(完整版)导数的经典练习题

1、12.A.导数经典练习题及详解答案函数 y=x+2cosx 在0 ,上取得最大值时，x 的值为2A. 0函数yB .-6xlnx的单调递减区间是(C.-3(e1,)B.,e)C. (0,e1) D. (e,)3.点 P 在曲线yx323上移动，设点围是()A 0,2C. - ,n)4B.D.D.-2P 处切线倾斜角为a,则a的取值范302)U n)4 .已知函数y xf (x)的图象如右图所示(其中f (x)是函数f (x)的导函数)，下面四个图象中y f (x)的图象大致 是( )-12,Q1： 2 L i-2A5.对于函数y-2-1y2-2B42-2-1Q1 -21112LQ2XD-2 -

2、1C2x 1，下列结论中正确的是(A.y有极小值o,且o也是最小值B.y有最小值o,但o不是极小值c. y 有极小值o,但o不是最小值D.o既不是极小值，也不是最小值6 若0(2x 3x2)dx0，则 k=(以上都不对7.已知函数f (x)满足 f (x)f(x),且当x (齐)时,f (x) x sin x,则()A. f(1)f(2)f(3)B. f(2)f(3)f (1)23C. f(3)f(2)f(1)D.f(3) f (1)f(2)B n 1lx3+ax2+5x+6 在区间1 , 3上为单调函数，则实数 a 的取值范围为3A - ,5，+xB.(-x,-3) C (-x,-3)U,

3、5，+0 D.5,510. 函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)=f(2-x), 且当 x (-x,1)时，1(x-1)f (x)v0,设 a=f(0),b= f(S,c= f(3),则 ()8.设函数f(x) xm1ax的导函数f(x) 2x 1则数列f(nN*)的前 n项和是9 .设 f(x)=C.D12 .如图所示的是函数f (x) x3bx2( )“ 2c 4A.-B .-33c816C -D.3313 .设f(x)是偶函数,若曲线y f (x)14 .已知曲线两点，则15 .函数y1y -与 y x2交于点 P,过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A，Bx ABP 的

4、面积为_ ;f (x)在定义域(3,3)内可导，其图2峙象如图，记y f (x)的导函数为y则不等式f/(x) 0的解集为f/(x)，少J A.9B曲线在(1, f (1)处的切线的斜率为ex d的大致图象，贝U X：x；等于42A.avbvcB. cvavb C. cvbvaD. bvcx在点(1/|)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为11 .曲线y516若函数 f(x)= 飞(a0)在1 , +x)上的最大值为，则 a 的值为x2a3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)。17. ( 12 分)已知函数 f(x)=2x -2ax +3x(x

5、 R).3(1) 若 a=1,点 P 为曲线 y=f(x)上的一个动点，求以点 P 为切点的切线斜率 取最小值时的切线方程；(2) 若函数 y=f(x)在(0, +x)上为单调增函数，试求满足条件的最大整 数 a.aln x(a R). (1)若f (x)在1，e上2(2)若 a=1,a x e,证明：f (x) - x3319. ( 12 分)已知函数f(x)exx(e为自然对数的底数)(I)求f(x)的最小值；118.( 12 分)已知函数f(x) - x22是增函数，求 a 的取值范围；6(U)设不等式f(x) ax的解集为 P，且x|0 x 2 P，求实数 a 的取值范围;720.(

6、12 分)已知f(x) (x2ax a)ex(a2,xR).(1) 当 a=1 时，求f(x)的单调区间；(2) 是否存在实数 a,使f (x)的极大值为 3?若存在，求出 a 的值，若不存 在，说明理由.21.( 12 分)已知函数f(x) x b的图像与函数g(x) x23x 2的图象相切， 记F(x) f(x)g(x).(1)求实数 b 的值及函数 F (x)的极值；(2)若关于 x 的方程 F (x) =k 恰有三个不等的实数根，求实数 k 的取值范 围。22. ( 14 分)已知函数f(x) Inx J,其中 a为大于零的常数。ax8(1) 若函数 f(x)在区间1,)内单调递增，求

7、 a 的取值范围;(2) 求函数f(x)在区间1，2上的最小值。答案解析1. B 解析：y =(x+2cos x) =1-2sin x,令 1-2sin x=0,且 x 0,时，x=,2 6当 x ,时，f (x) 0, f(x)单调递减， f(x)maFf().故选 B6 2 62. C;解析：求该函数得导函数，解不等式求得小于零的区间即可；93. B;解析：导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围，再求倾斜角的范围即 可；5.A 6 . A 7. D;解析：If(x) 1 cosx 0二 f(x)在区间-2 2上单调递增；又(x)=f(X), f(x)关于 x=对称,故选 D.218. A;

