磁悬浮PID控制毕业论文

1、( 此文档为 word 格式，下载后您可任意编辑修改！)2011 届毕业设计（论文）材料系 、 部： 电气与信息工程系学生姓名：单能文指导教师：易杰职称： 高级工程师专业：自动化班级： 0703 班2011年 6月0材料清单1、毕业设计（论文）课题任务书2、毕业设计（论文）开题报告3、中期检查表4、指导教师评阅表5、评阅评语表6、答辩资格审查表7、答辩及最终成绩评定表8、毕业设计（论文）说明书湖南工学院2011 届毕业设计（论文）课题任务书系：电气与信息工程系专业：自动化指导教师易杰学生姓名单能文课题名称基于磁悬浮控制系统的PID控制器设计设计内容：1 了解磁悬浮球控制系统的组成及工作原理。2

2、 掌握 PID 控制器原理及其熟悉MATLAB软件。3 利用数学建模的方法建立磁悬浮球控制系统的数学模型。4 设计 PID 控制器并进行MATLAB仿真。5 采用设计好的控制器对磁悬浮球控制系统实物进行实时控制。设计任务：设计磁悬浮系统的PID 控制器及MATLAB仿真内容及任务设计 PID 控制器，对磁悬浮控制系统进行Simulink仿真实现，并将获得的控制器参数在实际系统上对模型进行验证。拟达到的要求或技术指标起止日期工作内容备注收集关于磁悬浮球控制系统的PID控制2010.12.2 2011.4.15器相关资料，熟悉毕业设计课题，并参加毕业2011.4.17 2011.4.24实习，对毕

3、业设计进一步熟悉，为搞好设计打2011.4.25 5.20下基础。2011.5.21 5.31完成总体方案设计2011.6.1 6.10设计 PID 控制器并进行 MATLAB 仿真及进实时控制 ,给出控制曲线和控制器参数并进行度分析安编写毕业设计说明书排教师评阅设计 ,学生进行总结 ,毕业答辩主1现代控制工程卢伯英要电子工业出版社参2先进 PID 控制及其 MATLAB仿真刘金琨电子工业出版社考3固高磁悬浮系统与自动控制实验实验教程系列资料教研室月日系主管领月日年年意见导意见湖南工学院毕业设计( 论文 ) 开题报告题目基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计学生姓名单能文班级学号专业自动化1.

4、 课题的理解与学习随着航天事业的发展， 模拟微重力环境下的空间悬浮技术已成为进行相关高科技研究的重要手段。 目前的悬浮技术主要包括电磁悬浮、 光悬浮、声悬浮、气流悬浮、静电悬浮、粒子束悬浮等，其中电磁悬浮技术比较成熟。电磁悬浮技术（ Electromagnetic levitation ）简称 EML 技术。它的主要原理是利用高频电磁场在金属表面产生的涡流来实现对金属球的悬浮。本课题就属此范畴。目前，磁悬浮控制应用技术分为数字控制方式和模拟控制方式。 随着近年来现代控制理论的日趋成熟， 同时随着计算机计算速度的飞跃提高， 数字式控制方式得到越来越多的应用。 在工程实际中， 应用最为广泛的调节器

5、控制规律为比例、积分、微分控制，简称 PID 控制，又称 PID 调节。 PID 控制器问世至今已有近 70 年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。 在工业生产不断发展的今天， 又出现了许多的新型的控制器如自校正 PID 、专家自适应 PID 、预估 PID 、模糊 PID 、神经网络 PID 、非线性 PID 等新型控制器。本课题属于数字 PID 控制范畴。2. 综述当今，关于磁悬浮技术（ Magnetic Suspension Technique）的研究与开发在国内外都处于快速发展之中， 其中研究较多的磁悬浮技术主要有两类： 磁悬浮轴承和磁悬浮列

6、车；而在国外，目前磁悬浮轴承已经开始进入工业应用阶段。我国从 20 世纪 80 年代开始研究磁悬浮轴承技术，现已取得了一定的研究成果。随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高， 磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。 传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于 DSP 构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发同期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。因此，数字控制算法成为磁悬浮系统控制原理的主流趋势，而开

