2019版高考数学总复习选考部分不等式选讲61绝对值不等式课时作业文

1、课时作业 61绝对值不等式1.(2018合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)=|x4|+|xa|(aR)的最小值为 2.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)1a4|=a,从而解得a=2. 2x+x.41 11 结合函数y=f(x)的图象和，不等式f(x)1.(1)当a=2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值. 解析：(1)当a=2时，f(x)+|x4|=| -2x+6,x2,彳2,2x4.当x4|x4|得一2x+64,解得x1；当2x4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64.解得x5.所

2、以f(x)4|x4|的解集为x|x5.(2)记h(x)=f(2x+a)2f(x),-2a,x0,贝Uh(x)=i4x2a,0 xa.a1a+1由|h(x)|2,解得2x2.又已知|h(x)|2的解集为x|1x9；(2)设关于x的不等式f(x) 1x4|的解集为A,B=xR|2x1|2时，由f(x)9，得2x+39,解得x3;2当一5x9，得79,此时不等式无解；3当x9，得一2x39，解得x9的解集为xR|x3.(2)TAUB=A,.B?A又B=x|2x1|3=xR|1x2，关于x的不等式f(x) |x4|的解集为A,当一KXW2时，f(x)w|x4|恒成立.由f(x) |X4|得|x+a|W

3、2.当一1WxW2时，|x+a|W2恒成立，即一2xwaW2x恒成立.2实数a的取值范围为1,0.4.(2018南昌市第一次模拟)已知函数f(x)=|2xa|+|x1|,aR.(1)若不等式f(x)W2|x1|有解，求实数a的取值范围；当a1,a由不等式f(x)W2|x1|有解，得21W1,即卩0Waw4.故实数a的取值范围是0,4.(2)函数f(x)=|2xa|+1x1|，当a2，即|1时，f(x)=av 71xa+1忙xwiJ3xax1所以f(x)min=f = +1=3,得a= 43的解集；(2)如果对任意的xR,f(x)2恒成立，求实数a的取值范围.解析：解法一：(1)当a=2时，f(

4、x)=|x1|+|x2|.由f(x)3得|x1|+|x2|3,由绝对值的几何意义知不等式的解集为(一R,0U3,+).(2)若a=1，则f(x)=2|x1|，显然不满足题设条件；-2x+a+1,xwa若a1,则f(x)=1a,ax12x+a+1,xwi若a1，则f(x)=a1,1xa所以对于任意的xR,f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2,解得aw1或a3, 从而可得实数a的取值范围是(a,1U3,+s).解法二：(1)同解法一；(2)根据绝对值的几何性质可知，f(x)=|x1|+|xa|表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和，所以f(x)的最小值为|a1|,故对任意的xR,f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2, 故实数a的取值范围为(一a,1U3,+a).能力挑战6.(2017新课标全国卷川)已知函数f(x)=|x+1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；2 . .(2)若不等式f(x)x-x+m的解集非空，求m的取值范围.-3,XV-1,3解析：f(x)=2x1,KXW2,3,x2.当xV1时，f(x)1无解；当一KXW2时，由f(x)1,得2x11,解得KXW2;当x2时，由f(x)1,解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.由f(x)xx+m得2mc| x+1|x2|x+x.22/3 5 5而|x