广东省数学建模讲座

1、1广东省数学建模讲座广东省数学建模讲座高兴趣、宽知识、阔视野、强能力的数学建模培训模式厦门大学厦门大学谭谭 忠忠2标题解读标题解读一、高兴趣：提高学习数学、应用数学的兴趣一、高兴趣：提高学习数学、应用数学的兴趣二、宽知识：拓宽大学生的数学知识面二、宽知识：拓宽大学生的数学知识面三、阔视野：开阔大学生的学科和行业视野三、阔视野：开阔大学生的学科和行业视野 了解数学在其中的应用，拓宽就业渠道了解数学在其中的应用，拓宽就业渠道四、强能力：强化大学生应用数学解决实际问题四、强能力：强化大学生应用数学解决实际问题 的能力的能力创新能力，提高大学生的持久竞争力创新能力，提高大学生的持久竞争力3一、提高兴趣

2、的几种方式一、提高兴趣的几种方式金融证券金融证券化学化工化学化工计算机计算机科学科学生物生物生态生态物理物理航空航航空航天行业天行业银行保银行保险行业险行业材料工程材料工程行业行业内容新颖有趣内容新颖有趣源头问题且案例具有时代感源头问题且案例具有时代感几几种种方方式式模式别具一格模式别具一格研究性、协同学习相结合模式研究性、协同学习相结合模式各学科各学科案例案例各行业各行业案例案例以学以学生为生为主体主体三人三人一组一组协同协同研讨研讨论文论文陈述陈述教师教师点评点评1、这些年，为何总有“怪风”来袭？说的是厦门同安莲花后埔村遭受冰雹和与别的地方不太一样的威力不小的“怪风”袭击。媒体希望揭开“怪

3、风”之谜案例的时代感案例的时代感问题：可以应用数学建模的方法彻底弄清楚吗？（1）通过怪风的运动，建立风运动的数学模型，然后仿真，再现过程。（2）最后找出原因。2、神九飞天是人为破坏还是偶然？视频二、宣传组织二、宣传组织（6 6月月3030日日-7-7月月3131日）日）（1 1）教务处、数学科学学院）教务处、数学科学学院第一时间在网上宣传；第一时间在网上宣传；（2 2）认真编写广告在各校区）认真编写广告在各校区进行宣传，学生踊跃报名。进行宣传，学生踊跃报名。三、扩大大学生知识面，首先是数学知识面首先从大学数学课程开设看大学首先从大学数学课程开设看大学数学的知识结构数学的知识结构第一学年：第二学

4、年：第三学年：第四学年：数分（一元） 解析几何高代数论 常微分方程数分（多元）实变函数概率论运筹学偏微分方程复变函数微分几何抽象代数拓扑学广义函数与Sobolev空间泛函分析黎曼几何数理统计精算数学金融数学金融工程随机分析倒向随机（偏）微分方程离散数学计算科学两个阶段两个阶段第一阶段：基础知识培训阶段第一阶段：基础知识培训阶段（8 8月月1 1日日-20-20日）日） 对上基础课的老师有很高对上基础课的老师有很高的要求，需要自己改作业，并的要求，需要自己改作业，并选出最好的选出最好的4545份作业，由于时份作业，由于时间紧，学生和老师们都必须晚间紧，学生和老师们都必须晚上加班加点。上加班加点。

5、具体数学知识结构：（1）初等方法建模；（2）连续系统方法建模；（3）离散优化方法建模；（4）对不确定性问题的随机建模；（5）多元统计方法；（6）模糊数学方法建模。（1）初等方法建模：基础知识和变量识别(比如：NASA航拍图。)初等分析方法建模 变量间的函数关系(相关性) 利用积分思想建模(微元法) 利用导数思想建模(变化率) 初等连续优化模型(求极值) 初等代数与几何方法建模 矩阵与代数方程组建模 (由投入产出问题到填充问题) 初等几何方法建模初等数据处理方法建模 数据拟合方法建模 插值方法建模初等概率方法建模 概率分布、期望与方差 概率分布方法建模初等统计方法建模 数据的收集与整理 经验模型

