第四章 两根光纤接续与靠近时会出现什么问题-最新课件

1、第四章 两根光纤接续与靠近时会出现什么问题？当两根光纤接续或靠近时，介质的性质就不再像上一章中我们讨论的各种理想情况那样具有高度对称性了。当两根光纤接续或纵向折射率变化时，导致电磁场分布也不再是我们前面所讨论的正规模式了，从几何光学角度考虑光线将发生反射和透射，从电磁波理论考虑模场将发生纵向耦合。当两根光纤靠近时，光场的能量将会从一根纤芯通过包层传入另一根纤芯中，即发生横向耦合。除了上述在传播方向和空间位置之间的耦合外，同时也发生着低阶模向高阶模以及导波模向辐射模的耦合。下面一章中我们将讨论光纤连接及模式耦合的一些基本问题。§1 光纤的连接（焊接、机械连接）当两根光纤接续时，由于两光

2、纤位置、形状、结构等的差异，造成能量并不能100%地从一根光纤进入另一根光纤，即会出现连接损耗。为了尽量地减小连接损耗，人们发展出光纤焊接和机械连接技术，来实现光纤的连接。由于光纤纵向出现不均匀性将导致模式成为非正规模，关于非正规模的纵向耦合理论分析起来非常复杂且物理含义不明显，因此我们下面主要从几何光学角度定性地讨论光纤连接的一系列问题。4.1.1 光纤的连接损耗14光纤的连接质量用连接损耗表征，它的定义式为（4.1.1）式中、分别为输入和输出稳态模的功率。目前光纤的损耗已经很小，已达到0.4dB/km以下，所以要求光纤的连接损耗也必须很小。影响光纤连接损耗的因素有很多，下面将从位置偏离、端

3、面畸变、结构参数失配这三个主要方面来进行分析。在分析过程中，还应注意区分单模与多模光纤。这是因为，多模光纤的模场可以近似的看成是均匀分布，而单模光纤则不行。在下面的分析中我们将单模光纤的模场近似的看作是满足Gauss分布的。(1)两光纤相对位置偏离引起的损耗由于光纤具有轴对称性，因此描述两根光纤的位置关系只需横向偏移d、角度偏移、纵向偏移z三个参量即可。下面讨论的三种情况均是当一个参量起作用时，另外两个参量不起作用的情况。(a)横向偏移引起的连接损耗如图4.1.1所示，两根光纤保持平行，但分开了距离d的几何偏移称为横向偏移或错位。由几何关系可知，(b)图中重叠部分面积为（4.1.2）对于阶跃光

4、纤，其耦合效率等于重叠部分面积与两根光纤各自纤芯面积之比，即（4.1.3）由此可得两根光纤的横向偏移引起的错位连接损耗为（4.1.4）对于梯度光纤，由于其数值孔径是位置的函数，其耦合效率的计算方法更为复杂。这里不作详细讨论，仅给出其错位连接损耗的计算公式（4.1.5）式中d为横向错位，a为纤芯半径。多模梯度光纤在模式稳态分布时的错位连接损耗可以简化为（4.1.6）单模光纤连接时，当传播模场近似于Gauss分布时，错位连接损耗为（4.1.7）式中w为模场半径，当归一化频率V在1.2至2.4之间时，可以用近似公式（4.1.8）进行计算。当要求的错位连接损耗时，对于2a=50m，的多模光纤，横向错位

5、d<3m；而对于2a=10m，的多模光纤，横向错位d<0.8m。(b)角度偏移引起的连接损耗如图4.1.2所示，当两根光纤端面不再平行，而是成某个角度，称为角度偏移，由此引起的损耗称为倾斜损耗。阶跃多模光纤的倾斜损耗为（4.1.9）阶跃多模光纤的倾斜损耗为（4.1.10）式中为端面的倾斜角，为纤芯与包层间的相对折射率差，为纤芯折射率，为周围介质（空气间隙）折射率。单模光纤的倾斜损耗为（4.1.11）式中w为模场半径，为包层折射率。当要求时，对于多模光纤，单模光纤。(c)纵向偏移引起的连接损耗如图4.1.3所示，两根光纤具有相同的轴线但它们的端面有距离为s的几何偏移称为纵向偏移。发射

6、光纤的能量只有部分进入接收光纤，由此引起的损耗称为端面间隙损耗。对于阶跃多模光纤，端面间隙损耗为（4.1.12）对于单模光纤，端面间隙损耗为（4.1.13）式中s为端面间隙宽度。(2)光纤端面畸变引起的损耗光纤连接处由于端面畸变引起的损耗叫做端面畸变损耗。常见的光纤端面畸变有端面倾斜和端面突出两种，如图4.1.4所示。对于多模光纤，其端面倾斜引起的连接损耗为（4.1.14）式中和分别为两光纤端面法线与轴线的夹角。端面倾突出起的连接损耗为（4.1.15）式中和分别为两光纤端面突出的尺寸。(3)光纤结构参数失配引起的损耗光纤结构参数包括纤芯直径、数值孔径、折射率分布等因素，当这些参数失配时也会引起