7、发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径，以 PC 机作为控制器的试验平台，免去了对DSP 的硬件需求，从而降低了成本，且使用方便，人机界面友好。本课题就是以计算机为控制器设计平台，以 MATLAB 作为控制软件，以数字 PID 算法作为控制原理的基于磁悬浮控制系统的PID 控制器的设计。此系统的有成本低， 数据采集卡不需要自己开发， 开发周期短，易于维护，参数易于调整，操作简单等众多优点，就研究阶段作为控制器的试验平台而言，它无疑是比 DSP 平台更好的选择。3. 执行（实施）方案（含具体进度计划）(1) 系统建模：通过对

8、磁悬浮控制系统的学习，根据动力学方程、电学方程、电学力学关联方程以及边界方程得出系统的开环传递函数，建立数学模型。(2) Simulink 仿真：在 MATLAB 中建立以上的数学模型，并加入PID 控制器，进行系统的开环和闭环仿真，给出仿真曲线，得到较好的 PID 控制参数。(3) 实时控制：对磁悬浮控制系统用以上控制参数进行实时控制并验证控制参数。(4) 具体进度计划：总体方案的设计（ 1 周）设计 PID 控制器并进行MATLAB 仿真和实时控制，给出控制曲线和控制参数并分析（5 周）编写毕业设计（论文）说明书（1 周）老师评阅设计（论文） ，学生进行总结，准备答辩（0.5 周）毕业设计

9、（论文）答辩（0.5 周）指导教师批阅 指导教师 (签名 )： 年 月 日意见湖南工学院毕业设计( 论文 ) 工作中期检查表题目基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计学生姓名单能文班级学号专业自动化学生开题情况按时作出开题报告学生调研及查阅文献情况进行了调研，查阅了相关文献资料毕业设计（论文）原计划有无调整无调整学生是否按计划执行工作进度是学生是否能独立完成工作任务能独立完成指学生的英文翻译情况完成英文翻译一篇，字数2000 字导学生每周接受指导的次数及时间每周一次教毕业设计（论文）过程检查记录情况有记录学生的工作态度在相应选项划“”认真一般较差师填写尚存在的问题及采取的措施：尚未发现问题。指

10、导教师签字：年月日系部意见：负责人签字：年月日湖南工学院 2011 届毕业设计（论文）指导教师评阅表系：电气与信息工程系专业：自动化学生姓名单能文学号班级0703专业自动化指导教师姓名易杰课题名称基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计是否同意参加答辩：是否指导教师评定成绩分值：指导教师签字：年月日湖南工学院毕业设计（论文）评阅评语表题目基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计学生姓名单能文班级学号专业评阅李祖林职称教 授工作单位教师姓名评分内容具体要求能独立查阅文献资料及从事其他形式的调研，能较好地理解开题情况课题任务并提出实施方案，有分析整理各类信息并从中获取调研论证新知识的能力。摘要及外文资

11、料翻译准确，文字流畅，符合规定内容及字数外文翻译要求。自动化总分评分1010设计质量论证、分析、设计、计算、结构、建模、实验正确合理。35创新工作中有创新意识，有重大改进或独特见解，有一定实用价10值。撰写质量结构严谨，文字通顺，用语符合技术规范，图表清楚，书写15格式规范，符合规定字数要求。综合能力能综合运用所学知识和技能发现与解决实际问题。20总评分评阅教师评阅意见评阅成绩评阅教师签名日期湖南工学院毕业设计（论文）答辩资格审查表题目基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计学生姓名单能文学号专业自动化指导教师易杰内容综述 ：本课题基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计的主要目的是设计PID 控

12、制器对磁悬浮系统进行仿真与控制。这次毕业设计的主要步骤和方法：首先对磁悬浮控制系统进行分析，列出系统的运动学方程、电磁学方程和边界方程， 由以上方程求得系统的传递函数，建立起控制系统的数学模型，然后用 MATLAB 中的 Simulink 工具箱对 PID控制器进行仿真和参数整定，最后，再用MATLAB 中的 Real-Time Control工具箱用所设计的PID 控制器对磁悬浮系统进行实时控制。这次毕业设计选题意义重大： 现阶段，磁悬浮技术在国内外正处于发展初期，许多控制方法还不成熟， 设备也不完善，因此该领域有着广大的发展前途； PID 控制是在经典控制理论的基础上， 通过长期的工程实践

