流体力学计算题及答案

1、第二章例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程zo=3m,压差计各水银面的高程分别为zi=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,水银密度3p = 13600kg /m，水的密度解：3p 二1000kg / mP0Yz° -乙)-Y(Z2 - 乙)一 Y(Z4 Z3)= PaP0 二 *(Z2 Zi z4 z3)- Yz0 Zi)该微压计是一个水平倾角为例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。B的n形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm倾角9=30°，试求压强差 pi -P2。

2、解：；Pi - YZ3 Zi) YZ4 Z2)= P2二 Pi P2 = YZ3 Z4)= Y-Sin 9例3:用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银,密度为p 2，其连接管充以酒精，密度为p 1。如果水银面的高度读数为zi、Z 2、Z 3、2z4，试求压强差pa - Pb。解：点1的压强：pA点2的压强：P2二Pa - Y（z2 -乙）点3的压强：p3 = Pa Y（z2 '乙） Y（z2 'z3）p4 = Pa -y( z2-Z1) ' Y(z2 -z3)- Y(z4-z3)= pBPa - Pb = Y(z2 -乙乙-z3)-

3、y( z2 - z3)例4 :用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。|h在界面A-A 上: Z = - hP" gh Pa1 2 2r - gz2 9PaR冷1'L (p Pa)2nrdr =2兀P co2R4 十一ghR2 |0<82,/例5 :在一直径 d = 300mm而高度使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。（1）试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1;（2）求抛物面顶端碰到容器底时的转数他，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少? 解：（1）由于容器旋转前后，水的体积不变气的体积不变12一二 d4H = 500mm的园柱形容器中注水至高

4、度h1 = 300mm,（亦即容器中空)，有：L 12d (H _hj24.L = 2( H - hj = 400 mm = 0.4 m在XOZ坐标系中，自由表面1的方程:0对于容器边缘上的点，有:r =0.15m2Z0=L = 0.4m2gz0r2=2 9.8 0.40.152=18.67(rad / s)= 2二 n/606060 汉 18.67门勺178.3 (r / min)所指。(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中 在x o Z 坐标系中：2 2自由表面2的方程:0.15m时,z0 = H二 0.5m当2gzo2 r2 9.8 0.50.152

5、20.87(rad /s)n260d 60 20.87-2n= 199.3(r/mi n)丄二d24J 二d2(H 弋)4h2H250mm2例6:已知：一块平板宽为 B，长为L,倾角匕顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 解：总压力：F二Yc A = y-LB2压力中心D:方法一：dM = ydF = y sin 6dAM 二 TsinLB y dA = ysiny Bdy = Yin- 2A：方法二:JcxyD =ycL 丄 bl3 l l . 12 L 丄 ycA 2_L bl 262例7:如图，已知一平板，长 L,宽B,安装于斜壁面上，可绕 启动平板闸门所需的提升力F。解：A转动。已知

6、L,B,L 0。求:£ J Y sin ®L231COSTf2 = Yi sin BBL . FL cos j例&平板A B,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m, 0 =60°, H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自F? = y bL = 16986 N2图1H h转，求自重 G解：F y冷 18153N2 sin 0F3 二 YH2 -Lsin 0)bL =24870NLf1H 、2lG _ cos 0 + F-| L i F2，一 L F3 _ 乏 02<3sin0 丿32G - 69954N例9:与水平面成45°倾角的矩形闸门

7、AB(图1)，宽1m,左侧水深 h1 = 3m,右侧水深h2 = 2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压 力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。0 - h21AE -1414 (m)sin 45 sin 45h22EB2AD1AE 1.414 =0.943(m) 32.828( m)si n45sin 451 1R f 1 b (h1 -h2)AE b 9.8 (3 - 2) 1.414 1=6.93(KN) 2 2P2 _门2 b = (m - h2) BE b =9.8 (3 -2) 2.828 1 = 27.71(KN)1 1ED2 = 2 EB

8、p 2.828 二 1.414(m)AD = AE ED； = 1414 1414 二 2.828(m)静水总压力：pF2 =6.93 27.71 =34.64( KN )设合力的作用点 D距A点的距离为I，则由合力矩定理:P=P 'AD<| + P2 AD2图2P1 AD1 P2 AD2P6.93 0.943 27.71 2.82834.64=2.45 m即，静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b （垂直于黑板）,圆心角为0 ，半径为R,水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。解:压力体如图所示:Fz2nn-Rs

