流体力学课后答案

1、待品资料布为UxXxyP罚0駅流场的速度分求在点（1, -1）处流体盯修改微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速2x度。解：（1）线变形速度：y4xy1I L,I L角变形速度：Z2Xy1UyUx療转角速度：7X2XX将点（1，1）代入可得流体微团的12v2x212v2 x2X 1，y 1z3/2 ；z1/22 已知有旋流动的速度场为Ux2y 3z，Uy度，角变形速度和涡线方程。1UzUy1解：梅转角辣X2yZ22z 3X, Uz 2x 3y。试求旋转角速1UxUz1y2zX21UyUx1z2 xy21UzUy5角变形速度Xz2yz21UxUz52 zX21uyUx5z2 xy 2由&

2、dyv7 积分得涡线的方程A为：ZClz xC23 已知有旋流动的速度场为ux c. y2zS w o, UzO,式中C为常数，试求流箝品资料场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：UzUyx0yzUx UzCZ7 22 ZXy ZUyUxcyZf 22xyyz旋转角速度分别为：xOCZh 2 zz2则涡线的方程为:dYazcz可修改dz可得涡线的方程为：zb . z 0的谏底环量。UxAx . UvO ;UxAy ,4.求沿封闭曲线Uy 0 ； ( 3 ) Uy 0 , UAr。其中 A为常数。z=o的平面上的圆周线。解：(i)由封闭曲线方程可知该曲线时在在z=0的平面上速度分布为：Ux Ax

3、 , Uy 0涡量分布为:根据斯托克斯定理得：A zdAz(2)涡量分布为:根据斯托克斯定理得:A zdAz A b2(3)由于 Ur 0 , UAAyAx则转化为直角坐标为：Uxy rb2，沙 b2小UyUx2A011 Z-.2x yb根据斯托克斯定理得：SA zdAzA2 A5 试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程Ux直角坐标：一川0( 1)x y z林面坐标:UL ulr r rUa oz(2)Uxkx,Uyky,u,0代入(1)满足uxy乙uyzx, Uz-y代入满足Ux k( x2 xy2y ),uy k(x2 y2),Uz0代入(1)不满足U

4、xksin xy,Uyksin xy,uz0代入(1)不满足Ur0,ukr, Uz0代入(2)满足Urk ,u rO,Uz0代入(2)满足(7)Ur2r sinCOS ,u2r sin2,Uz 0代入(2)满足226已知流场的速度分布为UxX y，Uy3y，Uz2z。求(3，1，2)点上流体质点的加速度。解：3xUxtg1 1 UyU" Uz-Uxz2Oxy 2xy 3y -2320 2xy 3 y2uyuyuyuyayUxuyUz-9ytyzUzu7u7Uz3IJy-ILIk87t-yz将质点(3，1，2)代入ax、ay、az中分别得:3x27，av9，Hz647 已知平面流场的速

5、度分布Ux为1)点上流体质点的加速度。解：Ux3xtUxUx N Ux4t- 2yuy-x2yy0时,ax8xv22x 2x2 2y将(i, i)代入得axUyUyUx-Uy4t2yayXr4122xy当t=0时，将(1,1)代入得：ayZXUy 2 x 。求 t y 0 时，在(2x 2y222xyzx2 x2x2X22a222yx24X22x4xy2 22x y 2xy2 22xy8 设两平板之间的距离为 2 h ,平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分 方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解：z方向速度与时间无尖质量力:运动方程：z方向：0d2Udx2X方向：0积分：p

6、gx f(z)chuZ方向的运动方程可写为dy p对z的偏导与X无矢，9 沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：(1)流层内的速度分布为2积分：uCiX C2边界条件：得：CiC2h2(h) 2U9 7U和yjn ； (2)单位宽度上的流量为q庄前。解：X方向速度与时间无矢'质量力fx gsi n , fygeos运动方程：X方向：0 g sin1 p d2ux dy7可变为d udy2gsin积分ugsi nz1 2(尹Gy C2)边界条件：yo,u 0;y b ,巴0 dyGb,C20g sinuoy(2b y)r厂(2byy2)sinb oudyb0 厂(2byy2)sin dy