6、的建立 模型的参数估计 模型的误差分析 模型检验 单因子方差分析方法建模 一元回归分析方法建模。（2）连续系统方法建模差分方程方法建模黑箱模型 差分方程简介 差分方程方法建模 差分方程组方法建模 (特征：数据等时间间隔变化) 微分方程方法建模白箱模型 微分方程简介 一阶线性常微分方程建模 二阶线性常微分方程建模 线性常微分方程组建模 常微分方程定性理论应用偏微分方程建模白箱模型 偏微分方程建模特征 偏微分方程模型经典解法变分法建模白箱模型 变分法简介 变分法思想建模（3）离散优化方法建模 线性规划模型 整数规划模型 非线性规划模型 动态规划建模图论模型 经典问题组合数学模型 组合计数 组合设计

7、 组合矩阵排队论方法建模存储论方法建模对策论方法建模决策论方法建模（4）对不确定性问题的随机建模 随机系统建模 随机过程的概念及分类 两个重要过程及应用 马氏链模型 连续时间马氏过程模型时间序列分析方法建模 时间序列分析简介 时间序列分析方法建模 蒙特卡罗方法简介 随机决策（5）多元统计分析方法建模多元统计分析方法建模 方差分析方法建模 多元回归分析方法建模 相关性分析法建模 主成分分析法建模 因子分析法建模 统计推断方法建模 统计模拟方法建模模拟方法建模 随机行为的模拟 随机服务模型（6）模糊系统方法建模 模糊数学方法建模 模糊数学简介 模糊聚类分析方法建模 模糊模式识别方法建模 模糊综合评

8、判方法建模灰色系统分析方法建模 灰色系统基本理论 灰色系统关联度分析 灰色系统预测模型 灰色系统预测案例分析层次分析方法建模 层次分析一般方法 层次分析方法建模 综合评价方法建模在管理界十分流行还有更抽象的数学如微分几何、黎曼几何在更复杂的问题中需要应用。比如：Mong-Ampere方程的建立，源头问题是一个最优化问题。最后数学软件的使用！ 中间过程：组队中间过程：组队四、开阔视野、提高能力的重要阶段第二阶段：案例分析8月21日-9月11日案例分析遍布所有学科、科学与工程技术领域训练布置：训练布置： 每个队必须两天完成一每个队必须两天完成一个综合案例分析，并必须在个综合案例分析，并必须在当天晚

9、上当天晚上1212点之前通过邮件点之前通过邮件发给我们点评。发给我们点评。 许多学生都是凌晨一两许多学生都是凌晨一两点提交论文，个别凌晨点提交论文，个别凌晨5 5点。点。视频1视频2（1）数学建模与自然科学各学科07理学 0701数学 0702物理学 马克思恩格斯说“物理学成功运用了数学才成为科学” 0703化学视频1视频20704天文学 与物理学等结合解决重大空间问题。比如： 视频1视频20705地理学视频1视频20706大气科学 视频30707海洋科学视频40708地球物理学0709地质学 视频5视频1视频20710生物学 数学在生命科学中的最新应用：数学在生命科学中的最新应用：分子生物学

10、的诞生使传统的生物分子生物学的诞生使传统的生物学研究转变为现代实验科学。但学研究转变为现代实验科学。但是，在生命科学领域的实验科学是，在生命科学领域的实验科学与其它实验科学如实验物理学相与其它实验科学如实验物理学相比，更多地是注重经验，而非抽比，更多地是注重经验，而非抽象的理论或概念。此外，象的理论或概念。此外，这些这些视频1视频2们大多关注定性的研究，以发现们大多关注定性的研究，以发现新基因或新蛋白质为主要目标，新基因或新蛋白质为主要目标，对于定量的研究，如分子动力学对于定量的研究，如分子动力学过程等没有给予足够的重视。尽过程等没有给予足够的重视。尽管如此，现代生命科学在管如此，现代生命科学

11、在2020世纪世纪的下半叶还是取得了丰盛的成果。的下半叶还是取得了丰盛的成果。正如美国科学院院长、分子生物正如美国科学院院长、分子生物学家阿尔伯特学家阿尔伯特(B.Albert)(B.Albert)所说，所说，“在一个基因克隆占主要地位的在一个基因克隆占主要地位的视频1视频2时代，当今许多优秀的科学家在时代，当今许多优秀的科学家在不具备任何定量研究的能力下仍不具备任何定量研究的能力下仍然取得了巨大的成绩然取得了巨大的成绩”。但是，。但是，随着后基因组时代的到来，生物随着后基因组时代的到来，生物学研究者的定量研究能力和学研究者的定量研究能力和知识知识已不再是可有可无的了，而是大已不再是可有可无的