9、in 0 Rcos 0 2例11: 一球形容器由两个半球铆接而成 （如图1所示），铆钉有n个，内盛 重度为 的液体，求每一铆钉所受的拉力。解：如图2所示，建立坐标系 xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于 ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力Px =0 ；同理Py =0。即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力 巳二VP而：V p =V园柱-V半球2143223=7. R (R H )R = : R (R H )-二 R233=廡R2(R H _2R) =r2(h -)3 3.2 R故：Pz = Vp = 二R (H )方向铅垂向上，即3铆钉受

10、拉力。每一铆 钉 所 受 的 拉 力 为：PZ1 料 2RFzR (H )nn3图2第三章例1 :已知u = (y+12) , v =x+t , w =0。 求t=2，经过点(0, 0)的流线方程。解：t=2 时，u = (y+4) , v =x+2 , w =0流线微分方程：dXdy-_(y+4) x + 21 2 1 2(x 2) (y 4)=C2 2流线过点(0, 0) c=10解：流线微分方程为:dx dydzuvwdx1d(2y)=d(5 z)x22y5 z"dx1 d(2y)dx _ dy _ dz -x 2y 5- z流线方程为：(x+2) 2+(y+4)2=20例2

11、:已知某流场中流速分布为：u = -x , v = 2y, w = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。* x 2 2ydx _ d (5 - z).x 5 - z由上述两式分别积分，并整理得:x. y 二 C1x C2 z - 5C2 = 0即流线为曲面x； y二C|和平面x C25c 0的交线。将(x,y,z) = (2,4,1)代入可确定&禾口 C2 :故通过点（2,4,1）的流线方程为:2x z - 5 = 0L例3.求小孔出流的流量：解：如图，对断面 0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有:Zo -PoaV oPaaV1y 2gy 二 2g Z

12、o -乙二.2gh上式中：A为小孔的面积，A为1-1断面的面积。例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有:2 2P也 Z2止址由于：Vd二V2A2Y 2gY 2g故:瞪1-A2；/ 、Z1+P/ 、Z2+盘2g1 A丿<Y丿1 丫丿又； P1 YZZ = P2 YZ2 Z4 ' Y Z4 - Z3二乙 +P =Z2 +旦+ 虫 T ：Zt Z3 )=Z2 +卫2 + -1 ；Z4 -Z3 )Y丫 IY 丿丫 IP 丿心 Ap( p 二 1-兮=丄-1師2g i A丿ip丿a? =p' p 12gJ1 (A? ai )

13、丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。Q = N2A2K1。例 5:输气管入口，已知： p ' =1000kg/m3, p =1.25kg/m 3, d = 0.4m , h = 30mm。求:Q = ?解：对00和1 1断面列伯努利方程，不计损失，有:又因为：oa =1.0, Zo =乙，P1丫h 二 paQ =V1n243=2.737m /sV1 二 丫2gh 二 p2gh =21.784m/s例6:如图，已知：V,> A1、A2；0；相对压强p1;且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：y 2g y 2g且：Q=V

14、1A1=V2A2可求出：V2和p2。在x方向列动量方程，有:- Fx ' P1A ' P2A2 cos 0= pQ(V2cos 0 V)Fx = P1A - P2 A2 cos 0i pQ(V2 cos 0 - Vj在y方向列动量方程，有:Fy - P2A2sin 0= QV2sin 0Fy 二 p2A2 sin 0pQV2 sin 0例7:水渠中闸门的宽度 B = 3.4m。闸门上、下游水深分别为h1 = 2.5m, h 2 = 0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有:2 2, Pa V1 , Pa V2 h1 a 丄

15、=h2 Y 2gY 2g又： Q二灯石二VzhzB以上两式联解，可得:V = 1.95m/s,V2 = 6.095m/s所以：Q =V1h1B = 16.575m3/s在水平方向列动量方程，有:F 小叫占丫里h?B卜PQ(V2 VJh1h2肓(h； - h；) - QM _V1)故:= 24812N。d2为例&嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到前的压强P1 = 4个工程大气压（相对压强），流量Q为1.8m 3/s时，试 确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。解：由连续性方程知：Q4 汇 1.8V12 =1.02（m/s）V2 =2 二 1.52_d4 14在1-

16、1及2-2两断面列伯努利方程（不计损失，Q 4 1.8 2二 2 二 122用相对压强2 2 ° £ 空 ° .： 2V22g2g2 2P2P1 + V1 V2P2 =P1 P(V12 -V22)21m（见图1），当支座=2.29():图1图2=4 9.8 101 (1.02222.292)2二 389.9( KN /m )而 Pt =4 9.8 10 =392( KN / m2)取控制体如图2建立坐标系xoy。.2diPiPi =4P nd；P2 二 P2 =424 - 392 =692.7(KN): 12X二 1.5389.9 =306.2(KN).Pix 二