7、的连接损耗。(a)两光纤纤芯直径不同引起的连接损耗两根多模光纤连接时，入射光纤和接收光纤的芯径分别为和，则连接损耗为（4.1.16）两单模光纤连接时，连接损耗为（4.1.17）式中和分别为发射和接收光纤的模场半径。(b)两光纤数值孔径不同引起的连接损耗当发射和接收光纤的数值孔径分别为和时，其连接损耗为（4.1.18）(c)两光纤折射率分布不同引起的连接损耗当折射率分布不同的两根光纤连接时，发射和接收光纤的折射率分布参数分别为和，和的定义参见第2章（2.2.63）式。对渐变型多模光纤，其连接损耗为（4.1.19）以上分析各种因素对损耗的影响时并未考虑其它因素的影响。在光纤实际连接时，这些因素往往

8、同时存在，这时的损耗应是各种损耗的叠加。为了减少连接损耗，光纤连接器的设计与制造中应尽量避免上述各种因素的影响，并尽可能采用同型号、同盘光纤，光纤端面处理也要尽可能完美。这是因为，即使所有其它损耗都消除了，也仍然存在着由光纤端面Fresnel反射引起的损耗。这种损耗可由Fresnel公式计算（4.1.20）一般，所以两个端面的Fresnel反射引起的总损耗可达0.32dB。如果两端面之间充以纯净水（），则可使端面Fresnel反射损耗下降到0.02dB。因此在光纤端面之间充以匹配可大大减小Fresnel反射损耗。但是在光纤活动连接器应用中，由于多次重复插拔操作会导致光纤端面污染，因而宁愿设计成

9、无折射率匹配形式。4.1.2 光纤的固定连接光纤的固定连接是一种永久性的连接，常用的固定技术包括定位熔焊、胶粘和机械夹持三种。其中定位熔焊和胶粘都可以通过匹配大大减小Fresnel反射损耗，有助于增加中继距离，因此常用于单模长途干线通信系统中。光纤固定连接技术包含光纤端面制备、光纤对准调节和光纤接头固定三个基本操作环节。(1)光纤端面制备为获得低损耗接头，待连接的两根光纤端面都要有光滑平整的表面，且光纤端面要与光纤轴垂直。常用的光纤端面制备方法主要有刻痕拉断法和研磨抛光法两种。(a)刻痕拉断法刻痕拉断法首先要剥除光纤的保护层，其方式有机械剥除与化学浸泡剥除两种。前者利用与光纤外径（典型值125

10、m）相匹配的V形刀具刮除涂覆层，方法简单但易造成光纤侧壁的机械损伤。后者是将光纤浸泡在强酸中，使涂覆层溶解。通常酸的加温温度对于光纤接头的强度有很大影响，所以经酸溶掉涂覆层之后，还必须经过清洗干净才能进行下一道工序。剥除了涂覆层之后，可用金刚石特制的光纤切割刀在光纤壁上轻轻划一刻痕，然后在刻痕两侧施加拉力将光纤拉断。一般在光纤上的刻痕不宜过深，因此为使刻痕处出现初始裂纹必须施加足够大的应力，但应力又不宜过大5,6。所以实际中可以采用弯曲光纤施加拉力的方法来实现，这样就能使加在光纤上的应力沿截面不均匀分布，在刻痕处最大，然后迅速减小（但保持大于零），从而获得理想的光纤端面。刻痕拉断法是一种方便快

11、捷的方法，用这种方法制备的光纤端面的倾角可小于1o。(b)研磨抛光法研磨抛光法是一种更精密的光纤端面制备技术。这种方法无须剥除光纤的涂覆层，而是将光纤胶合在一套管中，并配置适当的夹具进行光学研磨和抛光。利用精确的控制技术可使端面的倾角减小到1o以下，并使光纤端面具有接近理想镜面。此外，研磨抛光法还可以一次同时制备许多根光纤端面。这种技术在光纤连接器及光纤与无源器件的耦合中广泛使用。图4.1.1所示的是在400倍以上的显微镜下观察端面的劣质情况，(a)图所示为轻微刮伤情况、(b)图所示为有缺口破损情况，(c)图所示为污渍侵蚀情况。虽然一些细微的缺陷在暂时使用时并不会对系统特性造成影响，但是这种连

12、接器经过长时间的使用或放置，一些表面缺陷在应力的作用下，会向周围扩展，在光纤纤芯表面产生更大的缺陷。因此(b)图和(c)图所示的情况应在端面处理时尽量避免，而(a)图所示的情况也要保证划痕不通过纤芯区域。(2)光纤对准调节光纤的对准调节技术分为无源对准和有源对准两种。(a)无源对准无源对准是利用光纤的包层或支撑光纤的套管的几何一致性来使光纤对准的，前一种直接利用包层的称为直接对准，后一种利用套管对准的称为二次对准，如图4.1.2所示。直接对准技术要求光纤的外径、同心度及尺寸一致。对于多模光纤，尺寸误差应小于12m；对于单模光纤，尺寸误差应小于1m。典型的直接对准方法有V形槽法、套管法、三棒法等