13、总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。 当前，PID 控制仍然是首选的控制策略之一。在此，特向毕业设计（论文）答辩资格审查小组及指导老师提出答辩申请，望批准！申请人签名：日期：资格审查项目是否1 工作量是否达到所规定要求文档资料是否齐全（任务书、开题报告、外文资料翻译、定稿02论文及其相关附件资料等）3 是否完成任务书规定的任务4 完成的成果是否达到验收要求5 是否剽窃他人成果或者直接照抄他人设计（论文）指导教师签名：毕业设计（论文）答辩资格审查小组意见：符合答辩资格，同意答辩不符合答辩资格，不同意答辩审查小

14、组成员签名：年月日湖南工学院 2011 届毕业设计（论文）答辩及最终成绩评定表系：电气与信息工程系专业：自动化学生姓名单能文学号班级0703答辩6.8日期课题名称基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计指导易杰教师成绩评定分评定小计值思路清晰，语言课表达准确，概念清楚，论点正确，实验题方法科学， 分析归纳30介合理，结论严谨，设绍计（论文）有应用价值。思 维 敏必捷 , 回答问题答40答有理论根据，题辩基本概念清表楚，主要问题自现回答准确大、由30深入 ,知识面提宽。问合计100答辩评分分值：答辩成绩 a：答辩小组长签名：× 40指导教师评分指导教师评定成绩b：分值：× 40

15、评阅教师评分评阅教师评定成绩c：分值：× 20最终评定成绩：分数：等级：答辩委员会主任签名：年月日2011 届毕业设计说明书基于磁悬浮控制系统的PID 控制器设计系 、 部： 电气与信息工程系学生姓名：单能文指导教师：易 杰 职称 高级工程师专业：自动化班级： 0703 班完成时间：2011 年 5 月摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以 PID 控制为原理，设计出PID 控制器对磁悬浮系统进行控制。在分析磁悬浮

16、系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID 控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。PID 控制器自产生以来， 一直是工业生产过程中应用最广、 也是最成熟的控制器。目前大多数工业控制器都是 PID 控制器或其改进型。尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID 控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。关键字： 磁悬浮系统； PID 控制器； MATLAB 仿真AbstractMagne

17、tic suspension technology, which , no wear, no need of lubrication and long life expectancy, is widely concerned and adopted in , aerospace, industrial machinery and life scienceWith the extensive application of maglev technology, the control of the maglev system this paper, for the principle of PID

18、 control, PID controller designed to control magnetic suspension system.On the basis of analyzing of magnetic suspensionsystemstructure and working principle, its system mathematical model was established, this thesis describe PID controller designed and get control scheme. It gets the better contro

19、l parameters by MATLAB software simulation studies, and real-time control of magnetic suspension control system to verify the control parameters. The key research works for further study are proposed at lastSince PID controllers the process of industrial production most widely and most sophisticated

20、 controller. Most industrial controllers are PID controllers or modified. While in the control area, a variety of new controllers continue to emerge, but the PID controller is its simple structure, easy to implement, robust,etc., in a dominant position.Keywords: magnetic suspension system; PIDcontro

21、ller; MATLABsimulation目录111.111.22252.152.252.362.46383.183.293.393.493.5104PID124.1124.2PID135MATLAB185.1MATLAB185.2175.3PID196263031331 绪论1.1磁悬浮技术综述磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。磁悬浮的作用是利用磁场力使某一物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴保持固定位置。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触，克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制，具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、不受任何速度限制、安全可靠等优点，因此目前世界

22、各国已广泛开展磁悬浮控制系统的研究。随着控制理论的不断完善和发展，采用先进的控制方法对磁悬浮系统进行的控制和设计，使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展，特别是电子计算机的发展，带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展。目前，关于磁悬浮技术的研究与开发在国内外都处于快速发展之中。磁悬浮技术从原理上来说不难以理解，但是真正将其产业化却是近几年才开始的。磁悬浮方式分类一般而言，磁悬浮可分为以下3 种主要的应用方式：(1)电磁吸引控制悬浮方式：此种控制方式利用了导磁材料与电磁铁之间的吸力，几乎绝大部分磁悬浮技术采用该技术。虽然原理上这种吸引力是一种不稳定的力，但通过控制电磁铁电流的大小，可以将