17、 R 二 692.7KN.P2x 一P2 306.2KNV1x =V| =1.02(m/s)；V2x =V2 = 2.29(m/s)显然，支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。设 R的方向如图2所示：Rx R在x轴方向列动量方程：IF* = g( Azx - Nx)取：直二 3 =1.0,贝U： Pix Bx Rx 二 PQ(V2x -Vix)即：692.7 -306.2 -RT i.8 (2.29-i.02)R> 384.2 (KN)(方向水平向左)根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力 R与R大小相等，方向相反(R的方向水平向右)。例9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,喷嘴倾

18、角45°,若总流量Q = 056丨/s。求:(i)不计摩擦时的最大旋转角速度 o(2)若旋臂以.=5 rad / s作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。图Q ' =Q =0.281/s2(i)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维 持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径 向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。故：V sin ： - u = 0解：每个喷嘴的流量:式中V为喷水相对速度,Q兀人2d二d24 °28 叮= 3.565(m/s)二 0.0i24u为园周速度:.R =Vsin：

19、 =3.565 sin45°252二 Vsin：=竺=10.08(rad/s)R 0.25故，不计摩擦时的最大旋转角速度为10.08rad/s 。(2)当 =5 rad /s时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为：V sin:-u=Vsin二-R =3565 sin45° -0.25 5 = 127 (m/s)列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：M =2Q(Vsin： -u)R-0Q(Vsin: -u)R=1 0.56 10" (3.565 sin45°0.25 5) 0.25 = 0.18 10”(KN m)= 0.18N m 由于匀速

20、转动，故：此时旋臂的功率为P=M ：=0.185=0.9(W)。第四章例1 ：有一虹吸管,Q=? Pa Pc = ?已知： d = 0.1m, h wA=2.12m , hwc=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求:解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有:、/ 2hWacb2gV f 2g(h-IXacb) = 3.344m/sQ =VA = 0.02626m3/s。2).对水池液面和管道 C断面列伯努利方程，有:wAC631-p 2=0.965 x 10 Pa, p =920kg/m ,Pa - Pc 二 73946Pa例2 :圆截面输油管道：已知:L=1000m ,d=

21、0.15m, pv = 4 x 10-4nf/s，试求流量 Q。在两断面间列伯努利方程，有:hfP1 - P2 P1 - P2丫 二Pg假设流态为层流,u maxJ2 ro8l2 r°解:=0.368(Pa.s)Re =四=691 故假设成立。2._d3Q =V0.0326(m /s)4例3:测量动力粘度的装置。已知：L=2m,d=0.006m, Q=7.7X10-6m/s , h=0.3m, p =900kg/m3, p '=13600kg/m3。试求动力粘度卩。解：假设流态为层流V =Q = 0.27233m/s A由于：P1 - P2 =( p- p)gh =37364

22、.7Pa而:P1 -卩2=hfl V2Ad 2gP1 P2 d 2gE3*3664Re19.05入假设成立。Re=腔1 =(1= 0.0772 Pa s Re例 4：水管：d=0.2m, A=0.2mm,V 1.5 10"m2/s°Q=5 10“m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。求沿程损失系数、。解：AQ0.001V0.1529m/ s,0.6366m/ s,12.732m/ s。dAVd446Re2.12 104,8.49 104,1.70 106。V查得：“ 0.028,0.0225,0.0198已知：水管，l = 1000m, d = 0.3m,Q = 0.

23、055m3 / s,、. = 10_6m2 /s, hf = 3口。求应为多少?解:=Q =0.7781m/s ARe =四=2.334 105又因为:hfl V2入d 2g二 3m心 0.02915查得:0.0045 d例6:新铸铁管道A=0.25mm, L=40m,d=0.075m,水温10 C ,水流量Q=0.00725n?/s，求 hf解：查表 1 1,. =1.31 x 10-6 n?/sV =芈=1.6411m/s nl2二-0.8686ln 贏2.51士 = 2log i丄十-25、'人(3.7d Re J人 j令:x =亠,a =0.8686,b =< 入3.7d