13、，如图4.1.3所示。(a)图中V形槽顶角一般选在60o左右，来尽量使纤芯对准，以降低损耗。(b)图中的套管端部一般张成喇叭形以方便插入光纤。(c)图利用三根相切精度棒夹持光纤。显然直接对准技术的对准精度主要取决于对准机构的机械加工精度。因此应在提高对准机构加工精度的同时，注意保证光纤的外径、同心度及尺寸一致以减小错位连接损耗。并且用于支撑光纤的衬基材料要具备良好的刚性且沿轴线方向平直以减小倾斜损耗。此外，直接对准要求直接处理裸光纤，因此操作过程中须细心，以避免折断光纤。直接对准技术的优点是简便、快速，适用于现场快速安装，其端面制备技术常采用刻痕拉断法。而二次对准技术首先用一个支撑件（如毛细管

14、等）来固定光纤，然后调节支撑件来使纤芯对准。与直接对准技术相比，显然既使工序变得复杂，又可能增加新的损耗。但这也同时使它具有了结构坚固稳定、连接方便快捷的优点，这些优点使它适合于端面研磨抛光，及光纤的活动连接。(b)有源对准光纤的有源对准技术通过监测光纤的耦合效率或连接损耗来达到对准目的。调节两光纤的相对位置使接收功率达到最大的方法，称为透射率法；而使光纤的连接损耗达到最小的方法称为局部损耗法。通过设计合适的探测与反馈电路，这种有源对准技术可发展为自动对准技术，且其对准精度较高，因此实际中应用十分广泛。图4.1.4所示为远端透射率监测技术原理图，这种技术要求探测光纤远端的光功率，并用导线将信号

15、反馈至操作人员。当操作人员调节两光纤相对位置使探测到的光功率达到最大时，即认为获得最佳对准效果。这种探测方法的缺点是要求在光纤接续点与远端探测点之间必须架设反馈线路，应用起来不够方便。局部损耗监测技术的原理是：当光纤未对准时，发射光纤中的导模LP01模耦合到接收光纤漏模LP11模或辐射模LP1m模，形成损耗功率。图4.1.5即为一种局部损耗监测装置，利用半径520mm的光纤环可将LP11模功率耦合到探测器中。当探测器测得的损耗功率达到最小时，说明局部损耗降到最低，即可认为光纤已经对准。显然与远端透射率监测技术相比，局部损耗监测技术应用起来更加方便。(3)光纤的固定光纤的固定技术是光纤固定连接中

16、最重要、最基本的环节。光纤的固定技术不仅应保证光纤的对准精度，不增加连接损耗，更重要的是应保证光纤接头在使用期（2040年）内性能保持稳定，否则光纤的高精度对准和低连接损耗都将不具备任何意义。常用的光纤固定技术包括胶粘、机械夹持和定位熔焊三种。(a)胶粘技术胶粘技术在光纤连接中起着重要的作用，除了熔焊接头外，几乎所有的光纤连接都离不开各种各样的胶粘剂。在各种胶粘剂中，环氧树脂胶应用最为广泛。在直接对准技术中，环氧树脂胶用来直接固定裸光纤接头；在二次对准技术中，环氧树脂胶也用来将光纤固定在套管内或衬基上。环氧树脂胶的主要缺点是固化时间较长（几分钟至几小时），且热膨胀系数和玻璃不匹配。近年来发展起

17、来的光纤紫外固化胶可以解决这些问题。它的固化时间不到一分钟，且收缩变形更小，因而备受青睐。此外，选择胶粘剂时，应使其折射率与光纤端面满足匹配条件，以使Fresnel反射大大降低。还要选择热性能稳定的胶粘剂，来保护接头特性的长期稳定。(b)机械夹持技术机械夹持技术是在二次对准调节的基础上，利用固定夹持方式来实现光纤连接的一种简便快捷的方法。一般机械夹持结构的稳定性不高，与胶合技术相配合后，可以用作稳固的永久性光纤接头。几种常用的机械夹持结构如图4.1.6所示。(c)熔焊技术光纤熔焊技术是用电弧、等离子焊枪或氢氧焰焊枪对准光纤接合部位加热并使光纤熔接在一起。光纤熔焊技术是所有光纤接头中性能最稳定、

18、应用最普遍的一种，常用于永久性的光纤固定接头。对单模光纤进行熔接，首先剥除光纤的涂覆层，然后用刻痕拉断法处理光纤端面，再调节光纤使其对准，最后进行熔接，并对接头进行整形加固以增强接头强度。具体熔接步骤如图4.1.7所示。此外，光纤熔焊技术还可以做到一次同时焊接多个接头，如图4.1.8所示，这可使光缆现场施工时间缩短、成本降低。4.1.3 光纤的活动连接光纤活动连接器是连接两根光纤形成连续光通路，且可以重复拆装的无源器件。它的基本设计要求是插入损耗小、性能稳定、插拔重复性与一致性好、互换性好、安装方便、可靠性高且成本低。除此之外在具光源较近处使用的光纤活动连接器还要求有较大的回程损耗，以消除接头

19、反射光对激光器的不利影响。从设计原理上讲，光纤活动连接器有两种形式，即精密套管对接式与透镜扩束式，如图4.1.9所示。(1)精密套管对接式连接器与光纤固定连接技术相类似，光纤的活动连接技术也包含光纤端面制备、光纤对准调节与光纤接头固定这三个基本环节。现在已经广泛应用在光纤通信系统中的光纤连接器，其种类众多，结构各异。但细究起来，各种类型的光纤连接器的基本结构却是一致的，即绝大多数的光纤连接器的一般采用高精密组件（由两个插针和一个耦合管共三个部分组成）实现光纤的对准连接。这种方法是将光纤穿入并固定在插针中，并将插针表面进行抛光处理后，在耦合管中实现对准。插针的外组件采用金属或非金属的材料制作。插

