第三讲等腰三角形

1、九年级数学培优资料培优课程 第三讲 等腰三角形与直角三角形（特殊三角形）图1CDBA中考考点梳理：（一）等腰三角形的性质与判定1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图：AB=AC2、等腰三角形的性质（高频考点）如图1所示，ABC是等腰三角形。那么：文字表述： 几何表述：(1)等腰三角形的两腰相等； AB=AC(2)等腰三角形的两底角相等； B=C(3)“三线合一”的性质。（线段AD是BC上的高、BC的中线和BAC的角平分线）3、等腰三角形的判定定理：(1)两腰相等的三角形是等腰三角形； (2)两底角相等的三角形是等腰三角形。BCA图2（二）等边三角形的性质与判定 1、性质定理：如图2所示，

2、ABC是等边三角形。那么：文字表述： 几何表述：(1)等边三角形的三边都相等； AB=AC=BC(2)等边三角形的三个角都相等，且都等于60°； A=B=C=60°(3)“三线合一”的性质。2、判定定理：(1)三边相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（三）线段的垂直平分线的性质:1、 2、 考点一、等腰三角形的相关计算例1（1）等腰三角形的两边长分别为6和5，则等腰三角形的周长为 。（2）已知等腰ABC的一个角为80，则底角的度数为 。针对演练1：（1）一个等腰三角形两边长分别为4和8，

3、则三角形的周长为 。（2）已知等腰三角形ABC为锐角三角形，ADBC于点D，且AD=BC，那么ABC底角的度数为 。考点二、等腰三角形的性质与判定例2、如图，已知AB=AC=AD，且ADBC。求证：C=2D。针对演练2：已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED （1）求证：MED为等腰三角形； （2）求证：EMD=2DAC 考点三：等边三角形例3、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F。 （1）求F的度数。 （2）若CD=2，求DF的长。针

4、对演练3：如图,已知ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AEEC，BD=EC;(1)求证:BCDCAE (2)请判断ADE是什么三角形,并说明理由.课后练习：1、如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（  ）。A 、50 B 、51 C 、51.5 D 、52.5 (第1题图) （第2题图） 2、已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=_ _ 。3、如图，在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是 。 (第3题图) （第4题图）4、如图, ABC中,AC=8 ,BC=5 ,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则BCE的周长为 .5、在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长。6、如图,P是等