24、-9.009 10, e2.51Re则:f(x)二 xaln(b ex) = 0, f (x) =1 ab ex* 0.03, I =5.77，因此设初值为x0 =5.77,经迭代得J入:x =5.9495922。入二 0.0282504V2hf 二入-2.07m。d 2g例 7：已知:d1=0.2m,L 1=1.2m,d 2=0.3m,L 2=3m,h1=0.08m, h? =0.162m, h3 =0.152m, Q=0.06m/s 求：Z解:如图： W =Q =1.91m/sV2=Q=0.85m/sAAP2 V；P3 V32I2 V22ZZ3-丫 2g丫 2gd2 2gI2 V22Kd2

25、 2gp2 - p3Y二 hb 七二 0.01m心 0.02722百乂 P2Y 2gY 2g止Z鱼d22gV222ghl -hh.V12 V；2gli V；-Zr-d2 2g2L 二 0.0632mZ= 1.716例&水箱用隔板分成 A、B两室如图所示，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm,在B室底部装有园柱形外管嘴，其直径 d2=3cm。已知H=3m h3=0.5m， 孔=0.62 , 嘴=0.82，水恒定出 流。试求：(1)h 1, h2； (2)流出水箱的流量 Q。解：显然，要箱中水恒定出流，即h1, h2保持不变，则必有：Q_, = Q2 = Q而Q1为孔口淹没出流流量，Q2为管

26、嘴出流流量，分别有:Q2 ="嘴 A2 2g(hfe ' hQQ1 二孔 A、2gh二佩 Aj2gh =隔 Aj2g(h2 卄3)”o.62 xn0.042 汉 v2gK = 0.82汇n 0.032 汇 J2g(h2 +h3)4 4即： 0.000992 , h/ 0.000738 h? hh2 h3h1=1.807、联立，解得：h1 = 107(m) , h2 =143(m)。又h1 h2 =H h3 =3-0.5 =2.5(m)水相出流里：Q =Q1 - J孔Ay, 2gh1 =0.62 0.0422 9.8 1.073335710(m /s) =357 丨 / s例

27、9:已知：Li= 300m, L2= 400m,处Z =5,其余各处局部水头损失忽略不计，解：在1-1及2-2断面列伯努利方程,有:di=0.2m, d2=0.18m,入 i=0.028 ,入 2=0.03，阀门 H=5.82m。求:Q=?又:Z1 P-Z2 匕丫 丫l1 V12入_di 2g1 Z蹙d22gVL.di 2gJa d2 J2g 2gd1A12V2 = 1.073m/ s3Q =V2A2 二 0.0273m /s。3例 10：水泵抽水，如图。已知：=10m, L=150m H=10m d=0.20m, Q = 0.036m /s ,入=0.03,P1-p 2 < 58KPa

28、 ,不计局部损失。求：h=?, P=?解：V2=1.146m/sA2对1-1和2-2断面列伯努利方程，有:Z1旦2旦座輕YY 2g d 2g-1+ 丄】V/m'、d 丿2g对1-1和3-3断面列伯努利方程，有:Z 00 H=z300hw H m 二 Z3 - Zihw 二 H hw而：2丨 + L V22hw =入=1.6068md 2g故，水泵的有效功率为：P = gH m = (H hw) = 4098W例11:已知：12345L(m)15008006007001000d(m )0.250.150.120.150.28且：H=10m,l=0.025 ;不计局部损失。求各管流量。解：

29、如图，有：H -hf1 hf2 hf5hf2 = hf3 = hf 42 2y 2q2d；d3d；yl2d3；入丨3d丿Q3Q2= 0.661,二 1.069又：Q = Q1 = Q5 = Q2 ' Q3 Q4故:Q1 =Q2 1 Q3/Q2 Q4/Q2 =2.73Q2又由:二 2.2986hf1d1 2g2-=4.3505m可得:y = 0.7542 m/sQ1= 0.03702m3/sQ2 = Q1/2.7 0.01356m3/s3Q3 = 0.66IQ2 = 0.00896m / sQ4 =1.069Q2 = 0.0145m3/sQ5 =Q1 =0.03702m3/s例12：两水

30、库以直径为 d，长为I的管路相通，当水头为 H时，管 中流量为Q。今在管路中点处分成两个支管，支管直径亦为d.水头H不变的情况下，管中流量为Q 。求该两种情况下的流量比第一种情况下,l V2入d 2g水头:H = AIQ2g>lQ2=AlQ2第二种情况下，水头:因水头H未变，故：2H = A -Q 2 A - Q -5 AlQ 22 2(2 丿 8252AlQ2 AlQ8Q /Q 二.8/5 =1.265例13:圆柱环形轴承中轴的半径R=40mm轴与轴承之间的间隙h=0.03mm,轴长L=30mm轴转速n=3600r/min，间隙中的润滑油的动力粘度卩=0.12 Pa s。求空载运转时的

