(完整word版)高中数学选修1-1综合测试题及答案(word文档良心出品)

1、、选择题1. 若 p、q 是两个简单命题，“ p 或 q”的否定是真命题，则必有()A.p 真 q 真B.p 假 q 假 C.p 真 q 假D.p 假 q 真2. “ COS2a二三”是“a=kn +,k Z ”的()212A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3. 设f (x) = sin x cosx，那么()A. f (x)二cosxsin xB .f (x) = cosx sin xC .f (x)二-cosx sin xD. f (x)二-cosxsin x4.曲线 f(x)=x3+x 2 在点 Po处的切线平行于直线 y=4x 1,则点 P。的

2、坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1, 4)D.(2,8 )和(1, 4)5平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=6 则|PA 的取值范围是A. 1,4B. 1,6C. 2,6D. 2,46.已知 2x+y=0 是双曲线 x2入 y2=1 的一条渐近线，则双曲线的离心率为()选修 1-1 模拟测试题A.、2B.、3C. .5D.27.抛物线 y2=2px的准线与对称轴相交于点 则/ PSQ 的大小是()S,PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦，2 2 2 2C. 略 一16yr=1 的左支(y 工 0)D. 警 一16占=1

3、 的右支(y 工 0)a 3aa 3a2T11 设 aO,f(x)=ax +bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(xo,f(xo)处切线的倾斜角的取值范围为0, ，则 P 4到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为()11bb _ 1A. 0, B. 0, C. 0,1|D. 0,|- -|a2a2a2a2 212. 已知双曲线 笃爲=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点 P 在双曲线的右支上 且a b|PF1|=4|Pb|则此双曲线的离心率 e 的最大值为()547A.B.C.2D.333二、填空题13. 对命题 p : VXR,X7+7X0，则 是_ .14. 函数 f(x)

4、=x+ . 1 -x的单调减区间为2115抛物线y=1x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是22916 椭圆+ =1 上有 3 个不同的点 A(X1,y1)、B(4, )、C(X3,y3)，它们与点 F(4,0)的距离成等2594差数列，则 X1+X3=_ .三、解答题17. 已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y= 12x,且 f(1)= 12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在3,1上的最值.TtA.-38.已知命题 p:条件的 x 为(JIB.-2“|x 2|D.与 p的大C.3，命题“ q:x Z”，如果“ p 且

5、 q”与“非 q”同时为假命题，B.x| K x 3 或 x 1 的解集是x|x 1 .220. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 P 元，则销售量Q(单位：件)与零售价 P (单位：元)有如下关系：Q =8300 -170P-P2.问该商品零售价定为多少时毛利润 L 最大，并求出最大毛利润(毛利润 =销售收入-进货支出).21. 已知 a R,求函数 f(x)=x2eax的单调区间.22. 已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 A(0,2)为圆心,1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y=x 对称.求

6、双曲线 C 的方程；若 Q 是双曲线 C 上的任一点，Fi、F2为双曲线 C 的左、右两个焦点，从 Fi引/ F1QF2的平分线的垂线,垂足为 N,试求点 N 的轨迹方程.1. B p 或 q”的否定是“一 p 且一 iq”, 一1P、一2q 是真命题,p、q 都是假命题.=2,入=4.Ae=J：21 3= 67. B由|SF|=|PF|=|QF 知 PSQ 为直角三角形.8. D“p 且 q”与“非 q”同时为假命题则 p 假 q 真.9. B f(x)=3x2+a,令 3x2+a0,Aa3x2:x(1,+).Aa 3.110. D 由正弦定理知 c b=-a,再由双曲线的定义知为双曲线的右

7、支(cb).211.BTf (x)=2ax+b,Ak=2axo+b 0,1,Ad=|X0- | =12ax0+ b |=k1A0 d 2a2a2a2a102c12.A e=IF1F2I”IPF1 | | PF2=3a=52a|PR| -|PF2|IPF1I - |PF2I2a313.-，x R, x77x0； 14.-,1； 15.1(0, ); 16. 8.41613.这是一个全称命题，其否定是存在性命题14.定义域为x|x 1,f (x)=1+=厶1 x 1o, $1 _x -.21 -x21-x24211131616参考答案:2.A由“a=kn + “C0S2a=COS53”6，又“ C