20、针的对接端必须进行研磨处理，另一端通常采用弯曲限制构件来支撑光纤或光纤软缆以释放应力。耦合管一般是由陶瓷、或青铜等材料制成的两半合成的、紧固的圆筒形构件做成，多配有金属或塑料的法兰盘，以便于连接器的安装固定。为尽量精确地对准光纤，对插针和耦合管的加工精度要求很高。由于单模光纤的模场直径小于10m，被连接的两光纤的轴心对准度必须小于1m，无疑要求套管的加工精度进入亚微米级，需要超精细加工技术。在表示尾纤接头的标注中，我们常能见到“FC/PC”，“SC/PC”等，其含义是：“/”前面部分表示尾纤的连接器型号；“/”后面表明光纤接头截面工艺，即研磨方式。光纤连接器按传输媒介的不同可分为常见的硅基光纤

21、的单模、多模连接器，还有其它如以塑胶等为传输媒介的光纤连接器；按连接头结构形式可分为：FC、SC、ST、LC、D4、DIN、MU、MT等等各种形式。其中，ST连接器通常用于布线设备端，如光纤配线架、光纤模块等；而SC和MT连接器通常用于网络设备端。按光纤端面形状分有FC、PC（包括SPC或UPC）和APC；按光纤芯数划分还有单芯和多芯（如MT-RJ）之分。光纤连接器应用广泛，品种繁多。在实际应用过程中，我们一般按照光纤连接器结构的不同来加以区分。以下是一些目前比较常见的光纤连接器：(a)FC型光纤连接器这种连接器最早是由日本NTT研制。FC是Ferrule Connector的缩写，表明其外部

22、加强方式是采用金属套，紧固方式为螺丝扣。最早，FC类型的连接器，采用的陶瓷插针的对接端。此类连接器结构简单，操作方便，制作容易，但光纤端面对微尘较为敏感，且容易产生Fresnel反射，提高回波损耗性能较为困难。后来，对该类型连接器做了改进，采用对接端面呈球面的插针（PC），而外部结构没有改变，使得插入损耗和回波损耗性能有了较大幅度的提高。(b)SC型光纤连接器这是一种由日本NTT公司开发的光纤连接器。其外壳呈矩形，所采用的插针与耦合套筒的结构尺寸与FC型完全相同，。其中插针的端面多采用PC或APC型研磨方式；紧固方式是采用插拔销闩式，不需旋转。此类连接器价格低廉，插拔操作方便，介入损耗波动小，

23、抗压强度较高，安装密度高。ST和SC接口是光纤连接器的两种类型，对于10Base-F连接来说，连接器通常是ST类型的，对于100Base-FX来说，连接器大部分情况下为SC类型的。ST连接器的芯外露，SC连接器的芯在接头里面。(c)双锥型连接器（Biconic Connector）这类光纤连接器中最有代表性的产品由美国贝尔实验室开发研制，它由两个经精密模压成形的端头呈截头圆锥形的圆筒插头和一个内部装有双锥形塑料套筒的耦合组件组成。(d) DIN47256型光纤连接器这是一种由德国开发的连接器。这种连接器采用的插针和耦合套筒的结构尺寸与FC型相同，端面处理采用PC研磨方式。与FC型连接器相比，其

24、结构要复杂一些，内部金属结构中有控制压力的弹簧，可以避免因插接压力过大而损伤端面。另外，这种连接器的机械精度较高，因而介入损耗值较小。(e) MT-RJ型连接器MT-RJ起步于NTT开发的MT连接器，带有与RJ-45型LAN电连接器相同的闩锁机构，通过安装于小型套管两侧的导向销对准光纤，为便于与光收发信机相连，连接器端面光纤为双芯（间隔0.75mm）排列设计，是主要用于数据传输的下一代高密度光纤连接器。(f) LC型连接器LC型连接器是著名Bell（贝尔）研究所研究开发出来的，采用操作方便的模块化插孔（RJ）闩锁机理制成。其所采用的插针和套筒的尺寸是普通SC、FC等所用尺寸的一半，为1.25m

25、m。这样可以提高光纤配线架中光纤连接器的密度。目前，在单模SFF方面，LC类型的连接器实际已经占据了主导地位，在多模方面的应用也增长迅速。(g) MU型连接器MU（Miniature unit Coupling）连接器是以目前使用最多的SC型连接器为基础，由NTT研制开发出来的世界上最小的单芯光纤连接器，。该连接器采用1.25mm直径的套管和自保持机构，其优势在于能实现高密度安装。利用MU的l.25mm直径的套管，NTT已经开发了MU连接器系列。它们有用于光缆连接的插座型连接器（MU-A系列）；具有自保持机构的底板连接器（MU-B系列）以及用于连接LDPD模块与插头的简化插座（MU-SR系列）

