2019届九年级数学下册小专题(六)圆的切线的判定方法(教材变式)练习(新版)湘教版

1、小专题（六）圆的切线的判定方法（教材变式）例（教材P75习题T2）如图，AB是OO的直径，直线MN过点B,AABC内接于OO,/CBIM=ZA.求证：MN是OO的切线.【解答】/AB是OO的直径，/C=90./A+ZABC= 90.又/CBIM=ZA,ZCBI+ZABC= 90.AB丄BM又TOB是OO的半径，MN是OO的切线.证明一条直线为圆的切线，主要有以下两种方法：直线与圆有公共点：要判断是不是圆的切线关键看直线和圆是不是有公共点，若有（但没说唯一），那么就连出这条半径，如果能够证明该直线和这个半径垂直，就说明直线是圆的切线（简称为连半径证垂直”）；不确定直线与圆是否有公共点：若题目中没

2、有告诉直线和圆有公共点，那就算圆心到直线的距离是不是等于圆 的半径.若等于，则该直线就是圆的切线.（简称为“作垂直证半径”）针对训练1.如图，已知AB是OO的直径，点C, D在OO上，点E在OO夕卜，ZEAC=ZD=60（1）求ZABC的度数；求证：AE是OO的切线.E解：（1）TZABC与ZD都是弧AC所对的圆周角,/ABC=Z 60.证明：TAB是OO的直径，/ACB= 90./BAC= 30./BAB/BAOZEAC= 30+60=90BALAE且OA是OO的半径.AE是OO的切线.2.如图，以ABC的边AB为直径的OO交边AC于点D,且过点D的OO的切线DE平分边BC,交BC于E.求证

3、：BC是OO的切线.证明：连接OD OEO为AB的中点，E为BC的中点，OEABC的中位线.OE/ AC./ DO=/ODA/BO=/A./ OA= OD/A=/ODA/./DO=/BOE(SAS)/ OD= OB OE= OE /ODE2AOBE. /OD=/OBE./ DE是OO的切线，/OD=/OB=90.OBL BC./ OB是OO的半径，BC是OO的切线.3.如图，AB是OO的直径，点C, D为半圆O的三等分点，过点C作CELAD,交AD的延长线于点E.求证：CE为OO的切线.E证明：连接OD.点C, D为半圆O的三等分点,1/BOC= 2/BOD.1/BAD= 2/BOD/BOC=

4、ZBAD/. AE/ OC./ ADL ECOCL EC./ OC是OO的半径，CE为OO的切线.4.如图，AB为OO直径，C是OO上一点，COLAB于点0,弦CD与AB相交于点F,过点D作/CDE使/CDE=ZDFE交AB的延长线于点E.过点A作OO的切线交ED的延长线于点G.求证：GE是OO的切线.C证明：连接OD/OC= OD/C=zODC.OCLAB/COF= 90 ,/OCD-ZCFO= 90./ODC-ZCFO= 90./EFD=ZCFO/EFD=ZCDE/ODC-ZCDE= 90.ODLGE又OD是OO的半径, GE是OO的切线.O为正方形ABCD寸角线AC上一点，以0为圆心，0

5、A长为半径的OO与BC相切于点M与OO与BC相切于点M,在正方形ABCD中,AC平分/BCDONLCD OMLBC0M= ON.点N在OO上.CD与OO相切.6.如图，AB是OO的直径，C是OO上的一点，直线为D,且/BAC=ZCAD.求证：直线MN是OO的切线;若CD= 3, /CAD= 30,求OO的半径.解:(1)证明：连接OC./ OA= OC/BAC=ZACO.又/BAC=ZCAD5.如图,AB, AD分别相交于点E,F.求证：CD与OO相切.证明：连接0M过点0作ONLCD垂足为MN经过点C,过点A作直线MN的垂线，垂足B MCN./ACO=ZCAD.OC/ AD.又ADL MN二

6、OCL MN./OC是OO的半径，直线MN是OO的切线.(2)T在RtACD中，/CAD= 30,CD= 3,AC= 2CD= 6./BAC=ZCADBAC= 30./AB是OO的直径，/ACB= 90.在RtACB中，AC=6,ZBAC= 30,AB= 4 3，即OO的直径为4 3.OO的半径为2 3.7.如图，在RtABC中，/B=90,/BAC的平分线交BC于点D, E为AB上的一点,D为圆心，DB长为半径作OD, AB= 5,EB= 3.(1)求证：AC是OD的切线；求线段AC的长.解：证明：过点D作DFLAC于点F./ABC= 90,AB丄BC./AD平分/BAC DFLAC,BD= DF.点F在OD上.AC是OD的切线.(2)在RtBDE和RtFDC中，/BD= DF,DE= DCRtBD專RtFDC(HL).DE= DQ以EB= CF./AD平分/BAC DBLAB DFLAC AB= AF. AB+ EB= AF+ FC,即AB+ EB= AC. -AC=5+3=8.&已知ABC内接于OO过点A作直线EF.(1)如图1所示，若AB为OO的直径，要使EF成为OO的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种):/BAE= 90 ;/EAC=/ABC如图2所示，若AB不是OO的直径而是弦，且/CAE=ZB, EF是OO的切线吗？试证明你的判 断.解：EF是