12、了，而是大势所趋。势所趋。视频1视频2英国生物学家保罗英国生物学家保罗. .纳斯纳斯(Paul (Paul Nurse)Nurse)因细胞周期方面的卓越研因细胞周期方面的卓越研究成为了究成为了20012001年度生理学医学诺年度生理学医学诺奖的得主。他曾在一篇回顾奖的得主。他曾在一篇回顾2020世世纪细胞周期研究的综述文章中写纪细胞周期研究的综述文章中写道：道：“我们需要进入一个更为抽我们需要进入一个更为抽象的陌生世界，一个不同于我们象的陌生世界，一个不同于我们日常所想象的细胞活动的、能根日常所想象的细胞活动的、能根据数学有效地进行分析的世界。据数学有效地进行分析的世界。”视频1视频20711

13、系统科学0712科学技术史0713生态学0714统计学08工学0801力学 0802机械工程0803光学工程0804仪器科学与技术视频1视频20805材料科学与工程0806冶金工程0807动力工程及工程热物理0808电气工程0809电子科学与技术0810信息与通信工程0811控制科学与工程0812计算机科学与技术0813建筑学视频1视频20814土木工程 0815水利工程0816测绘科学与技术0817化学工程与技术0818地质资源与地质工程0819矿业工程0820石油与天然气工程0821纺织科学与工程0822轻工技术与工程0823交通运输工程视频1视频20824船舶与海洋工程0825航空宇航科

14、学与技术0826兵器科学与技术0827核科学与技术0828农业工程0829林业工程0830环境科学与工程0831生物医学工程0832食品科学与工程视频1视频20833城乡规划学0834风景园林学0835软件工程0836生物工程0837安全科学与工程0838公安技术视频1视频209农学0901作物学 0902园艺学0903农业资源与环境0904植物保护学0905畜牧学 0906兽医学0907林学 0908水产学0909草学视频1视频210医学1001基础医学 1002临床医学1003口腔医学1004公共卫生与预防医学1005中医学 1007药学1008中药学 1009特种医学1010医学技术 1

15、011护理学11军事学1101军事思想学及军事历史学视频1视频201哲学0101哲学02经济学0201理论经济学0202应用经济学“经济学因为成功地应用了数学才成为科学”视频1视频203法学0301法学 0302政治学0303社会学 0304民族学0305马克思主义理论0306公安学04教育学0401教育学0402心理学(教育学、理学学位）0403体育学视频1视频205文学0501中国语言文学0502外国语言文学0503新闻传播学06历史学0601考古学0602中国史0603世界史同时，案例分析（涉及的问题）遍布所有行业和日常生活（1）行业的国家标准（GB/T4754-2002）规定国民经济行

16、业分20个门类，我们对各门类中存在的问题作简单分析。（A）农、林、牧、渔业；例如：中药种植业发展中的三个关键问题中药材资源的可持续发展、中药材基地建设、中药材规范化种植及GAP认证；例如：造林和更新问题；例如：渔业养殖与捕捞问题；例如：农业生产最佳灌溉系统问题。（B）采矿业；例如：烟煤和无烟煤开采洗选合理配置问题；例如：对煤矿瓦斯气（煤层气）的开采问题，瓦斯爆炸的运动方程与预防。（C）制造业；例如：加工过程中的最佳方案问题等（D）电力、燃气及水的生产和供应业；例如：节能问题；污水治理问题；（E）建筑业；例如：建筑的抗震问题等；例如：建筑设计中的问题：伊拉克裔天才女设计师哈迪德，最初选择学习数学

17、而不是建筑学，在那里她学会了分析和缜密的思考，还获得很多关于几何学的抽象知识。在上世纪70年代初到伦敦后， 她才开始学习建筑。（F F）批发和零售业；）批发和零售业；例如：烟草制品批发与零售的精例如：烟草制品批发与零售的精准投放问题；超市进货问题等；准投放问题；超市进货问题等；（G G）交通运输、仓储和邮政业；）交通运输、仓储和邮政业；例如：物流公司的最佳运输路径例如：物流公司的最佳运输路径问题；最佳装载问题；最佳仓储问题；最佳装载问题；最佳仓储问题等问题等（H H）住宿和餐饮业；）住宿和餐饮业；例如：酒店的评级问题；例如：酒店的评级问题；（I I）信息传输、计算机服务和软）信息传输、计算机服