23、悬浮气隙保持在一定数值上。随着现代控制理论的发展和驱动元器件高性能、低价格化，该方式得到了广泛应用。在此基础上也有研究人员提出了把需要大电流励磁的电磁铁部分替换成可控型永久磁铁的方案，并深入的进行了研究和开发工作。该方案可以大幅度的降低励磁损耗，甚至在额定悬浮高度时不需要能量，是一种非常值得注目的新技术。(2)永久磁铁斥力悬浮方式：此控制方式利用永久磁体间的斥力，一般产生斥力为 1kgcm2 ，所以被称为永久磁体斥力悬浮方式。当然，根据所用的磁材料的不同，其产生的斥力相应变化。但是，由于横向位移的不稳定因素，需要从力学角度来安排磁铁的位置。近年来出现了一些该方式的产品，例如日本1994年 4

24、月公布的专利中，就有关于该方式配置方案的内容。随着稀土材料的普及，该方式将会被更多的应用到各个领域。(3)感应斥力方式：此种控制方式利用了磁铁或励磁线圈和短路线圈之间的斥力，简称感应斥力方式。为了得到斥力，励磁线圈和短路线圈之间必须有相对的运动。这种方式主要应用于超导磁悬浮列车的悬浮装置上。但是，在低速时由于得不到足够的悬浮力，在低速或停止时需要有车轮来支撑车身。从原理上而言，该方式很少被应用于低速传动机构。控制方式分类目前，磁悬浮控制应用技术分为数字控制方式和模拟控制方式。随着近年来现代控制理论的日趋成熟，同时随着计算机计算速度的飞跃提高，数字式控制方式得到越来越多的应用。与数字式控制相比，

25、由于模拟式的控制部分为硬件构成，容易被技术人员理解、掌握和调试，并且相对价格比较低。容易实现产品化、系列化，从而在产业界得到了广泛的应用。目前的磁悬浮轴承产品大多数为模拟式控制。但是，模拟运算电路一旦制板，则无法再做根本性修正，缺乏软件的灵活性，同时也无法发挥现代控制理论中系统等理论的强大威力。1.2磁悬浮技术的应用及展望目前，磁悬浮技术的大规模应用主要集中在磁悬浮列车和磁悬浮轴承两方面：(1)磁悬浮列车：20 世纪 60 年代，世界上出现了 3 个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬

26、浮列车技术提供了实现的可能。 1969 年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为 TR01 型，该车在 1km 轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。1994年 2 月 24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车， 在宫崎一段 74km 长的试验线上，创造了时速 431km 的日本最高纪录。 1999 年 4 月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速 552km。德国经过近 20 年的努力，技术上已趋于成熟，已具有建造运用的水平。原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km 的磁悬浮铁路，总长

27、度为 248km，预计 2003 年正式投入营运。 但由于资金计划问题，2002 年宣布停止了这一计划。我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚， 1989 年 3 月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。 1995 年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km 的试验。西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。 然而，2001 年 3 月上海 13.8km 的磁悬浮列车开始营运， 标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。(2)磁悬浮轴承磁悬浮轴承工业应用磁轴承主要应用对象有低轨道地球

28、卫星和航天器中的超真空泵、中子粉碎机、卫星惯性飞轮和能量存储飞轮、姿态控制飞轮、火箭引擎透平泵、制冷透平泵、环状悬浮定位系统以及反射镜的驱动机械装置等。随着现代工业对加工精度要求的不断提高以及机床转速的增加，传统的滚动轴承和静压轴承均已明显地不能满足对支承的要求，其中尤以噪声、振动、发热及使用寿命的问题更为突出。另外，在传统的轴承中，供油系统是必不可少的。这不仅使结构更趋复杂，同时又产生了诸如污染等问题。可幸的是上述问题在采用了磁轴承以后，均能获得圆满解决。法国的 S2M 公司在数百台机床上成功地应用了磁轴承，包括各种高精度车床、铣床和磨床，而磨床方面的应用尤为突出。在一般工业生产中第一个装有

29、磁轴承的是德国 Leybol-Heraeus 公司发明的涡轮机驱动的真空泵，其额定转速达 30,000rmin，工作气隙直径 90mm，转子重 7kg，高真空、高转速、长寿命。在轻工业中，磁轴承主要应用于涡轮分子真空泵、离心机液态泵、纺织机主轴、小型低温压缩机、旋转光学境主轴、旋转阳极射线管、中子分选器等。法国研制成功一台冶金实验用的小型超高速离心机，其轴承系统研制成功第一台大型核能用部件，即 MALVE 实验循环器，其转子重 2 吨，功率 400kw，外伸推进器直径 1.25m。由于磁轴承具有独特的优良性能，在能源工业中，特别是核能技术的研究中，它将发挥越来越大的作用。此外，磁轴承在航海技术