26、等。随着光纤网络向更大带宽更大容量方向的迅速发展和DWDM技术的广泛应用，对MU型连接器的需求也将迅速增长。常见光纤连接器具体的外观参见图4.1.10。一般地，光纤活动连接器的损耗要比光纤固定接头的损耗大，但由于其使用方便、互换性强，仍被广泛应用在光纤传输线路、光纤配线架和光纤测试仪器、仪表中，是目前使用数量最多的光无源器件。(2)透镜扩束式连接器光纤活动连接的另一种形式是透镜扩束式连接。这种连接原理如图4.1.9(b)所示，利用一个透镜将发射光纤的发散光束变换为准直光束，再用另一个透镜将光束聚焦于接收光纤。从总体上看来，扩束式连接器的损耗要比对接式连接器的损耗大。这是因为附加了透镜和透镜之间

27、的偏移，从而引起了附加损耗。不过这种连接形式也有其自身的优点。(a)扩束式连接器的主要优点是大大减小了连接器对于横向失准的敏感（例如可以采用金属化激光定位焊接使光纤与透镜间的相对位置固定），因为透镜之间的光束束宽远大于对接式连接器光纤之间的光束束宽。这就使扩束式连接器的重复性与稳定性优于对接式连接器。(b)同时，透镜端面面积远大于光纤纤芯端面面积，也使表面污染的影响大为减轻。(c)光纤端面一般不能制备抗反膜，Fresnel反射损耗体现得比较明显。而透镜端面可以制备抗反膜，可使Fresnel反射损耗由0.32dB降至0.05dB以下。(d)当选用适当的透镜（微球透镜或自聚焦透镜）时，可以在较大的

28、透镜间隙中插入其它光学元件，如分束镜、滤波器、旋光片、衰减片等，从而制成分束器、波分复用器、隔离器/环形器、衰减器及光开关等无源器件。以上关于光纤连接的讨论，主要是从几何光学的角度进行考虑，因此只分析了其损耗特性。除此之外，光纤在连接时相位也有可能发生突变，而要了解其相位变化就必须从波动理论进行讨论。§2 耦合模式理论（耦合器，参见第三章模式理论部分）在第3章中我们分析了光纤中电磁波传播的问题，建立了模式概念。讨论了电磁导波模式的两种表述方式，即矢量模和标量模（线偏振模）。在波导理论中凡是满足边界条件的导波模式都称为正规模。而实际波导均不是理想情况，由于纵向不均匀性将导致非正规模式。

29、即使不考虑纵向不均匀性，横向折射率分布也不是理想情况，虽然仍是正规模式，但模场分布已不再是理想情况了，因此模式耦合理论的一般形式比较复杂。为了简化复杂的模式耦合理论，更好地理解模式耦合的物理内涵，本节只讨论在弱耦合条件下的横向和纵向耦合理论。即横向或纵向的不均匀性并不是很严重，波导只是理想波导受到微扰时的情形，其中的光波场总可以表示成理想光波导模式的叠加。因此，在具体分析模式耦合理论之前，我们首先要介绍理想波导模式的特性及分析微扰波导的微扰法。4.2.1 模式的正交性和完备性在第3章中我们分析的两种理想矢量模和标量模（线偏振模）。在波导理论中凡是满足边界条件的导波模式都称为正规模。下面将介绍光

30、纤中正规模的基本特性，即模式的正交性和完备性。(1)模式的完备性可以证明在光波导中，实际可以存在的任何电磁场，都可以表示为有限多个离散的导波模式和具有连续谱的辐射模式的叠加，这就是所谓模式的完备性。数学上可将模式的完备性表示为（4.2.1a）（4.2.1b）式中和表示第j个向z轴正向传播的导波模的电磁场矢量，而和表示第j个向z轴负向传播的导波模的电磁场矢量，和分别为其展开系数。和表示辐射模式在上的连续谱积分。（4.2.1）式中的待定常数和由模式的正交性和激励条件决定。(2)模式的正交性模式的正交性是指导波模式在无损耗下独立传播，不同模式之间没有能量耦合。模式正交性的数学表达式为，（4.2.2）

31、式中的面积分在包括包层的整个光波导横截面S上进行。和分别表示第i个模的横向电场和第j个模的横向磁场，“*”表示复共轭，是矢量面积元，其方向为波导的轴线方向。可以证明每个导波模与辐射模也是相互正交的，即导波模与辐射模之间满足（4.2.3）对同一模式，定义归一化模式因子（4.2.4）事实上，即为第i个模的总功率。引入归一化模式因子后，第i个归一化模的电磁场量可以写成（4.2.5a）（4.2.5b）对于归一化模式，其正交归一化关系式（4.2.2）和（4.2.4）式可以合并写成（4.2.6）上式说明，在理想波导中，不同阶模式之间不存在相互间的耦合。而当波导发生畸变后，模式之间则可能出现相互耦合。4.2

32、.2 微扰法第3章讨论的是理想波导中传播模式的一般理论。这里所说的理想光波导是指波导截面的几何形状是完全规则的，纵方向无差异，折射率分布严格符合指定函数，且波导是无损耗的。但实际光纤与理想光纤之间总会有微小的差异，例如纤芯的几何形状不是正圆，实际折射率分布与指定分布不一致。即使是理想光纤，在受到外界因素影响时，其几何形状和电磁参数也会产生微小的变化。这种几何形状和电磁参数的微小差异或微小变化称为微扰，微扰会导致光纤中实际传播的电磁场与理想电磁场之间存在差异。当然，之所以将波导的差异称为微扰，就是因为这种差异很小，以至于实际电磁场与理想电磁场之间的差异也是很小。因此在这种情况下，微扰法和变分法就

