2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题12导数(含解析)文

1、专题12导数1. 已知直线y=kx是曲线y= Inx的切线，贝 Uk的值是（）xxA. e B . e C .: D .【答案】C【解析】设切点为（xo,yo）,y=ex,exo=k，yo二kx。，y=e,kx exo=k（x= 0, k0）,x=1,.k = e.故选A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是准确理解导数的几何意义，运算准确.2.曲线y =lnx在点丄，一|n2处的切线方程为（）12丿A.y=2x-l n2-1B .y=2xC .y=2x1D .y=2x-2【答案】A【解析】由y =lnx,得所臥曲线在（!一加的切线斜率为 Q切线方场 y+M2=2 卜一

2、十|整理得：j-2x-l-Zw2故选儿3.已知函数f x = axsi nx 3a：= R，且在O,上的最大值为3，则实数a的值2 22为()13A.B .1 C .D . 222【答案】B【解析】由已知得f(x)=a(sinx+xcosx)，对于任意的x O,有 sinx+xcosxO,当23nna=0 时,f(x)=-，不合题意；当a0 时,x 0,一,f(x)0 时，x 0,二,f(x)0,从而f(x)在0, 2单调递增，2 2又函数在上图象是连续不断的，故函数f(x)在0,-上的最大值为2f( )= a-3=n-3，解得a=12 2 2 2故选 B点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性

3、和最值的问题，要进行分类讨论.4.设直线x=t与函数f(x) =x2,g(x) = Inx的图像分别交于点M N,则当|MN达到最小时t的值为()A. 1 B . C .丄 D/丄L2 2 2【答案】D【解析】的最小值，艮I数=的最小值巩刃=丄二竺二显然些是国数*)在苴定义域內唯一的极小值点，也罡最小值点，故x x2t .选D.2【答案】B : 0二a2丁ie 1a 1：0二a a - 0，解得a取值范围为e. e. e1-e - a，故选B.5 .设 aR，若函数y = x alnx在区间-,e有极值点，则ea取值范围为(A.e,e-e-e - I【解析】y丄1 (x 0),xy为单调函数，

4、所以函数在区间l-e I有极值点，即e1 ae11e,：)e6函数在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是()A.|丁.，B .C .-D |【答案】D【解析】丨、.、在区间|二-上单调递增，-在区间|二上恒成立，则EK- ? .I:讣，即.1 : .-广在区间 0, ； 上恒成立，而丫氷-在 0, * 上单调递增，JQ 3=八二，故选 D.7.已知函数 f；.：)为 I：内的奇函数，且当:：、C 时，：|- ，记 I ，,卩-j I ,-=订，则,，间的大小关系是()A.出 x ： B .,：； I：C.D .? ：?【答案】D【解析】根抿题意得妁)im= 0j 令咖事(x).则咖事为 R

5、内的偶函数、当说蚀寸，g(x) = x(-eSl)h- 1 -ex-xex=-(x + l)eM+ l+故hf选 D.&设函数 i：；x-.-X，若曲线在点；处的切线方程为:i -门,则点 的坐标 为( )A B . I- I C . -I D . I. I 或【答案】D【解析I：f(x) =x3+ax2,2.f(x) =3x+2ax,T函数在点(xo,f(xo)处的切线方程为x+y=0,232xo+xo +axo =0,解得xo= 1.当xo=1 时，f(xo) =-1，当xo=-1 时，f(xo) =1 .本题选择D选项./3xo +2axo=-1 ,点睛：求曲线的切线方程应首先确

6、定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异.9.已知定义在上的可导函数 的导函数为、，若对于任意实数有 I.：.，门，且, 则不等式的解集为（ ）A.-、匚BC .卜尺用；D .- . - ;【答案】B【解析】令故一八：一匸：,：.：；,由山；：.：.，“可得，：:,故函数* 在上单调递增，又由丁乂 = 一得匚二- ，故不等式 A :的解集为ft十j，故选B.点睛：本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想，属于中档题；根据条件构造函数令 | ，由求导公

7、式和法则求出、，根据条件 判断出 的符号，得到函数*、的单调性， 求出 的值，将不等式进行转化后，利 用 的单调性可求出不等式的解集.10.已知函数心皿皿-巧）的导函数为f（x），若使得fsg）成立的x0满足X0 Q1一梵0或x 0解得丸0或Oc工故选亡1xx考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数g x在(0,：)上单调递增，所以g x在(：,0)上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重 考查了学生的推理与运算能力，属于中档

8、试题.3已知g(x) =(ax - -2a)ex(a 0)，若存在x(1/:)，使得g(x)g(沧)=0,则xb的取值范围是()aA.(-1,：)B. (-1,0)C.(-2,：)D. (-2,0)【答案】A厂b着+；盘一-一2口（就）+*（卞）+ 2| ax-2a k1若存在区)+ 认) =0,只需(x)+d(x)=O有解，可化为鮎+弓+加一竺=0有解，即2=车当克絹 化为2二于-2,*（和xxa 1上a 12x? i（】吋- = A（x）有解，只需故选山 口a考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数f x的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数f x的定义域；对f x求导；令f x 0，解不等式得x的范围就是递增区间；令f x：0，解不等式