第七章机械能守恒定律

1、第七章机械能守恒定律目标认知学习目标1通过实例体会动能和势能可以相互转化，知道什么是机械能。2通过公式推导验证机械能守恒。3理解机械能守恒定律的内容、条件，学会应用守恒的观点看待问题。4知道应用机械能守恒定律解题的步骤。学习重点和难点1针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律。2判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能。知识要点梳理知识点一：动能和势能间的相互转化要点诠释：重力对物体做正功时，物体的重力势能减少了，减少的重力势能转化成了动能；重力对物体做负功时， 物体的动能减少了，减少的动能转化成了重力势能；重力势能和动能之间可以相互转化，弹性势能

2、和动能之间也可以相互转化。知识点二：机械能守恒定律要点诠释：1机械能物体的动能和势能之和称为物体的机械能。（势能包含重力势能和弹性势能）2机械能守恒定律（ 1）机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律。（ 2）机械能守恒定律的推导一物体从一光滑的曲面上滑下，在整个过程中，只有重力做功，设为。设物体某一时刻处在A 位置，其动能为，重力势能为，其机械能为；经过一段时间后到达另一位置B，其动能为，重力势能为，其机械能为；由动能定理可知：由重力做功与重力势能的关系可知：所以有：即：（ 3）机械能守恒的条件：只有重力或弹

3、力做功。说明： 只有重力或弹力做功这一条件可以理解为三层含义：第一，只受重力或弹力 ；第二，除重力和弹力做功外，其他力不做功；第三，除重力和弹力做功外，其他力做功的代数和为零。知识点三：机械能守恒定律的应用要点诠释：1机械能守恒定律的三种表达式（ 1）守恒的观点：；即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。（ 2）转化的观点：；即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。（ 3）转移观点：；即由 A、 B 两个物体组成的系统中，A物体的机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量。2应用机械能守恒定律解题的基本步骤根据题意，选取研究对象( 物体或相互作用的物体系)分析研究对象在运动过

4、程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值；据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。说明：在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，理解题， 这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，也可以用动能定但后者的应用更具普遍性。规律方法指导1判断机械能守恒的两种方法（ 1）根据机械能守恒的条件判断分析物体或系统所受的力， 判断重力以外的力 （不管是内力还是外力） 是否对物体做功，如果除重力以外的力对物体或系统做了功， 则物体或系统的机械能不守恒， 否则机械能

5、守恒。（ 2）根据能量的转化判断对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和势能（或弹性势能）的转化。如果只存在动能和势能 （或弹性势能）的转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，则机械能守恒，否则机械能不守恒。2机械能守恒定律应用的基本方法（ 1）机械能守恒定律只关心运动的初末状态，而不必考虑这两个状态之间的变化过程的细节。因此， 如果能恰当地选择研究对象和初末状态，巧妙的选定势能参考平面，问题就能得到简捷、 便利地解决， 可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难。机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。（ 2）如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要

6、分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式。否则只能给出每段相应的守恒关系。（ 3）系统机械能若不守恒，则优先考虑运用动能定理的方法。经典例题透析类型一 对守恒条件的理解1、下列运动能满足机械能守恒的是：（）A手榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）B子弹射穿木块C吊车将货物匀速吊起D降落伞在空中匀速下降思路点拨 ：本题考察机械能守恒的条件。解析： A 选项满足只有重力做功， B 受到阻力且做功， C 受拉力并做功， D 受空气阻力且做功，故选项 A 正确。答案： A举一反三【变式】 下列说法正确的是：（）A物体的机械能守恒时，一定只受重力作用B物体处于平衡状态时，

7、机械能一定守恒C物体除受重力外，还受其他力时，机械能也可守恒D物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做了功答案：CD解析 ：机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力做功。类型二 机械能守恒定律的基本应用2、在离地 H 高处以初速度v0 竖直向下抛一个小球，若小球撞地时无机械能损失，那么此球回跳的高度是：（）AH+BH-CD思路点拨： 小球抛出只受重力，机械能守恒。解析： 取地面为零势能面，设回跳的高度为，根据机械能守恒：答案： A举一反三【变式】 如图所示，桌面高为h，质量为 m的小球从离地面高H 处自由下落，不计空气阻力。取桌面处的重力势能为零，则小球落到地面