31、转矩和功率。解：如图所示，按长管计算。21h 1%尸7解：由于环形间隙远小于轴的半径，可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平行平板之间的间隙流动。轴承简化为固定的下板，轴简化为运动的上板其速度为：U=Ro。间隙内液体的压强梯度为零。UR2n R故,速度分布为： u y yyh h60 h作用在轴表面上的切应力为：* -.-理-=6 104Pady 60 h转矩： M 二 w2二RL R =18.1N m.子2兀n功率： p 二 m，M6823.5W60第五章例1：完全气体由大容器经一细长管流入大气，流动过程绝热。不考虑粘性影响，求气体出流速度。大容器完全气体Va解:这是理想可压缩流体的绝

32、热定常流动问题，可把细管中流体看成是流线，用能量守恒方程求解。2P0 V02Pa . Va2-1 %Vo0PoP0Paa；-0P0a二 np7J2n 猪Pa Van-1 订十a 2由此解出气体的出流速度为:例2:子弹在15 C的大气中飞行，已测得其头部马赫角为40，求子弹的飞行速度。解：T = 273 15 = 288u=Ma c = Ma JRT = 529.2m/s例3 :空气在管道中作绝热无摩擦流动，已知某截面上流动参数为T = 333 K， p =207 kPa，u = 152 m/s，求临界参数 T*、p*、二。解：绝热无摩擦流动就是等熵流动。先求马赫数，再求T*、p*、二。对于空气

33、： R=287J/(kgK)=1.4Ma =.RT= 0.4155T T0/TT _TT/TY121 Ma2y1二 0.8621T = 287.08 Kp. = 123.15 kPa1 0.5949 p Tp 1.4947 kg/m3RT*例4:空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强p 0 = 200 kPa，温度T0 = 330 K,喷管出口截面面积为 12 cm 2。求出口外背压分别为 p b = 120 kPa 和pb = 100 kPa 时的喷 管质量流量Qm。解：先判断背压是否小于临界压强。对于空气=1.4P2瓦、诂丿=0.5283当p b = 120 kPa ， pb /p 0

34、 > p * /p 0，出口截面流动还未达到临界状态，所以流体压强等于背 压，即p = p b 。出口截面流体速度为= 300m/s式中：Rcp = R =1004.5 J/(kg K)p _1容器内气体的密度：订 p° = 2.1117 kg/m 3RT0Po! i2cpT0 I1 -=0.5279kg/s当p b = 100 kPa , pb/p o = 0.5 < p */p o,出口截面流动已达到临界状态，所以流体压强等于临界压强,Qm 0 Ae%P 二 P。=0.5283-!|2CpT0 1 i二：0Ae2CpT。1 -丛P。=0.5340kg /s第七章例1

35、:已知流体流动的流速场为 是有旋流？:u = ax ,v = by , w = 0，试判断该流动是无旋流还解:1 I cwcvco = 一 一2列QZ丿=02cx by 丿-0故流体流动是无旋流。例2 :对于平面流动，设面积A'外的区域是无旋流动区。试证明包围A'的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L'上的速度环量。证：如图所示，作割线并记割线两侧为ab和a'b'。显然，封闭曲线 abcb 'a'da所围的区域是无旋流动区域，其速度环量应为零，即：v d s = 0abcb a da而：ujvds = Jvds+ Jvds+

36、Jvds+ Jvds = Oabcb a daabbcbbaa da由于ab和b 'a'是同一割线的两侧，而且积分方向相反，故：vds亠ivds = Oabb a'二Jvds+ Jvds = O即：Jvds = Jvdsbcba dabcba daM fr! fivds 二 vdsLL '3 例3.已知不可压缩平面流动的流函数： = - x2y - 2xy3（1）求流速分量：（2）流动是否无旋？若无旋，确定其流速势函数。解：（1）其流速分量为：評22uy-x 2x,v =-_(_2xy 2y) _ 2xy _ 2y今.x(2)：u c2y;v故流动无旋，有势函数 存在。:y:xd = udx vdy = (y2 -x2 2x)dx (2xy -2y)dy3= udx C(y)= .(八 X2 2x)dx 看X 迁 X2 c(y)而： 二 2xy c(y) = v = 2xy _2yc(y) = _2yy2:. c(y) = J-2ydy 二-y +c3故，"xy2 -寸 x2 一 y2 c(可令c等于零)例 4：设平面流动（a） u = 1, v = 2； 流动（b） u = 4x, v =-4y（1） 对于（a）是否存在流函数