-1 , 二 m - 1, 1 0,即 12-4m 0,解得：m3,偶数 m 的最大值为 2.故答案为：2.19如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修 建两块且关于X的不等式组的解集是 XV-1,则所有符合条件的整数13号3(x+2)得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。9相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米2,两块绿地之间及周边留有

26、 宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米.【解答】解：设人行道的宽度为 x 米(Ovxv3)，根据题意得:(18 - 3x) (6 - 2x) =60,整理得，(x- 1) (x-8) =0. 解得：X1= 1，x2=8 (不合题意，舍去).即：人行通道的宽度是 1 米.故答案是：1.20.如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于 x 的一元二次方 程 x2- 2x+kb+1=0 的根的判别式 0(填：、”或“我V”.【解答】解：次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限,k0，bv0， = (- 2)2- 4 (kb+1) =- 4kb0.故答案为.三.解答题(

27、共 8 小题)21. 解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2- 7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3)2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3)2=x- 9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10(X-7)2=57,x 7= 丁,所以为=7+.；1:一，X2=7-方;(2)=(-7)2-4X1X( -18)=121,X所以 X1=9, X2= 2;(3) (2X+3)2 4 (2X+3) =0,(2x+3) (2X+3 4) =0,2x+3=0 或2X+3 4=0,(4) 2 (

28、x- 3)2( x+3) (x- 3) =0,(x 3) (2x 6 x 3) =0, x 3=0 或 2x 6 x 3=0, 所以X1=3, X2=9.22 .关于 x 的一元二次方程（m - 1） x2 x 2=0（1） 若 x= 1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根.（2） 当 m 为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：（1）将 x= 1 代入原方程得 m- 1+1 2=0,解得：m=2.当 m=2 时，原方程为 X2 X 2=0,即（x+1） （X 2） =0,二 X1= 1, X2=2,方程的另一个根为 2.（2）v方程（m - 1） X2 x- 2=0 有两个不同的实数

29、根,解得：m丄且 mH1,当 m且 m丰1 时，方程有两个不同的实数根.O23. 关于 x 的一元二次方程（a 6） X2 8x+9=0 有实根.所以X1=-1X2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11(1) 求 a 的最大整数值；(2) 当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2-如如-7-7 的值.X2-8X+11【解答】解：(1)根据题意厶=64- 4X(a- 6)x90 且 a- 6 工 0,解得 aw卫且 a6,g所以 a 的最大整数值为 7；(2)当 a=7 时，原方程变形为 x2- 8x+9=0,=64-4X9=28,x= 2-xi=4+打,血=4-祈;

30、 x2- 8x+9=0, x2- 8x=- 9,=2x2-心=2(x2-8x)+2=2X( -9)丄2-29|24. 关于 x 的方程 x2-( 2k- 3) x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 Xi、X2.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 xix2+| xi|+| X2| =7,求 k 的值.【解答】解：(1)v原方程有两个不相等的实数根，= -( 2k- 3) 2- 4 ( k2+1) =4k2- 12k+9 - 4k2- 4=- 12k+5 0,解得：kv；(2)vkv丄，125xi+x2=2k3v0,所以原式=2-32x2?-9+11本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案

31、仅供参考。12又X1?X2=k?+10, X1V0,X2V0,I Xi|+| X2| = X1- X2=-( X1+X2) =- 2k+3,X1X2+I Xl| + | X2| =7, k2+1 - 2k+3=7,即卩 k2- 2k-3=0, ki= - 1, k2=2,又 k=100、100k 十 0 解得，产 ,y 与销售单价X之间的函数关系式为 y=-2X+280.(2)根据题意得：w= (X- 80) (- 2X+280) =-2x2+440 x- 22400=1350; 解得(X-110)2=225,解得 X1=95, X2=125.答：销售单价为 95 元或 125 元.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1326.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为 60 米，宽为 40 米.(1) 求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 四季青”和黑 麦草”两种绿草，该公司种植 四季青”的单价是 30 元/平方米，超过 50 平方 米后，每多出 5 平方米，所有 四季青”的种植单价可降低