8、前一瞬间的机械能为：（）A、 mghB、 -mghC、 mgHD、 mg(H-h)思路点拨： 考察物体机械能大小及守恒问题。解析： 取桌面为零势能面，则小球自由下落时离桌面的高度为(H-h)为 mg(H-h) ，因在运动过程中机械能守恒，故落到地面前一瞬间的机械能也为答案选 D。答案： ，其具有的机械能mg(H-h) ，故3、如图所示，一轻质弹簧固定于0 点，另一端系一小球，将小球从与悬点0 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A 点摆到最低点 B 的过程中：（）A小球的重力势能减少B 小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和C小球的动

9、能和重力势能之和减少D小球和弹簧的机械能守恒思路点拨： 本题涉及动能、 重力势能和弹性势能三种形式，从 A 到 B 过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒。解析： 从 A 到 B 点过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒，故选项正确；D小球 A 下降，重力做正功，小球的重力势能减小，故A 正确；因小球和弹簧的机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和，故 B正确；因弹簧增加了弹性势能，故小球的动能和重力势能之和减少，故C 选项正确答案： ABCD4、一个物体m自高 h=0.80m 的桌面，以的速度水平滑出桌边。求它落地时的速率。（）思路点拨

10、： 只有重力对物体做功，故机械能守恒。解析： 选地面为参考平面，根据机械能守恒定律有：得：总结升华： 利用机械能守恒处理问题必须选择零势能面。举一反三【变式】 一物体自高为H 处自由下落，一段时间之后物体的动能是重力势能的3 倍，求这时物体离地面的高度h 和速度 v。思路点拨： 自由落体只受重力，只有重力做功，机械能守恒。解析： 取地面为零势能面。设这时物体的高度为h ，重力势能为mgh ，根据题意物体的动能为3mgh，所以 mgH = mgh + 3mgh解得 h = H/4同理：解得：类型三 系统机械能守恒问题5、一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别拴质量为M和 m的长方形物块，且M>

11、;m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：（ 1）当 M由静止释放下落 h 高时的速度（ h 远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（ 2）如果 M下降 h 刚好触地，那么 m上升的总高度是多少？思路点拨： 因只有重力做功，故 M、m构成的系统机械能守恒，利用机械能守恒定律来解决此问题。解析：（ 1） M、 m构成的系统机械能守恒：有：解得（ 2）M触地， m做竖直向上运动，只受重力，机械能守恒：m上升的总高度：解得。总结升华： 在连接体问题中如果只有重力做功，用机械能处理比较方便，而且利用表达式更为简捷。举一反三【变式】 如图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为 m和 M，由细绳

12、挂着，今由静止开始释放，求小球 m至 C点时的速度。解析： 以两球和地球组成的系统为研究对象。在运动过程中，系统的机械能守恒。选初态位置为参考平面：6 、如图所示，在两个质量分别为m和连接（杆的质量可不计）。两小球可绕穿过轻杆中心水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球过程中，杆对a 球和 b 球分别做功多少？2m的小球 a 和 b 之间用一根长为的轻杆O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于a 向上，产生转动，当杆转至竖直位置的思路点拨： 两球组成的系统， 在运动过程中除去有动能和重力势能的变化外，形式能的增加或减少， 也就是说以系统为讨论对象时， 只有动能和势能的转化，守恒。没有其它所以机

13、械能解析 ：（ 1）设杆在水平位置时，则杆在竖直位置时，a 的重力势能b 的重力势能为显然杆在水平位置时两球的动能零，即：而杆在坚直位置时a 球动能b 球动能把这些等式代入（ 1）式得（ 2）由于杆的限制a、b 两球的速度大小必定处处相等（ 3）由（ 2）、（ 3）两式得以 a 球为分析对像：在 a 球由初始位置摆到最高位置的过程中只受两个力作用：重力 mag 和杆对 a 球的弹力 F，在这个过程中应用动能定理得：（ 4）而重力做功等于重力势能的变化，即( 5)以 b 球为分析对象，在 b 球由初始位置摆到最低位置的过程中，用同样的分析方法可得总结升华： (1)恰当选择研究对象，整体隔离相结合。个过程以及物理量的变化是解决的关键所在。(2) 理清各举一反三【变式】 如图所示，一个半径R=0.80m 的 1/4 不光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m. 一个质