(完整word版)高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案,推荐文档

1、抛物线专题复习知识点梳理:抛 物 线y22px(p 0)y22px(P 0)卜x(y022pyP 0)xlx仃yF22py)0)l定义平面内与一个定点 F 和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫 做抛物线的焦点，直线1叫做抛物线的准线。M |MF|=点M到直线l的距离范围x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0 x R, y 0对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称隹占八、八、(予0)（子,0）1(0,1)1(O勺焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=l准线 方程x fx号1 y 1y 11准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离卫2焦点到准 线

2、的距离P焦半径A( xi, yi)AF x1卫2AFx1卫2AF y11AF y11焦点弦 长AB(XiX2)p(X1X2) p(y1y2)p(y1y2)p焦点弦|AB|的几条性质A(Xi,yJBXy)oy兀,yX以 AB 为直径的圆必与准线1相切若 AB 的倾斜角为 ，则 AB2p2 sin若 AB 的倾斜角为 ，贝则 AB 仝-cos2P2X1X2 =yyp411AF BFAB2AF BF AF ?BF AF ?BF p切线 方程yoyP(X Xo)yyP(XXo)X0X p(y y。)X0Xp(y y。)直线与抛物线的位置关系直线S，抛物线f !_,y=4 + 30,直线I与抛物线相交，

3、两个不同交点；=0，直线I与抛物线相切，一个切点；v0，直线I与抛物线相离，无公共点。(3)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定) 二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线i:y联立方程法：kx b抛物线-1，(p 0)y kx b y22pxk2x22(kb p)x b20设交点坐标为A(xi, yi) , B(X2,y2),则有0 ,以及XiX2,XiX2,还可进一步求出在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如相交弦AB的弦长抛物线练习1、已知点 P 在抛物线 y2= 4x 上，那么点 P 到点 Q(2，- 1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离

4、之和取得最小值 时，点 P 的坐标为_2&在平面直角坐标系xoy中，有一定点A(2,1)，若线段0A的垂直平分线过抛物线y 2px(p 0)则该抛物 线的方程是 。9、 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O,且过点 P(2，4)，则该抛物线的方程是_10、 抛物线yx2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是_11、 已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，贝Uy12+y22的最小值是 _212、 已知点A(x1, y1),B(x2, y2) (x1x20)是抛物线y 2 px( p 0)上的

5、两个动点，O是坐标原点，向量yiy2kX-!b kX2b k(XiX2) 2b, y22 2(kX1b)(kx2b) k XjX2kb(XjX2) bAB v1 k2X-I X21 k2JxiX2)24x1X21 k2(yi y2)2 4yiy222、已知点 P 是抛物线y2x上的一个动点，则点P 到点(0，2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为_则梯形APQB的面积为 _2uur4、 设O是坐标原点，F是抛物线y 2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为uuu60，则OA为_5、 抛物线y24x的焦点为F,准线为I，经过F且斜率为.3的直线与抛物线在x

6、轴上方的部分相交于点A，AK丄l，垂足为K，则AKF的面积是_6、 已知抛物线C: y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK|J5|AF|，贝U AFK的面积为_2 27、 已知双曲线 1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_453、直线y x 3与抛物线y24x交于A,B两点，过 代B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，(1)证明线段AB是圆C的直径;uuu2uuuuuuuuu2uuu2uuu uuuuuu2OA2OA OBOBOA2OA OBOB，整理得uuu:OAuuuOB0，X1X2y1y20(1)以线段 AB 为直径的圆的方程为x1x2

7、2y1y22122(x -2)(y12)-(x1X2)(y1y2)，224展开并将(1)代入得：x2y2(x-ix2)x (y1y2) y 0，故线段AB是圆C的直径X1X22y1y22x解:设圆 C 的圆心为 C(x,y),则yuu uuu uuu uuuOA,OB满足OA OBuuuOAuuu2OB.设圆C的方程为x2y(xiX2)x (yiy2)y 0。当圆C 的圆玉？时，求 p 的值。5解:uuu uuu(1)证明：Q OA OBuuuOAuuuuuu uuu2uuu uuu2(OA OB)2(OA OB)2，圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,则dIX (Y1V2)I2Q

8、y122px1, y22px2(p 0)，2 2y1y-，又因X1X2y1y20，x-1x2y1y2，y12 2y2y1yf ，Q X1X20,4py1y22o，y1y24p，当y112 2牯y1y2) (y1 y2)|I y12y222y24p(y1y?) 8p2|(Y1Y2_2p)2_4p24、5p，ppy22p时,d 有最小值，由题设得 P 2.13、已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y22x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)(1) 求圆C的方程；2 2(2)设圆M的方程为(x 4 7cos ) (y 7cos )1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线uu

9、r uuuPE,PF，切点为E,F，求CE,CF的最大值和最小值.(1 解：设A,B两点坐标分别为(为，) ,(x2,y2)，由题设知22 22 2yiX2y2.又因为yi2Xi,y2222x2，可得Xi2xiX22x2.即14、如图，已知点F(1,0)，直线l : x 1,P为平面上的动点，uuu uur uuu uuu过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPgQF FPgFQ.(1) 求动点P的轨迹C的方程；uur uur(2) 过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线I于点M,已知MA1AF, 的值；uuu uur uuu uuu解: (1)设点P(x, y)，则Q( 1, y)，由QPg

10、QF FPgFQ得:% Y24m,刖24.(Xix2)(x!x22) 0.由x-i0,x20,可知xiX2，故A, B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上. 设C点的坐标为(r,0)，则A点坐标为33r, r2 2，于是有3r23-r，解得r 4,2所以圆C的方程为(x 4)2y2i6.(2)解：设ECFuuu uuu2a， 贝U CEgCFuuu uuur|CE |gCF |gsos2i6cos232cos216.在RtPCE中，cosxfPC|两，由圆的几何性质得| PC |MC | 12Xi1所以一 cos2uuu uuu由此可得8 CEQF16mu ujuG.则CEF的最大值为设A(xi, yi),B(X2,y2)，又M 1,m联立方程组y24x,消去X得：Xmy 1,y 4my 40,(24m)