7、b3 sin10.描绘出下列流速场y 方向：0 g eos 积分 Pgyeos f (x)y b P Pagbeos f(x)二 P Pa g(h y)eos b常数 p与x无尖dx dv解：流线方程：yUx Uy(a) 64, Uy3,代入流线方程，积分：yxey 1么 / 'II;/ /直线族(b) Ux4，uy3x，代入流线方程，积分：y 8XC抛物线族(C) Ux 4y, UyO，代入流线方程'积分：y cyX直线族3x2 4y2 c(e) Ux4y, Uy3x，代入流线方程积分:22椭圆族(f) Ux4y , Uy4x，代入流线方程，积分：xyc双曲线族(g) ux

8、4y, Uy4x，代入流线方程、积分： x2 y2c(h) ux 4, UyO，代入流线方程，积分：y cyX直线族(i) Ux4, Uy4x，代入流线方程，积分：yC(j ) Ux4X, UyO '代入流线方程，积分：y CyX直线族(k)ux 4xy , 50，代入流线方程，积分：y cyX直线族(I) ur0，由换算公式： ux Ur cos u sin Uy 山 sin U cosexUxy2 2x y>代入流线方程积分：(m)UrO, , uUxex-2 2xy代入流线方程积分：X2 y2c箝品资料211 在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有

9、旋流动，它的旋转角 速度的表达式是什么？解：无旋流有：匕巴(或凹上丄)y xr(a), ( f)，( h)，(j), (I), ( m )为无旋流动'其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：2 UyUx)(x y/、3/、7(b)-2(d)2( e)2(g)4r2(k)2x12在上题流速琢求岀各有势流动的流函数和势函数。r解：势函数 Uxdx Uydy流函数Uxdy Uydx(a) 4dx 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4y(e) e为有旋流无势函数只有流函数:4ydy o3xdx 3xy其他各题略c13流速场为(a)Ur 0, u ' (b)UrO,u2r时求半径为

10、m和“的两流线间流量的1 cln r2(cln rj cln(b)2rdr表达式°解：dQ dur rdu dr(a)drrcln r14 流速场的流函数是 度。3x?y y3。它是否是无旋流动？如果不是计算它的旋转角速证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。2解:6xy 2 6y x x223x 3y y2-r 6yy22-20是无旋流22ux3x 3yVUy6xyx 22c/2Uy 3(Xy2)3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离xy流线 2即3x2y y3 2用描点法:y (3x2 y2)2可修改箝品资料績品资料y i,xy2,x（图略）A,由这两个参数可得流量

11、QVoAo15 确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪 些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速V。，半无限物体的迎来流方向的截面改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化可修改QyVo y arctg2x16确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量?试根据指定长度I b 0.5m，设计2m，指定宽度朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速v。，一对强度相等的源和汇的位置(arctgy arctg ) x a22驻点在yo, x-xyi处，由12, b。得椭圆轮廓方程：1（0 25）2 2BP : x2

12、 16y2117确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知R 2m 求流函数和势函数。解:叠加前Q2(arctg 7 arctg -x axUxx a )丿 y (x a)uy2y (x a)y (x a)(x当xOUyQyz2 2(ya)UxyoUx子(丄2 x a xUy驻点位置(0,0)叠加后C vyy 但ctg x a arctg流速为零的条件:Ux2(x a)2(x a)解得：xQ ,Q2(2a v)221Q.Q2(2a v)2,0即驻点坐榇解：需要流速V。，柱体半径Rv°(rR2)j )si n r / R2vo(r )sinv°(rR2)cos / R2v

13、o）cos r18等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。12HV,Q2(2a v)2 ,0梢品资料19 强度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a 3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。解:Q(arctgy arctg ) x aUxy 0,Q 60?a6.37m/ s(0,4)的流函数：Q2.4 . Qarctgf(arctg -arctg 3)Q1Ux'Q 60,x 0,y4,a3(y21(y)2X a 1( y)2X auyx ax a180m/ s25Uy20为了在(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：M 2 v°R 将 1. r 1O.52 代入得