33、成为求解微扰波导的有力工具。(1)弱导光纤的微扰解假设实际光纤与理想光纤均满足弱导条件，其场解均满足标量波动方程（4.2.7a）（4.2.7b）式中和分别为实际波导和理想波导的折射率分布；和分别为实际和理想波导中某一模式的传输常数；和分别为相应的场分量函数。对于理想波导，（4.2.7b）式可解，即在已知的前提下，和可通过第3章介绍的方法确定下来。将（4.2.7a）和（4.2.7b）式两端分别同乘和，然后相减，并在光纤横截面上积分，得（4.2.8）利用二维Green定理，可将上式右端写成沿周界L的线积分（4.2.9）式中表示函数在周界L上的法向导数，S是一个以光纤轴线为圆心的无穷大的圆，L为其边

34、界。显然在无穷远边界L上和处处为零，因此（4.2.9）式中环路积分为零，从而得（4.2.10）可以证明，上式给出的微扰波导的传播模传输常数，对于场函数的微小变化是稳定的，即的一阶变分为零，记为（4.2.11）由上式可以得到两个重要结论(a)由于的一阶变分为零，所以可以由（4.2.10）式得到实际波导的近似场解。这就是在（4.2.10）式中将未知场函数用已知的试探函数代替，在一个已知的试探函数族中，如果某一试探函数使最小，则此试探函数即为最好的近似场解。这种分析方法即为变分法。(b)由于对场函数具有一阶变分为零的特点，即当有一个一阶微小误差时，由（4.2.10）式计算出的传输常数的误差将是更高阶

35、的小量。因而可以在（4.2.10）式中用已知场量代替未知的，来求得传输常数，所求的结果是一个相当精确的近似解。即（4.2.12）进一步，对弱导光纤，假设实际光纤与理想光纤纤芯折射率均接近于，则有（4.2.13）（4.2.14）将上两式代入（4.2.12）式，得弱导条件下传输常数的微扰解为（4.2.15）（4.2.12）和（4.2.15）式中的实际折射率分布与理想折射率分布的差异，既可以表示折射率分布函数偏离理想分布函数，又可以表示光纤横截面几何形状的非理想情况。因而（4.2.12）和（4.2.15）式对光纤的各种非理想状态具有普适性。下面我们将用具体的例子来说明微扰法在不同微扰条件下的应用。(

36、2)举例（折射率分布具有均匀变化的情形）当微扰区折射率改变是一个常数时，在微扰区折射率分布函数可以表示为（4.2.16）式中是一个常数，且，代入（4.2.15）式得（4.2.17）式中（4.2.18）是在微扰区传播的光功率与理想波导某一模式的总传输功率之比。显然，通过微扰区的功率越大，则偏离越大。但显然不能太大，因为过大将导致不符合微扰条件。例1 双包层光纤在光纤的制作过程中，为满足特定的传输特性，有时要将光纤制成多包层的形式，例如所谓的W光纤。为简单起见，我们以双包层为例说明微扰法的应用。双包层光纤的横截面如图4.2.1所示，图中a、b分别为纤芯和内包层半径，其内外包层折射率分别为和，外径设

37、为无限大。只要内外包层折射率差足够小，（4.2.17）式即成立，从而有（4.2.19）式中是指微扰区，即内包层中传输光功率的百分比。对于阶跃光纤的主模式LP01模，将3.3节的结果代入，可得（4.2.20）式中为一阶第二类变态Bessel函数，U、V、W的含义在3.3节中已经给出。利用（4.2.20）式可求三层圆形微扰波导的传输常数。双包层光纤的一个极限情形是内包层极薄，即。这种情况下由于折射率变化的大小和区域都很小，故（4.2.15）式的结果与积分形状关系不大，主要取决于积分面积，因此可将条件放宽为非圆形光波导。即折射率分布为（4.2.21）其中S和分别代表纤芯和包层区域，和分别为纤芯和包层

38、的折射率。考虑一个与之对应很好的圆形均匀波导近似，其折射率分布为（4.2.22）则在此情况下，由（4.2.15）式出发可得（4.2.23）式中，它的大小为常数，符号取决于位置。当时；当时。因此可以选取适当的半径a，使图4.2.2所示的积分区域Si上的光功率比满足（4.2.24）这样就可以使平均传输常数（4.2.25）即如果一个二层非圆光波导的纤芯截面积与某个二层均匀圆光波导纤芯面积相等，则这个非圆光波导的平均传输常数与理想的均匀圆光波导的传输常数相等。式（4.2.25）又称为微小畸变的等容原则。例2 椭圆截面光纤椭圆芯阶跃光纤是一种重要的保偏光纤。它易于制造，价格也比较便宜，虽然熔接相对比较困

