流体力学辅导材料7--明渠恒定流-【教学基本要求】-1教学总结

1、流体力学辅导材料 7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。2、理解明渠恒定均匀流形成条件， ,掌握明渠恒定均匀流水力特征。3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。4、理解水力最优断面与允许流速的概念。5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等） 。6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流） ，掌握其判别标准。7、理解断面单位能量Es、临界水深hK、临界底坡iK等概念。8、了解弗劳德数 Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。9、了解水跃、跌水现象和流动特征

2、，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量 损失和跃的计算。10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法） 。【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。2、明渠恒定均匀流计算基本公式。3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。4、缓流、急流、临界流及其判别标准。5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法） 。

3、【内容提要和学习指导】一 . 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。本章分为两大 部分：第一部分为明渠恒定均匀流。 第二部分为明渠恒定非均匀流。 这一章的基 本概念较多， 要多从物理意义上加以理解。 有些水力计算比较繁， 如梯形断面渠 道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用 相关资料会进行计算。考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。明渠的分类 : 按纵向几何条件分为棱柱型渠道与非棱柱型渠道。断面形状和尺寸沿程 不变的渠道称为 棱柱型渠道；反之，断面形状和尺寸沿程变化的

4、渠道叫 非棱柱型渠道。 按底坡划分为顺坡渠道、平坡渠道、逆坡渠道。z因为渠道的底坡一般都很小，所以，底坡i tan道。三.明渠恒定均匀流的水力特征 按明渠横断面形状分为梯形断面渠道、矩形断面渠道、复式断面渠 底坡线、水面线、总水头线(水力坡度线)三线平行，即i Jp J 过流断面面积、水深、断面平均流速及断面流速分布沿程不变。 水体的重力沿水流方向的分力等于边界对水流的摩阻力。四. 明渠恒定均匀流形成的条件 必须是恒定流. 必须是长直的棱柱型渠道，且糙率n不变。 必须是底坡i 0。五. 明渠均匀流的基本计算公式：谢齐公式：v C . Ri式中C为谢齐系数流量公式：Q AC . Ri流量公式：Q

5、 K J 式中K为流量模数K AC、R1 1满宁公式：C 1R 6式中n为粗糙系数，R为水力半径。n巴甫洛夫斯基公式：C - Ryny 2.5 . n 0.13 0.75 . R(. n 0.1)六. 水力最优断面与允许流速水力最优断面是指在i、n A一定的前提下，渠道输水能力最大的那种断面形状的渠道断面。 对于梯形渠道， h 2(.1 m2 m)水力最优断面是按流体力学原理定义的，在工程上不一定最优。一般小 型渠道或有衬砌的渠道按水力最优断面设计。大中型渠道设计断面渠道断 面尺寸，要根据工程条件。允许流速是指保证渠道安全运行的流速，免遭冲刷的最大允许流速称 之为不冲流速，不会造成渠道淤积的最

6、小流速称之为不淤流速。七. 明渠均匀流水力计算类型(1) 校核输水能力的水力计算主要应用于新建或运行过的渠道，进行输水能力的校核，直接用公式Q K ,i 。(2) 渠道底坡的设计可直接用公式Q2K2进行水力计算(3) 梯形渠道断面尺寸的设计对于梯形渠道断面，面积：A (b mh)h，湿周:b 2h 1 m2 ，水力半径：R A ，谢才系数:n根据流量公式Q AC、Ri，所以，Qf (m, n,i,b,h)，即该方程有6个物理量，一般情况下，Q由水文资料确定，边坡系数 m及粗糙系数n由渠道建 筑材料或土壤地质条件确定，i由地形确定，这样6个量就仅有2个未知，一 般先确定底宽b或水深h,再求剩下的

7、那个物理量。注意：计算时无解析解，要用图解法或试算图解法。八. 明渠恒定非均匀流主要水力特征及其产生的条件：(1) 明渠恒定非均匀流主要水力特征： 过水断面面积A,水深h，沿程改变。即h f(s), A f(s) 底坡线，水面线，总线头线 三线不再平行，即i J Jp，(2) 明渠恒定非均匀流产生的条件：流量恒定。渠道断面形状、尺寸沿程改变。或虽是长直的棱柱形渠道, 但底坡i改变。九缓流、急流、临界流及其特别标准缓流、急流、临界流 是水流的三种流态，可以用四种方法判别，干扰波坡速：波速C= ghm，v=C为临界流，VVC为缓流，V>c为急流; 弗劳德数：佛汝德数Fr二V,Fr=1临界流，