18、务和软件业；件业；例如：计算机是数学家发明的；例如：计算机是数学家发明的；高新技术的本质是数学；数据处高新技术的本质是数学；数据处理和存储服务问题；件等理和存储服务问题；件等ITIT公司公司（J）金融业；例如：金融、保险、证券行业定价问题；银行系统（理财、财务分析师）保险公司（精算）、证券分析师；风险和损失评估问题；汇率问题等例如：金融衍生产品如何定例如：金融衍生产品如何定价？如何估计风险？金融危价？如何估计风险？金融危机与经济危机如何预测？在机与经济危机如何预测？在衍生证卷的定价理论中，著衍生证卷的定价理论中，著名经济学家、诺贝尔奖获得名经济学家、诺贝尔奖获得者者Black-ScholesB

19、lack-Scholes建立的定价建立的定价理论成为华尔街的操盘法律。理论成为华尔街的操盘法律。（K）房地产业；例如：房地产价格评估问题；房地产行业的泡沫问题等；（L）租赁和商务服务业；例如：2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题DVD在线租赁（M）科学研究、技术服务和地质勘查业；例如：自然灾害和自然现象的分析与预测（1）石油开采模型（2）新材料的合成晶体生长、聚合物材料的特性（N N）水利、环境和公共设施）水利、环境和公共设施管理业；管理业；例如：例如：20052005年高教社杯全国年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目大学生数学建模竞赛题目 A A题题: : 长江水质的评价和预测

20、长江水质的评价和预测（O）居民服务和其他服务业；例如：菜市场选址问题；菜篮子工程的优化问题；（P）教育；例如：教育收费问题；2008年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题 高等教育学费标准探讨（Q Q）卫生、社会保障和社会）卫生、社会保障和社会福利业；福利业；例如：例如：20092009年高教社杯全国年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目大学生数学建模竞赛题目 B B题题 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排例如：肥胖研究似乎不属于例如：肥胖研究似乎不属于数学范畴，但美国俄亥俄州数学范畴，但美国俄亥俄州立大学数学研究人员侯赛立大学数学研究人员侯赛因因焦什昆不这样认为。他焦什昆不这样认为。他带

21、领一个研究团队，借助数带领一个研究团队，借助数学模型揭示脂肪细胞形成的学模型揭示脂肪细胞形成的过程并解开肥胖之谜。过程并解开肥胖之谜。例如：如何准确预报天气或者局部地区烟雾消散的预报？例如：人口问题例如：交通流问题例如：吸烟过程的数学描述（R R）文化、体育和娱乐业；）文化、体育和娱乐业；例如：文化产业例如：文化产业例如：例如：20062006年高教社杯全国年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目大学生数学建模竞赛题目 A A题题: :出版社的资源配置出版社的资源配置（S S）公共管理和社会组织；）公共管理和社会组织；例如：公务员（统计局、规例如：公务员（统计局、规划局划局-城市高温屡屡刷新城市高

22、温屡屡刷新: :被忽略的城建生态功能被忽略的城建生态功能-散散热问题的数学问题。）热问题的数学问题。）例如：评估部门：评估（风例如：评估部门：评估（风险、教育评估如高校评估）险、教育评估如高校评估）中心、评估（房地产）所、中心、评估（房地产）所、上市公司资产评估等，大型上市公司资产评估等，大型活动的评估，国家或地区科活动的评估，国家或地区科技实力评估。技实力评估。例如：机场调度部门（如何例如：机场调度部门（如何最优？）最优？）（T）国际组织。例如：政策研究部门、国际关系分析师美国新英格兰复杂系统研究所和布兰代斯大学的科学家小组发明了一个数学模型，能以90的准确率预测何处可能发生不同种族或文化间

23、可能发生不同种族或文化间的暴力冲突。的暴力冲突。该模型根据文化划分区域，该模型根据文化划分区域，可以用于了解暴力冲突产生可以用于了解暴力冲突产生和发展的过程，并能解释为和发展的过程，并能解释为何一个聚居区的教派之间昨何一个聚居区的教派之间昨天相安无事今天却拔刀相向。天相安无事今天却拔刀相向。（2 2）高品位的生活离不开数学建）高品位的生活离不开数学建模模例如：家庭理财、爱情有价的数例如：家庭理财、爱情有价的数学模型、伦敦大学学院的罗伯学模型、伦敦大学学院的罗伯特特西摩教授利用西摩教授利用“博弈论博弈论”这这门数学来探查男女的约会形式，门数学来探查男女的约会形式，建立复杂的数学模型，已经证实建立