39、难，但目前这方面的熔接技术也已有了突破，不再成为应用的障碍。因此这种光纤有可能获得广泛的应用。下面我们就应用微扰法分析它是如何产生双折射的。椭圆芯阶跃光纤的横截面如图4.2.3所示。纤芯椭圆截面的长半轴和短半轴分别为和，其面积与半径为a的圆面积相等，即。椭圆芯阶跃光纤的折射率分布为（4.2.26）理想的圆形均匀波导折射率分布为（4.2.27）若椭圆的偏心率，则可将椭圆芯阶跃光纤看成是理想圆截面光纤的微扰，图中四个阴影区域即为微扰区。首先根据等容原则，有，其中为理想圆波导的传输常数。进一步为了求出沿x和y两个方向偏振的线偏振模的传输常数差，必须在（4.2.10）式中引入非圆性，即需要，其中和分别

40、表示沿x和y两个方向偏振的LP模的横向电场分量。由于这种非圆性是折射率分布不理想造成的，因此在下面的推导中，为了方便，先略去Et的下标x或y，仅在最终计算关于折射率积分时，再分别讨论x和y方向线偏振模的区别。我们将椭圆光波导的模场Et展成圆波导的一系列模式场Et0之和。记椭圆光波导的第j阶模的模式场为Etj，记椭圆光波导的第j阶模的传输常数为，记圆光波导的m阶模的模式场为E0m，记圆光波导的m阶模的传输常数为，并假设（4.2.28）将（4.2.28）式代入（4.2.10）式，得（4.2.29）利用正交性（4.2.30）得（4.2.31）根据微扰法，可令同一序号对应模式的有关参数相等，即令椭圆光

41、波导的第j阶模的模式场Etj和传输常数，分别与圆光波导的第j阶模的模式场E0j和传输常数相等，即，将它们代入（4.2.31）式得（4.2.31）利用上式可以求出偏心率为e的椭圆光波导基模（j=0，m=0、2）的新模式场表达式为（4.2.32a）（4.2.32b）上式中略去了因子。当椭圆光波导的两个偏振基模模场Et0取二阶近似式，Etx与Ety不再相同，分别含有非圆对称性因子和。从而（4.2.33）式中E0为圆波导基模的模式场。将（4.2.32）式代入（4.2.33）式，得（4.2.34）归一化双折射为（4.2.35）式中是关于V的一个复杂函数。4.2.3 模式的横向耦合理论单根理想波导的所有导

42、播模之间、导播模与辐射模之间满足正交关系，模式之间没有能量耦合。但是在非理想情况下，例如波导的损耗、几何形状的微小变化、波导周围存在其它波导或障碍物存在，都会导致光波导模式之间的耦合。正规模式或非正规模式的横向耦合理论都比较复杂化。以下仅讨论正规模式在弱耦合条件下的横向耦合。所谓弱耦合条件是指两波导的间距与波导尺寸相比足够大，以至于邻近光波导的存在不改变两个参与耦合的光波导的模场分布，而只改变其振幅。(1)耦合模方程如图4.2.4所示的两个平行波导构成了一个耦合波导系统。两光波导单独存在时形成的光波场分别为：波导1单独存在时（4.2.36a）（4.2.36b）波导2单独存在时（4.2.37a）

43、（4.2.37b）上面表达式中、是波导1、波导2作为理想波导单独存在时的传播模场。如果波导是单模波导，则、是波导的主模。如果波导是多模波导，则、是波导中可能存在的导波模式的完备组合。当波导1和波导2同时存在时，总的光波场已不是和的简单叠加。由于相互影响，由和叠加成的总电场将随传播距离z变化。在弱耦合条件下，两光波导靠近后形成的复合光波导的场为（4.2.38a）（4.2.38b）式中、满足所谓的缓变条件，即、。这是因为，将（4.2.38a）式代入Maxwell方程组，得（4.2.39）与（4.2.38b）式比较可知、。根据弱导假设，可以近似认为复合光波导的合成场在两光波导内部仍是原有的模场，只有

44、公共包层中的模场才改变，于是（4.2.40a）（4.2.40b）为了得到耦合波方程，需利用Lorentz互易定理。其内容可表述为：若和为同一光波导的一个封闭体积V（表面为A）内的两个不同场解，则有（4.2.41）我们在图4.2.4复合波导中考虑去除波导2芯层的一段封闭体积，即区域F1与F3。在此区域中，与均是它的场解（但在F2中不是）。在这段封闭体积中运用Lorentz互易定理有（4.2.42）式中a1、b、A2是图4.2.4中所示的各个表面。首先分析（4.2.42）式右端第一项（4.2.43）（4.2.43）式右端第一项加上在a2上的积分，即为光波导1在z处的入射光功率P1。根据弱耦合假设，

45、在F2区域内，所以在a2上的积分也为零。即（4.2.42）式右端第一项正比于光波导1在z处的入射光功率P1，即（4.2.44）式中最后一项取负号是因为，光功率的方向为z轴正方向，而最后一项积分应取外法线方向，即z轴负方向为正。又因为（4.2.43）式右端第二项近似为零（高阶小量）。于是（4.2.43）式为（4.2.45）同理，在处有（4.2.46）对于一个无损耗的耦合波系统，则入射与出射的功率相等。另外（4.2.47）式中积分路径c2为表面A2的周线。将（4.2.45）（4.2.47）式代入（4.2.42）式，并令，可得（4.2.48）定义波导1向波导2的耦合系数（4.2.49）则可以将（4.