8、解析：f (x) 2x 1的原函数为x2x得 m=2 再求一( n N*)的形式f( n)即可；9.C;f (x)=x2+2ax+5,则 f(x)在1 , 3上单调减时，由f0，得 a-3;f (3)09IJ当 f(x)在1 , 3上单调增时，f(x)=0 中，/ =4a-4x50,此时 f(x)为增函数，x (1,+3)时，f (x)0,f(x)11.A;解析：曲线yx3x在点(1,4)处的切线方程是y42(x 1)，它与坐333标轴的交点是(1， 0)， (0，)，围成的二角形面积为，故选 Ao33912. C;解析：由图象知f(x) 0的根为 0，1, 2， d 0.322f (x) x

9、 bx cx x(x bx c) 0.x2bx c 0的两个根为 1 和 2.b 3,c2.x1,x2为 3x26x 2 0的两根，x1x22, x1x2、填空题为减函数，所以 f (3) =f(-1)vf(0)vf(1),即ca0, f(x)单调增，当 x=/a时,f(x)= a、3,= S 3 0,即对任意的 x ( 0，+x),恒有f (x)0,2f (x)=2x -4ax+30,.av 空3=- + ,而+丄，当且仅当 x=M 时，等号成立.4x 2 4x 2 4x 22所以 a0，. 11 分2所求满足条件的 a 值为 1. 12 分16.、31解析：f (x)2 2 2x a 2x

10、 _ a x2 2 2 2， (x a) (x a)f (x)0 恒成立,xx即 a -x2在1,e上恒成立,:a 1. 6 分(2)证明：当 a=1 时，f(x)- x2In xx 1,e2令 F(x)=f (x)- x2=- x2In x-2x2,32312(1F (x) x2x2x)(1 x 2x )0, F(x)在1,e 上是减函数,xx1 2F(x) F(1)=120 x 1,e时,f (x)2xz2.An ZkT (x) V-X .12 分2 3319. 解：(I)f (x)的导数f (x) ex1令f (x)0,解得 x 0;令f (x)0,解得 x 0 . . 2 分从而f(x

11、)在(，0)内单调递减，在(0,)内单调递增.所以，当 x 0 时，f (x)取得最小值 1. . 5 分(II )因为不等式f (x) ax的解集为 P,且x|0 x 2 P,所以，对任意的x 0,2，不等式f(x) ax恒成立，.6 分由f (x) ax，得(1 a)x ex当 x 0 时，上述不等式显然成立，故只需考虑x(0,2的情况。.7 分x将(1 a)x ex变形为a 1.x8 分令g(x)e 1，贝Ug (x)比嬰xx令g (x)0，解得 x 1 ;令g (x)0，解得 x 1. . 10 分从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增.12所以，当 x 1 时，g

12、(x)取得最小值 e 1，从而，所求实数a的取值范围是(，e 1). .12 分20.解：(1)当 a=1 时，f (x) (x2x 1)ex；f (x) ex( x2x).2分当f (x)0 时,0 x 1 当 f (x)0 时 x 1 或 x 0 f (x)的单调递增区间为(0, 1)，单调递减区间为(K,0)( 1, +OO).4 分(2)f (x)(2x a)e%ex(x2ax a) ex x2(2 a)x.6 分令f(x)0,得 x 0 或 x 2 a列表如下：x(O,0)0(0,2a)2a(2a,+oo)f(x)一0+0一f(x)极小/极大由表可知 f (x)极大f (2 a) (

13、4 a)e $. 8 分设g(a) (4 a)ea 2,g(a) (3 a)ea 20.10 分g(a)在(，2)上是增函数，g(a) g(2) 2 3 (4 a)ea 23不存在实数 a 使 f (x)最大值为 3。.12 分21.解：(1)依题意，令f(x)g(x),得 1 2x 3,故 x 1函数 f(x)的图像与函数 g(x)的图象的切点为(1,0)将切点坐标代入函数 f (x) x b 可得 b 1(或:依题意方程 f(x)g(x),即 x22x 2 b 0 有唯一实数解故 224(2 b) 0,即 b 1)F(x) (x 1)(x22x 2) x34x25x 2.2 分5 故 F(

14、x) 3x28x25 3(x 1)( x)5令 F(x) 0,解得 x1 或 x-. 4 分313列表如下：x(53(|,1)1(1,)F(x)+0一0+F(x)/极大值427极小值0/54从上表可知F(x)在 x-处取得极大值 一,在 x1处取得极小值.327.6 分(2)由(1)可知函数 y F(x)大致图象如下图所示.作函数y k的图象,当y F(x)的图象与函数y k的图象有三个交点时，关于 x 的方程 F(x) k 恰有三个不等的实数根.结合图形可知:k (0,么)2712 分22 解:f (x)ax21(x 0).ax.2 分(1)由已知，得 f (x)0 在1,)上恒成立，即a1在1,x)上恒成立又当x 1,1)时，-1xa 1.即 a 的取值范围为1,). 6 分(2)当 a 1 时，f (x) 0在(1, 2) 上恒成立，这时f (x)在1 , 2上为增函数f (x)minf(1)0. 8 分当0 a丄，f (x)0在(1, 2) 上恒成立，这时f(x