8、Fr 1缓流，Fr 1急vghT流； 临界水深hk： h hk缓流，h hk临界流，h hk急流，对于矩形渠道，hK 3 q 2临界底坡ik： i ik缓流，i ik临界流，i ik急流。十.断面单位能量2断面单位能量Es h ，是指所讨论的过水断面以渠底为基准面，单2g位重量液体所具有的能量。它与某过水断面总的机械能 E不同，E是相对一个 固定的基准面计算的。断面单位能量函数曲线表明，断面单位能量有极小值。断面单 位能量的极小值对应的是临界流（临界水深hk），该点把曲线分为二支，上支为缓流(h hk)，下支为急流（h hk）。为什么要引入断面单位能量的概念：弓I入断面单位能量，目的是分析水面

9、曲线的变化规律。对于总机械能2dEE z 卫丄，因为沿程有能量损失，即 J恒小于0。g 2gdS而断面单位能量是以过水断面以渠底为基准面，渠底为基准面沿流程变 化，所以，断面单位能量Es h - 沿程可大可小，即 唾=0（均匀流），2gdS匪0 （储能流），独0 （减能流）。研究哩的变化规律，就可掌握水面 dSdSds曲线的变化规律。另外，引入断面单位能量为了建立临界流概念，推导临界流方程。十一.水跃与跌水缓流与急流两种流态的衔接产生急变流，从缓流过渡到急流形成跌水，从 急流过渡到缓流出现水跃，这是一种自然现象。按水跃发生的位置，分为临界式 水跃、远驱式水跃和淹设式水跃三种型式I bJ隐函数，

10、水跃产生（h'）（h"），即跃前跃后的函数值相等，所以，h'与h称为共轭水深，h'与h''相互依存。十二.棱柱形渠道上恒定非均匀渐变流水面曲线定性分析棱柱形渠道上水面曲线，缓坡渠道上有ai,bi,ci三种曲线；陡坡渠道上有a2,b 2,c 2三种曲线，临界底坡、平坡、逆坡分别各有两种曲线a3,C3；bo.Co；b',c共十二种曲线，这十二种曲线，通过渐变流微分方程及物理含义可以对其进行定性分析。 重点掌握缓坡渠道上的ai,bi,ci和陡坡渠道上的a2,b2,C2六种曲线 定性绘制水面曲线的规律与方法步骤如下：（1）根据已知条件判断急流与

11、缓流，绘出 N-N线、K-K线。（2）所有a型c型水面曲线均为壅水曲线，所有b型曲线都为降水曲线。 ai 与 a2bi与b2, ci与C2的凹凸性不同。应须注意。（3）若水深与均匀流水深ho渐近，水面线与N-N线相切。（4）若水深h趋近临界水深hk，水面曲线与K-K线正交（发生跌水或 水跃）。（5）若水深趋于无限大时，壅水曲线趋于水平（闸、坝、桥、涵前水深)()从急流到缓流出现水跃，从缓流到急流出现跌水。 十三.水面曲线的定量计算： 在工程上水面曲线时要计算的，可用分段求和法，可编程计算计算公式为,要注意 Es永远Es下游-Es上游。i J其方法步骤如下：(1) 根据已知条件判断水流是急流或缓

12、流，确定水面曲线的类型(2) 根据已知条件计算ho,hK，绘制N-N线、K-K线。(3) 找出已知水深，将该断面作为控制断面。(4) 设水深，通过公式 s 皂 计算s，可列表进行。i J(5) 上游为均匀流时，h计算到1.01 ho即可。【例1】(习题7.1 )有一条养护良好的土质渠道，梯形断面，有足 够长底坡不变，底坡i =0.001,底宽b=0.8m,粗糙系数n=0.025,边坡系数 m=1.5,当水深h=0.6m时，通过流量是多少？水温10C,雷诺数是多少？该 水流是层流还是紊流？【解 】(1)求渠道过水断面水力要素过水断面面积A (b mh)h=(0.8+1.5 0.6)0.6 1.0