46、2.48）写成（4.2.50）考虑到迅变项，令（4.2.51）可得关于的耦合波方程（4.2.52）同理可得，关于的耦合波方程（4.2.53）其中，耦合系数为（4.2.54）式中积分路径c1为表面A1的周线。对于一个无损耗的耦合波系统，光波能量仅在两个波导之间来回耦合，总功率是不变的，即，从而有（4.2.55）进一步，如果两根波导结构及介质参数均相同，则、都是实常数。从而有（4.2.56）值得注意的是，由于（4.2.43）式的推导中有多处近似，因而由（4.2.44）式计算出的耦合系数存在相当的误差。而且模式耦合只发生在的情形，否则因存在因子而使积分平均为零。(2)耦合模的形式解利用和的定义和耦合

47、波方程（4.2.57a）（4.2.57b）可得（4.2.58a）（4.2.58b）积分（4.2.58b）式，并假设z=0时A2=0，即在起始端，波导2中没有光波，可得（4.2.59）上式说明，在原先没有光波的条件下，经传播距离L之后，光波导2中建立起振幅为的光波场。考察（4.2.59）式可以知道，当时是一个高速振荡的因子，在较长的耦合距离（）之内，不可能积分得到一个有效大小的值。因此仅当传播常数相近或同一模式之间才能产生有效耦合。对于同一模式，例如两根相同的单模光纤主模之间必有，于是可得（4.2.60）在条件下，将（4.2.58a）式对z求导，并假设耦合系数为常数，并将（4.2.58b）式代入

48、，得（4.2.61）其解为（4.2.62）将上式代回（4.2.58a）式，得（4.2.63）式中，、为待定的积分常数。于是有（4.2.64a）（4.2.64b）假设，将其代入（4.2.64）式，得待定常数（4.2.65a）（4.2.65b）并令，则可将（4.2.64）式写成（4.2.66a）（4.2.66b）或写成（4.2.67a）（4.2.67b）由（4.2.66）式可以看到，由于两根波导的相互影响，可以认为波导1和波导2中的光波场都分裂成两个波，其传播常数分别是原传播常数的微扰，和。对于一般情况可将耦合波方程（4.2.57）式写成矩阵形式（4.2.68）当耦合波系统无损耗时，令，则（4.2

49、.69）是一个Hermite矩阵，可以对其进行对角化，使（4.2.70）其中（4.2.71a）为对角阵，（4.2.71b）为可逆阵。其它参量定义如下（4.2.72）（4.2.73）（4.2.74）由于、k均仅取决于模式场的横向分布，而与z无关，故矩阵、也均与z无关，利用（4.2.70）式可将（4.2.68）式变形为（4.2.75）式中（4.2.76）变换后，（4.2.75）式相当于两个相互独立的常微分方程，其解为（4.2.77）再进行反变换，得（4.2.78）将（4.2.71b）式代入即可求出（4.2.79）其中（4.2.80a）（4.2.80b）由此可知模式只能在两个相互简并的模之间发生，即

50、。而（4.2.67）式正是在这种情况下的近似结果。从（4.2.79）式中可以看出，（4.2.68）式虽然是一个二元一阶线性常微分方程组，但其解的形式与一元一阶常微分方程相同，只需理解的含义即可。利用级数展开公式，其中。可见，只要是可对角化的，对于任意元的一阶线性常微分方程组，其解的形式均不变。从上面的分析可以看到，这种方法显然比（4.2.66）式的结果适用范围更广。且对于n个波导之间的模式耦合仍然适用，只需将（4.2.68）式中的矩阵扩展为n阶即可。下面研究一种最常见的情况，即两光波导是相同的（几何尺寸和折射率分布完全相同），那么从（4.2.49）式也可以看出（4.2.81）都应为实数。于是耦

51、合波方程可化简为（4.2.82a）（4.2.82b）在的情况下，上式的解为（4.2.83）上式表明，模式的能量在两个模式之间周期性交换，使两个模式幅度发生周期性变化，如图4.2.5所示。如果，则（4.2.84a）（4.2.84b）若将、等场量看作是归一化场量，则、就具有功率的量纲。波导1和2中的功率分别为（4.2.85a）（4.2.85b）如果，则光功率完全耦合到波导2中，满足这一条件的耦合长度为（4.2.86）当耦合长度L一定时，则两个光波导的输出端都有功率输出，分别为和，由（4.2.85）式可得（4.2.87a）（4.2.87b）式中称为分光比，注意它是在只有一个光波导输入的条件下得出的，

52、而不是两个光波导都有输入时的分光比。（4.2.83）式也可以改写成（4.2.88）这是常用的光纤耦合器的传输特性公式，注意这里两个输出端有半波（）的相移。从（4.2.78）及（4.2.83）式可以看出，与永远不能达到稳定，但这一结论与事实不符。这是由于我们假设了光波导没有损耗，但事实上模式耦合也可能发生于其他高阶模之间，并引起损耗，使光波导最终趋于稳态。更精确的分析应考虑到波导1和波导2中的光波场不仅是，还应该考虑的影响，因此一个更精确的结果是波导1中的传播功率为（4.2.89）式中（4.2.90）(3)耦合系数的计算我们之所以将上一部分称为耦合模的形式解，是因为虽然（4.2.49）与（4.2.54）式给出了一种计算耦合系数的方法，