(完整word版)五年级奥数.应用题.牛吃草问题

1、1牛吃草问题知识框架(1)英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、 均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.(2)“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.(3)解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量 每天生长量 天数.(4)同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1

2、头牛 1 天吃草量为“ 1”；草的生长速度(对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数)(较多天数 较少天数)；原来的草量 对应牛的头数 吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数 原来的草量(牛的头数 草的生长速度)；牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度.(5)“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.重难点(1)理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路(2)初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一块草地的牛吃草【例 1】 牧场上有一片匀速

3、生长的草地，可供27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头2牛吃 18 周？巩 固】 有 一块匀速生长的草场， 可供 12 头牛吃 25 天， 或可供 24 头牛吃 10 天 那么它可供几头牛吃 20 天？例 2】 一牧场长满青草， 27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛， 要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）巩 固】 牧 场上长满牧草， 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天供25 头牛可吃几天？例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的

4、速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？ 巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可 供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？3例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可 供 25 头牛吃 4天，或可供 16 头牛吃

5、6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？、牛羊一起吃草的 “牛吃草问题 ”例 5】 一块匀速生长的草地， 可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天 如果一头牛一天吃草量等 于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?三、“牛”吃草问题的变例【例 6】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库 .5 台抽水机连续 20 天可抽干； 6

6、台同样的抽水机连 续 15 天可抽干 .若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？巩 固】北京密云水库建有10个泄洪洞， 现在水库的水位已经超过安全线， 并且水量还在以一个不变的速 度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个 泄洪闸，30 个小时以4后水位降至安全线； 若同时打开两个泄洪闸， 10 个小时后水位降至安全线 根 据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少 个？例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的， 照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年； 或供 90亿人生活 210

7、年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果， 23 只猴子可在 9 周内吃光， 21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）例 8】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如 果开 3 个入场口， 9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场口， 8 点 45 分就没有人排队。求第 个观众到达的时间。巩固】画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果 开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果

8、开 5 个入场口， 9 点 5 分就没有人排队求第 个观众到达的时间例 9】 一个蓄水池装有 9 根水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。开始进水管以均匀 的速度不停地5向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水 再全部排光。如果把 8 根出水管全部打开，需要 3 小时可将池内的水排光；而若仅打开3 根出水管，则需要 18 小时。问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？巩固】火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时， 27 分钟后就无人排队；当开两个检票口时，

9、 要在 6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口四、多块地的 “牛吃草问题 ”【例 10】 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少 头牛吃 6 天？巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3 倍 30 头牛 12 天能吃完甲草地12 分钟就无人排队如果6上的草， 20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？随练 1】一片牧草，每天生长的速度相同。 现在这片牧草可供 20 头牛吃 1

10、2 天，或可供 60 只羊吃 24 天。如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？随练 2】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水， 3 小时淘完；如 5 人淘水， 8 小时淘完 .如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？随练 3】 由 于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游 的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相 同的， 如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 同时打开册田水库

11、的 4 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24 小时使官 厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门 ?作业 1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么， 5 人淘水几分钟可以把水淘完？作业 2】 2006 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁 修了一个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池 水抽完，接着第二周开动 8台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，

12、开动 13 台 抽水机同时供水，请问几小时可以把这池7水抽完？作业 3】有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水 后来， 想打开出水管， 使池内的水全部排光 如果同时打开 8 根出水管，则3小时可排尽池内的水； 如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水 若要在 4.5 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？作业 4】 一 个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水 阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？作业 5】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12 个工人， 5 小时可将甲仓库内面粉搬完； 乙仓库用一台皮带输送机和 28 个工人，3 小时可将仓库内面粉搬完； 丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用 2 小时