8、OS2a=工3” 二“a=k3.5.D6.C“C0S2a=-”是“a2(xo)=3xo+1=4,二 xo= 1.|PA|+|PB|=62P 点的轨迹为一椭圆，二 3- 1W|PA|W3+1.x2-入y2=1的渐近线方程为y=护,449416.t|AF|=aexi=5-xi,|BF|=5X4=CF|=5 X3,5555944由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,.2X9=54xi+54X3.二 xi+ X3=8.55517. 解:(1) / f (x)=12x +2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y= 12x,23(2)vf (x)=12x4 6x 18=6(x+1)(2

9、x 3), 令 f (x)=0,解得临界点为 X1= 1,X2=.2那么 f(x)的增减性及极值如下：X(X， 1)1(-1,132/3、(，+X)2f (X)的符号+00+f(x)的增减性递增极大值 16递减61极小值-4递增临界点 X1= 1 属于3,1，且 f( 1)=16,又 f( 3)= 76,f(1)= 12,函数 f(x)在3,1上的最大值为 16,最小值为一 76.18. 解:使 P 正确的 a 的取值范围是 0a.A = 1 - 4 a2 021若 P 正确而 Q 不正确，则 0a 1.21故所求的 a 的取值范围是(0,- U1,+x).2x219.证明：令 f(x)=co

10、sx 1+，则 f (x)=x sinx,当 x0 时,由单位圆中的正弦线知必有 xsinx, f (x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函数.又 f(0)=0,且 f(x)连续， f(x)在区间0,+x内的最小值 f(0)=0,4 f(x)为偶函数，即当 x (X,0)时,f(x) 0 仍成立，对任意的 x R,都有 cosx 1.220. 解：由题意知L(P)二Pb-20Q二Q(P-20)= (8300 -170P -P2)(P -20) - -P3-150P211700P -166000,L (P) - -3P2-300P 11700.令L(P) =0,得 P =30 或 P = -1

11、30 (舍).X = 12=f (1)丿nf (1) = _1212+2a+b = -12g+a+b+5 = 12a= 3,b= 18,故 f(x)=4x3 3x218x+5.即 f(x) 0,得 cosx 1 + 0,即 cosx 1 .vf( x)=cos( X) 1+(X)=f(x),2 2 2此时L(30) =23000因为在 P=30 附近的左侧L(P) 0，右侧L (P)：0,L(30)是极大值.根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润为 23000 元.21. 解：函数 f(x)的导数 f (x)=2xeax+ax5eax=(2x+ax2)e

12、ax.1当 a=0 时,若 x0,则 f (x)0,则 f (x)0.所以当 a=0 时,函数 f(x)在区间(一 ,0)内为减函数，在区间(0,+x)内为增函数.22222- 当 a0 时,由 2x+ax 0,解得x0，由 2x+ax 0,解得-x0 时,函数 f(x)在区间(一x, 2)内为增函数，在区间(一 ,0)内为减函数，在区间(0,+x)aa内为增函数.3当 a0,解得 0 x ,由 2x+ax20,解得 x .aa22所以当 a0 时函数 f(x)在区间(一x,0)内为减函数，在区间(0, -)内为增函数，在区间(一,+aax)内为减函数.22. 解:(1)设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kx y=0，5 2双曲线 C 的两条渐近线方程为 y= x，故设双曲线 C 的方程为 笃告=1.a a又双曲线 C 的一个焦点为(.2,0),二 2a2=2,ci2=1.A双曲线 C 的方程为 x2 y2=1.若 Q 在双曲线的右支上，则延长 QF2到 T,使|QT|=|QF1|.若 Q 在双曲线的左支上，则在 QF2上取一点 T,使 |QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2 所以点 T 在以 F2C- 2 ,0)为圆心,2 为半径的圆上，即点 T 的轨迹方程是(x 2)2+y2=4(y 工 0).由于点 N 是线段 F1T 的中点，设 N(x,y)、T(