2017-2018版高中数学第三章函数的应用3.4.1第1课时函数的零点学案苏教版必修1

1、那么能判断f(x) = lgx+x在区间秸，1 内有零点吗?第 1 课时函数的零点【学习目标】1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系2 会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间 3 能借助函数的单调性及图象判断零点个数.IT问题导学-知识点一函数的零点概念思考函数的“零点”是一个点吗?梳理(1) 一般地，我们把使函数y=f(x)的值为_ 的实数x称为函数y=f(x)的_.(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x) = 0_ ? 函数y=f(x)的图象_ ? 函数y=f(x)_.知识点二零点存在性定理思考函数零点有时是不易求或求不出来的如f(x) = lgx+x.但函数值

2、易求，如我们可以亠 1 1 1 1 求出f(110)=lg10 + 11o=-1+11o=梳理函数零点存在性定理豊,f(1) = lg 1 + 1 = 1.2一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条 _的曲线，且 _则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.题型探究类型一求函数的零点例 1 函数f(x) = (lgx)2 lgx的零点为_.反思与感悟函数y=f(x)的零点就是方程f(x) = 0 的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一 定是一个数字，而不是一个坐标.跟踪训练 1 函数f(x) = (x

3、2 1)(x+ 2)2(x2 2x 3)的零点个数是 _.类型二判断函数零点所在的区间例 2 根据表格中的数据，可以断定方程ex (x+ 2) = 0(e -2.72)的一个根所在的区间是x10123xe0.3712.727.4020.12x+ 212345反思与感悟 在函数图象连续的前提下，f(a) f(b)v0,能判断在区间(a,b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a) f(b) 0,却不能判断在区间(a,b)内无零点.跟踪训练 2 若函数f(x) = 3x 7+ Inx的零点位于区间(n,n+1)(n N)内，则n=_ .类型三函数零点个数问题命题角度 1 判断函数零点的个数例 3 求

4、函数f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 零点的个数.3反思与感悟 判断函数零点个数的方法主要有(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数.利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数.跟踪训练 3 求函数f(x) = Inx+ 2x 6 零点的个数.命题角度 2 根据零点情况求参数范围例 4f(x) = 2x(xa) 1 在(0,+s)内有零点，贝Ua的取值范围是 _ .跟踪训练 4 若函数f(x) =x2+ 2m灶 2m+ 1 在区间(一 1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是_1._ 函数f(x) = 2x2 3x+ 1 零点的

5、个数是.2 .函数f(x) =x 2x的零点是 _ .3 .若函数f(x)的图象在 R 上连续不断，且满足f(0)0 ,f( 2)0，对于下面的判断:1f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点；2f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间 (1,2)上一定有零点；3f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点；4f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点.正确的说法是 _ .(填序号)4.若f(x) =x+b的零点在区间(0,1)内，贝 Ub的取值范围为 _.15函数f(x) =x3(2)零点的个数是 _ .当堂训练

6、4厂规律与方法-11 .方程f(x) =g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y=f(x) g(x)的图象与x轴交点的横坐标.2 在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.3 解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象.4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.5问题导学 知识点一思考 不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x) = 0 的实数x.实际上是函数y=f(x)的图象与x轴交点的

7、横坐标.梳理 (1)0 零点(2)有实数根与x轴有交点有零点知识点二,1 内某点处的函数值为 0.10梳理不间断f(a) f(b)0题型探究例 1x= 1 或x= 10解析 由(lgx)2- lgx= 0，得 lgx(lgx-1) = 0,lgx= 0 或 lgx= 1 ,x= 1 或x= 10.跟踪训练 142解析f(x) = (x+ 1)(x1)(x+ 2) (x 3)(x+ 1)2 2=(x+ 1) (x 1)(x+ 2) (x 3).可知零点为土 1, 2,3，共 4 个.例 2(1,2)解析 令f(x) = ex (x+ 2)，则f( 1) = 0.37 10,f(0) = 1 20

8、,f(1) = 2.72 30.由于f(1) f(2)0，方程 ex (x+ 2) = 0 的一个根在(1,2)内.跟踪训练 22解析函数f(x) = 3x 7 + Inx在定义域上是单调增函数，函数f(x) = 3x 7+ Inx在区间(n,n+1)上只有一个零点./f(1) = 3 7+ ln 1 = 40,f(2) = 6 7+ ln 20 ,函数f(x) = 3x 7+ lnx的零点位于区间(2,3)内，- n=2.例 3 解 方法一 /f(0) = 1 + 0 2 = 10, f(x)在(0,1)上必定_x存在零点.又显然f(x) = 2 + lg(x+ 1) 2 在(1 ,+8)上

9、为单调增函数， 故函数f(x)有且只有一个零合案精析思考能因为f(x) = lgx+x在区间(箱，1)内是连续的，函数值从一10 变化到1,势必在方法二在同一坐标系下作出h(x) = 2-2x和g(x) = |g(x+ 1)的草图.6点.7跟踪训练 3 解 方法一 由于f(2)0，即f(2) f(3)0).1令g(x) =x(2)x，该函数在(0，+m)上为单调增函数，可知g(x)的值域为(1,+),故当a 1 时，f(x)在(0,+)内有零点.51跟踪训练 4(-,-)62解析 函数f(x) =x2+ 2m)+ 2m+ 1 的零点分别在区间(一 1,0)和(1,2)内，即函数f(x) =x+ 2m灶 2m+ 1 的图象与x轴的交点一个在(一 1,0)内，一个在(1,2)内，根据图象列出不等式组f- 1 = 2 0,f= 2m+ 1 0,f= 4m+ 2 0,1即f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 有且只有一个零点.方法二在同一坐标系