24、复杂的数学模型，已经证实较长的求爱期可以让女性剔除那较长的求爱期可以让女性剔除那些不太可靠的对象。些不太可靠的对象。科学家提出了一种制止艾滋病流行科学家提出了一种制止艾滋病流行的全新方法。的全新方法。根据发表在根据发表在柳叶刀柳叶刀杂志上的这杂志上的这种方法，有可能大幅度减少新发感种方法，有可能大幅度减少新发感染，因为艾滋病药物降低了体内病染，因为艾滋病药物降低了体内病毒水平，让传染的可能性降低。这毒水平，让传染的可能性降低。这组作者估计，这有可能在组作者估计，这有可能在5050年内把年内把感染率降低感染率降低1%1%以下。到以下。到20162016年死亡年死亡率可能下降到每年率可能下降到每年

25、1/10001/1000。竞赛竞赛3 3天天3 3夜（夜（9 9月月1212日日-15-15日。日。同学们通宵达旦，最终取得同学们通宵达旦，最终取得好成绩。好成绩。五、拓展学生就业渠道数学建模的训练充分展示了各个行业的问题所在，这比同学们选修第二专业还更直接了解想从事的行业以及岗位所需要的数学知识。比如：（1）本科生毕业涉及的问题；（2）我是如何对研究生进行个性化训练的。其他环节：1.注重格式、争取好成绩！六、打造品牌、影响全国六、打造品牌、影响全国 经过十多年的打造，厦门大学的经过十多年的打造，厦门大学的数学建模教学与科研团队已经将数学建模教学与科研团队已经将数学建模数学建模课程建设成为本硕

26、课程建设成为本硕博层次分明的立体化的、理论与博层次分明的立体化的、理论与实验相结合的国家精品课程，对实验相结合的国家精品课程，对福建省乃至全国都有相当大的辐福建省乃至全国都有相当大的辐射和影响作用射和影响作用（1 1）编写讲义：）编写讲义：数据分析与建模数据分析与建模- -问题、方法与应用问题、方法与应用数学建模与各学科数学建模与各学科、数学数学建模与各行业建模与各行业、厦门大学大厦门大学大学生数学建模竞赛优秀论文汇编学生数学建模竞赛优秀论文汇编、厦门大学研究生数学建模厦门大学研究生数学建模优秀论文汇编优秀论文汇编、偏微分方程偏微分方程- -现象、建模、理论与应用现象、建模、理论与应用、偏微分

27、方程与各学科偏微分方程与各学科、当代当代数学科学的诞生与回归数学科学的诞生与回归（2 2）20082008年以来，我们依托国年以来，我们依托国家精品课程家精品课程数学建模数学建模为福为福建省各高校、兄弟省部分高校建省各高校、兄弟省部分高校如湖南大学、兰州大学、华中如湖南大学、兰州大学、华中师范大学、湖北工大、南京大师范大学、湖北工大、南京大学、南京师范大学等高校讲座学、南京师范大学等高校讲座100100余场；余场；（3 3）20102010年以来，在福建省教育年以来，在福建省教育厅高教处的提议下，全国大学生厅高教处的提议下，全国大学生数学建模竞赛福建赛区组委会从数学建模竞赛福建赛区组委会从福州大学移到厦门大学。福州大学移到厦门大学。 省教育厅高教处大力支持福建省教育厅高教处大力支持福建赛区组委会将数学建模赛事纳赛区组委会将数学建模赛事纳入考核我省高校大学生综合能入考核我省高校大学生综合能力的两大赛事之一，即：数学力的两大赛事之一，即：数学建模竞赛和电子商务大赛。建模竞赛和电子商务大赛。（4 4）依托）依托厦门大学数学厦门大学数学建模创新实验室建模创新实验室为我校为我校其他专业教学科研咨询、其他专业教学科研咨询、为社会上企业发展咨询。为社会上企业发展咨询。 实际上，数学建模已经成为我实际上，数学建模已经成为我校交叉学科的排头兵。