13、2m2湿周 b 2h.1 m20.8 2 0.6 1 1.522.963m水力半径 R A 1.02/2.9630.344 m谢齐系数 C 丄 R，6-0.34416 33.48nTn 0.025(2) 求通过流量Q AC. Ri 1.02 33.48.0.344 0.0010.633ni/s(3) 求雷诺数查表1-1得水温10C水的运动粘滞系数6 21.306 10 m /s流速 v Q a 0.621 m/s616357i vR 0.621 0.344 10 Re1.306 因为Re>50Q所以该明渠水流为紊流。此题主要涉及梯形渠道过水断面水力要素、流量公式、层流与紊流的判别 标准，

14、这些公应记住，概念要清楚。【例2】有一条混凝土衬护的长直矩形渠道，b=2.0m,水深0.7m,通过流量1.6 m3/s,底坡i 0.002,试判断该渠道的水流是急流还是缓流?【解法一】用干扰波波速判别(1)水流流速过水断面面积A bh 2 0.7 1.4吊流速v QA 1.61.4143m/s干扰波波速c ghm 9.81 0.72.62 m/s因为v c ,所以该水流为缓流。(3)【解法二】用佛汝德数判别(1)求佛汝德数由解法1，已知v=1.143m/s，所以，佛汝德数Fr vVghm(2)因为Fr<1.0 ,所以该水流为缓流.【解法三】用临界水深判别(1)求临界水深Qb 7 2.28

15、6 m/s.m单宽流量q临界水深 hK 3一1.1430.436.9.81 0.7228620.615m3g 9.81(2)因为临界水深小于正常水深，所以该水流为缓流.解法四】用临界底坡判别(2)求临界底坡先求出临界水深，方法同解法3.临界流过流断面面积2bhK0.7 0.615 0.5305 m临界流过流断面湿周0.7 2 0.6151.93m过流断面水力半径谢齐系数CK°.53051 930.275 m1-'0.275 657.6n 0.014Rkb 2hK混凝土护面n 0.014)流量模数KkACk JRk0.5305 57.6 0.275 16.02nVs临界底坡i

16、kQ2 丄笃 0.00998KK 16.022 因为i 0.002iK 0.00997 所以该水流为缓流。此题涉及急流缓流的概念、判别标准和弗劳德数表达式、矩形渠道临界水深 计算公式，四种方法可取其一，矩形断面渠道的水力计算相对简单些， 应记住弗 劳德数表达式、临界水深计算公式。【思考题】1. 明渠均匀流水力特征是什么？明渠均匀流形成应具有什么条件？2. 水力最优断面含义是什么？是否在设计渠道时一定采用水力最优断面， 为什么？3. 急流、缓流、临界流是如何区分的？判别标准是什么？4. 断面单位能量Es与断面上单位重量流体总的机械能有何区别？在讨论 非均匀流时，为什么引入断面单位能量这个概念。5

17、. 在分析水面曲线时，往往绘出K-K线，同一条渠道在底坡改变后，K-K 线的高度（即hQ是否相同？为什么？6. 若两段断面形状尺寸相同的长直棱柱形渠道，试分析下列情况下，其 正常水深那个大？iii 2 ，m、b、n相等，Q不变nin2，m、b、i相等，Q不变'bib2，m、n、i相等，Q不变7. 试分析下列明渠流的说法是否正确。（1）明渠均匀流一定是恒定流。（2）测压管水头线（水面线）沿程不可能上升。（3）明渠中临界流一定是均匀流。（4）明渠水流的水面线与总能水头可以重合。8. 水跃与跌水产生的条件是什么？9. 水跃共轭水深的含义是什么？【解题指导】思2提示：水力最优断面是按流体力学原理定义的，在工程上不一定最优。 因为按水力最优断面条件设计的渠道属窄深型， 对于大中型渠道施工、维护困难、 工程