30、、纺织技术、医疗器械、电动机、发电机、喷气机、电度表、机器人技术、振动控制等方面都得到了应用。磁悬浮轴承国内外发展概况磁轴承的发展与研究一直受到国内外工业界的广泛关注。自 1988 年起，国际上每两年举行一届磁轴承国际会议，交流和研讨该领域的最新研究成果。目前较为活跃并处于领先地位的主要有瑞士联邦工学院(ETH) ，美国 Maryland 大学和Virginia 大学、日本东京大学和英国 Sussex大学等研究机构，以及法国 S2M、瑞士 IBAG 、英国 Glacier、美国 Avcon、MTI 、Satcon 等生产厂家。磁轴承在国外有较长的研究历史， 目前已进入应用阶段： 1969 年，

31、法国军部实验室 (LRBN) 开始磁悬浮轴承研究， 1972 年将第一个磁悬浮轴承应用于卫星导向器飞轮支承上；美国在 1983 年 11 月搭载于航天飞机的欧洲空间实验舱采用了磁悬浮轴承真空泵； 1995 年，日本精工精机公司在意大利国际机床博览会上展出了采用了磁轴承主轴的机械加工中心 MV-40B 。法国 SEP 公司的磁悬浮轴承产品，转速范围温度范围 -253 450。美国 Federal-Mogul 公司生产的磁轴承转速在 400前国外的应用状况来看，在高速旋转和高精度的应用场合，磁轴承具有极大的优越性，并已逐渐成为应用的主流。我国对磁轴承的研究起步于80 年代，国防科技大学、清华大学、

32、哈尔滨工业大学、天津大学、上海交通大学等均开展了相应的研究。1994 年，清华大学机电与控制实验室研制成功卧式五自由度磁轴承系统，转速高达53,200rmin，1997 年成功进行了内圆磨削实验， 1999 年实现了数控，转速高达 50,000rmin，回转精度 l m。 1996 年，哈尔滨工业大学研制成功数控机床用高刚度磁力轴承主轴，主轴转速 20,000rmin，磨头端部刚度 20Nm，轴承处径向静刚度 169Nm，主轴运动误差小于 25m，目前，正致力于磁轴承卫星飞轮应用技术的研究。同时，西安交通大学研制成功用于涡轮膨胀机的磁轴承系统。但到目前为止，开发的多数产品还处于实验室阶段，而且

33、在承载刚度和承载能力方面距离大规模应用还有一定距离。国外磁轴承的价格十分昂贵，而且处于技术上保密的原因，不对国内进行小批量磁轴承的出售。磁轴承能否产业化，其发展速度和水平关系着民族工业的前途，其市场潜力也非常巨大。2 磁悬浮系统的结构2.1系统组成本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001 。此磁悬浮实验装置由LED 光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球 )等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通P

34、C机组成的控制平台等三大部分。系统组成主要由所需设计的PID 控制器，以电磁铁为执行器，小球位置传感器和被控对象钢球组成，系统框图如图1 所示。控制给定值偏差信号控制量被控对象被控参数+PID控制器执行器（过程）-测量值传感器图 1磁悬浮控制系统框图2.2磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或者绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。此系统是一开环不稳定系统。主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器、激光发生器、悬浮体。磁悬浮实验本体见图2图 2磁悬浮

35、实验本体2.3磁悬浮实验电控箱电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。磁悬浮实验电控箱见图 3。图 3磁悬浮实验电控箱2.4磁悬浮实验平台与 IBM PCAT 机兼容的 PC 机，带 PCI 总线插槽， PCI1711 数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之

36、间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。由LED 光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。3 磁悬浮系统的建模3.1磁悬浮系统的工作原理磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象 (钢

37、球 )等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图4所示。电磁铁UF传感器x激光发生器mg图 4系统开环结构图电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离成反比，只要平衡状态稍微受到扰动( 如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等) ，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，

38、传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。3.2控制对象的运动方程忽略小球受到的其他干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力和自身的重力。球在竖直方向的动力学方程可以用式 (1)来描述：(1)式(1)中为磁极到小球的气隙，单位为；为小球的质量，单位为；为电磁吸力，单位为；为重力加速度，单位为。3.3系统的电磁模型由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有：Wm (i , x)(0 AN 2 i 2)0 AN2i2x(2(2)F (i , x)x2)xx式(2)中为空气磁导率，；为铁芯的极面

39、积，单位为；为电磁铁线圈匝数；为小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位为；为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为 A。由于式 (2)中、均为常数，故可定义一常系数：(3)则电磁力可改写为：(4)3.4电磁系统数学模型电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图5 所示：LL1L0L0L12L1Xa图 5电磁铁电感特性电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系：(5)由式 (5)可知：(6)又因为，所以有：(7)根据基尔霍夫电压定律有：dm (t )d L (x) gi (t )Ri(t) L1di (t )U (t) Ri(t)dtRi (t )(8)dtdt式(8)中、分别为线圈自身的

40、电感和平衡点处的电感，单位为；为小球到磁极面积的气隙，单位为；为电磁铁中通过的瞬时电流，单位为；为电磁铁的等效电阻，单位为。当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁吸引力，即：(9)3.5磁悬浮系统数学模型综上所述，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程(10)确定。m d 2 xmg F (i , x)dt 2d i (t )U (t ) Ri(t )L1K ( idt(10)F (i , x) 2xi 02mgF (i0 , x0 )K ()对电、力学关联方程线性化后，设系统得状态变量为，则系统的状态方程为：010x10x132ki0X2ki00

41、x20U(11)x23mx02mx0x31x3RL100L1转化成传递函数形式：G(s)C( sI A) 1 B Ds3k3 / L1(12)k3 s2k1s k1 k3其中：，(13)式中为小球平衡位置，为平衡电流。本系统实际模型如表1 所示：表 1 实验系统参数表参数值4 PID控制器的设计4.1控制方案控制系统是主动磁悬浮系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。控制系统选用不同的控制器方案，其数学模型是不同的。控制器方案主要有电流控制和电压控制两种方式。电流控制器如果磁悬浮控制系统采用电流控制器，功率放大器输出的是电流。由式(14)可

42、知， 在无外力作用下， 经拉普拉斯变换，得在电流控制方式下的系统传递函数如式 (15)：(15)根据控制理论的劳斯稳定性判据：系统稳定的必要条件是传递函数分母中的各项系数必须大于零。式 (15)缺少一次项（或一次项系数等于零） ，由此可以得出如下两个推论：采用电流放大器的磁悬浮系统如果不施加控制，系统是不稳定的；采用电流放大器的磁悬浮控制系统必须包含一次项，即控制系统必须含有微分控制环节。电压控制器如果磁悬浮控制系统采用电压放大器，功率放大器输出的是电压。将式(7)中的电流由电压表示代入式 (13)中，在无外力作用下，即，经拉普拉斯变换，可得电压控制方式下的系统传递函数：G(s)ki / mL

43、1(16)Rs2/ L1 k xs / m Rkx / mL1s3很显然，如果不加控制，系统有可能满足劳斯稳定性判据的必要条件，但不是充分条件。由此可以得出如下推论：采用电压放大器的磁悬浮系统不施加控制，系统也有可能稳定。这也是无源磁悬浮系统能够应用的原理依据。方案的确定综上所述，对于磁悬浮控制系统来说，采用电流控制器或电压控制器其数学模型是不同的。因此，在设计中，面临两种控制器的选择问题。根据上述数学模型及参考文献得知，两种控制方案有如下的特点：电流控制特点：(1)传递函数阶次低、控制算法描述简单，可满足大多数应用场合；(2)易实现简单的 PD 或 PID 控制。电压控制特点：(1)传递函数阶次高、装置的模型更为精确，因而鲁棒性更好；(2)开环不稳定性较弱；(3)刚度较低，易于实现；(4)电压放大器比电流放大器更易实现。综合考虑它们的优缺点，对于大多数小型系统而言，电流控制是可以满足的，特别是当功率放大器的峰值输出电压成倍地高出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。本设计为了得到比较精确些的数学模型，易于实现电压功率放大器，方便快速原型建模，就采用电压控制方式对磁悬浮系统进行控制。因此，设系统参数如下：为，为，为，为，为，。根据电压控制方案下的系统模型，